高数测试题八(曲线、曲面积分)答案.doc

高数测试题八（曲线积分与曲面积分部分）
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1、对于格林公式，下述说法正确的是（C）
A L取逆时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶偏导数且
B L取顺时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶偏导数且
C L为D的正向边界，函数P，Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数
D L取顺时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数
2、取定闭曲面的外侧，如果所围成的立体的体积是V，那么曲面积分=V的是（ D ）
A
B
C
D
3、C为任意一条不通过且不包含原点的正向光滑简单闭曲线，则=（ B ）
A B 0 C D
4、设为在部分，则=（ B ）
A B
C D
5、设，其中P，Q在区域D内具有连续的一阶偏导数，又L是D中任一曲线，则下列关于曲线积分的论断，其中不正确的是（ C ）
A 如果与路径无关，则在区域D内，必有
B 如果与路径无关，则在区域D内，必存在单值函数，使得
C 如果在区域D内，，则必有与路径无关
D 如果对D中的每一条闭曲线C，恒有，则与路径无关
二、填空题（每小题5分，共25分）
1、 设C为依逆时针方向沿椭圆一周路径，则
=
2、 设为球心在原点，半径为R的球面的外侧，在
=
3、 设C为圆周，则
=
4、 设是由锥面与半球面围成的空间
区域，是的整个边界的外侧，则=

5、 设有力场，已知质点在此力场内运动
时，场力所作的功与路径的选择无关，则=
三、计算题
1、（8分）计算，其中L是以 为顶点的三角形的周界。
解：
2、（8分）计算，其中L为沿曲线从点O（0，0）到B（2，0）一段。
解：

3、（8分）计算，其中C是沿曲线从点A到点B的一段。
解：利用格林公式，补充一段BA，因为，，作包含（0，0）的辅助闭曲线，得 ，所以

4、（10分）设曲线积分在全平面上与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，计算
解：，由条件知 ，得，当时，，取直线段
，由O（0，0）到A（1，1）

5、（8分）计算，其中为平面在第一卦限中的部分
解：写成
，

6（8分）设具有连续导函数，计算曲面积分
，其中为
的锥面与球面所围成立体表面的外侧。
解：
由高斯公式得

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