南充高中《三角形的证明》培优提高7.doc

三角形的证明培优提高（四）（教师版）一、 选择题：1、等腰三角形的一个外角是60，则其底角是（ ）A30 B100或40 C40 D802、（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（C）A3B3.5C2.5D2.8 （2题） （3题） （4题） （5题）3、（2012铜仁地区）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（D）A6B7C8D94、（2012佳木斯）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（C）A20B12C14D135、（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D46、（2013大庆）正三角形ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（）A B C D 7、（2013枣庄）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13 （7题） （8题） （10题）8、（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A B C3D4分析：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，DE=BE+CD-BC=6，PQ=DE=3故选C9、（2013莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D810、如图，在ABC中，ARt，D是AB上一点，且DB=DC， 过BC上一点P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD： DB1：3，BC=，则PE+PF的长是（ ）（A） （B） 6 （C） （D）二、填空题：1、如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A= .ABCDE （ 1题） （ 5题） （6题）2、已知：ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且CBD=35，则A= .3、在RtABC中，ACB=90，AB=8厘米，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD= 4、ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC= .5、（2012梅州）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 26、（2012常德）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 27、（河北）在RtABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则ADB。8、如图，已知AMMN，BNMN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC BC的值最小的点，若AM=3，BN5，MN15，则 ACBC=9、（2013泉州）如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ= 35 （9题） （10题） （11题） （12题）10、（2013义乌市）如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC= 7011、（2013黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 12、（2013无锡）如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC= 4513、（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 108度 （13题） （14题）14、如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F.若BC2，则DEDF_.（根号3）三 、解答题：1、（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长解：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60，DE=BE，BDDE，E=ACB=60，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=2、（2012淮安）如图，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求A的度数3、（2012鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长解：过点F作FMAD于M，EDF=90，E=60，EFD=30，DE=8，EF=16，DF=8，EFAD，FDM=30，FM=DF=4，MD=12，C=45，MFB=B=45，FM=BM=4，BD=DMBM=1244、（2012北京）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积解：过点D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH=1，又DCE=30，HC=，DC=2，AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+=3+，S四边形ABCD=2（3+）+1（3+）=5、如图，在MNP中，MNP45，H是高MQ和高NR的交点，求证：HNPM，（2001年黄冈市中考题）证明：如图：MQPN，MNP45，QMN45，MNPQMN，QMQN。12，在RtHQN和RtPQM中。21，QNQM，HQNPQMRtHQNRtPQM，HNPM6、如图BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点，N是DE的中点，求证：MNDE证明：如图：连接ME、MD，在RtBEC中，点M是斜边BC的中点，ME=BC，又NEND，直线MN是线段DE的垂直平分线，NMDE7、如图在RtABC中，B90，D是AC的中点，过 D作 AC的垂线交 BC于 E点，已知，EABBAC25，求ACB的度数分析：M是RtBCD斜边上的中点 DM=1/2BC 又M是RtBCE斜边上的中点 EM=1/2BC DM=EM DEM为等腰三角形 N为底边DE的中点 MNDE8、如图，已知点D是等边ABC边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，过D作BC的垂线垂足为M，求证：M为BE的中点 分析：ABC是等边三角形ACB=ABC=60CD=CE，DCE=180-ACB=180-60=120E=(180-DCE)/2=(180-120)/2=30D是AC中点BD是ABC平分线DBC=DBE=1/2ABC=30E=DBEBDE是等腰三角形DMBEBM=EM(等腰三角形底边上的高，中线合一）9、如图，在等腰ABC中，底边BC上有任意一点P，则 P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PDPECF若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF之间存在什么关系？写出你的猜想并加以证明。 10、（2013永州）解：（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN（ASA）。BN=DN。（2）ABNADN，AD=AB=10，DN=NB。又点M是BC中点，MN是BDC的中位线。CD=2MN=6。ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。9