三角形的中位线经典练习题及其答案.pdf

第 1 页 共 7 页1三角形的中位线练习题及其答案三角形的中位线练习题及其答案 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条4.如图ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 CD 是ABC 的，线段 DE 是ABC5、如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点（1）如果 EF4cm，那么 BCcm如果 AB10cm，那么 DFcm（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是6如图 1 所示，EF 是ABC 的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_cm (1)(2)(3)(4)7三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A4.5cm B18cm C9cm D36cm10如图 2 所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为（）A15m B25m C30m D20m11已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（）、B、C、D、A200812009122008122009112如图 3 所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长不能确定13如图 4,在ABC 中，E，D，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF的周长是（）A10 B20 C30 D4014如图所示，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE=EB，求证：OEBC第 2 页 共 7 页215.已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、F、G、H分别是 AB、AP、DP、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；16如图所示，在ABC 中，点 D 在 BC 上且 CD=CA，CF 平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD1217如图所示，已知在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：MNBC18已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形19.如图，点 E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB，DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。HGFEDCBA第 3 页 共 7 页3BGAEFHDC图 520已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形21.如图 5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是ABCDEADEAD，GFH，的中点证明四边形是平行四边形；BEBCCE，EGFH22 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。23.如图，在ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，E为 BC 中点求 DE 的长24已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OFEFGDABC第 4 页 共 7 页425已知：如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G求证：GFGC26已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD、BC 的延长线交于 H、G 点求证：AHFBGF答案：1 两边中点。2 平行，第三边的一半。3 3。4 中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。8 6.5。9 B。10D.11D.12C.13A.14AEBE E 是 AB 的中点四边形 ABCD 是平行四边形AOOCEO 是ABC 的中位线OEBC15 E F 是三角形 ABP 中点，EF=1/2BP,同理 GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF 平分ACB,CF 为公共边三角形 ACF 与三角形 DCF 全等F 为 AD 边的中点AE=BEE 为 AB 的中点第 5 页 共 7 页5EF 为三角形 ABD 的中位线EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可17 AEMFBM 得 ME=MB，同理得 NE=NC，于是 MN 是EBC 的中位线。所以 MNBC。18证明；连接 BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点EH 平行且等于 BD/2，FD 平行且等于 BD/2EH 平行且等于 FD四边形 EFGH 是平行四边形。19连接 BD H 为 AD 中点，G 为 AB 中点 GH 为ABD 中位线GHBD 且 EH=1/2BDE 为 CD 中点，F 为 BC 中点FE 为DCB 中位线FEBD 且 FG=1/2BDHGEF20 E、D 分别为 AB、CD 的中点ED/=BC（中位线性质）在BOC 中，F、G 分别为 OB、OC 的中点FG/=BC（中位线性质）FG/=ED四边形 DEFG 为平行四边形21 .F，H 分别是 BC,CE 的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G 是 BE 的中点,BG=EG=FH,四边形 EGFH 是平行四边形。22 略 。23因为 AD 平分BAC，所以BAD=FAD。由 BDAD 于 D，得ADB=ADF=90第 6 页 共 7 页6还有 AD=AD，所以ADBADF。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是 DE 是BCF 中位线，于是 DE=CF/2，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是 DE=CF/2=42=224 证明：CE/ABE=BAF，FCE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点OF 是CAB 的中位线，AB=2OF25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CHF、G 分别是 AE、BE 的中点FH 是ABE 的中位线FHAB FH=1/2*AB四边形 ABCD 是平行四边形CDAB CD=ABE 是 CD 的中点CE=1/2*ABCE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接 AC，取 AC 的中点 M，连接 ME、MFM 是 AC 的中点，E 是 DC 的中点ME 是ACD 的中位线MEAD/2,PEAHMEFAHF（同位角相等）同理可证：MFBC/2,MFEBGF（内错角相等）ADBC第 7 页 共 7 页7MEMFMFEMEFAHFBGF