1、高数测试题八（曲线积分与曲面积分部分）一、 选择题（每小题5分，共25分）1、对于格林公式，下述说法正确的是（C）A L取逆时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶偏导数且B L取顺时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶偏导数且C L为D的正向边界，函数P，Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数D L取顺时针方向，函数P，Q在闭区域D上存在一阶连续偏导数2、取定闭曲面的外侧，如果所围成的立体的体积是V，那么曲面积分=V的是（ D ）A B C D 3、C为任意一条不通过且不包含原点的正向光滑简单闭曲线，则=（ B ）A B 0 C D 4、设为在部分，则=（ B ）A B C D 5、设，其中P，
2、Q在区域D内具有连续的一阶偏导数，又L是D中任一曲线，则下列关于曲线积分的论断，其中不正确的是（ C ）A 如果与路径无关，则在区域D内，必有B 如果与路径无关，则在区域D内，必存在单值函数，使得C 如果在区域D内，则必有与路径无关D 如果对D中的每一条闭曲线C，恒有，则与路径无关二、填空题（每小题5分，共25分）1、 设C为依逆时针方向沿椭圆一周路径，则= 2、 设为球心在原点，半径为R的球面的外侧，在= 3、 设C为圆周，则=4、 设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则=5、 设有力场，已知质点在此力场内运动时，场力所作的功与路径的选择无关，则= 三、计算题1、（8分）计算，其中L是以 为顶点的三角形的周界。解：2、（8分）计算，其中L为沿曲线从点O（0，0）到B（2，0）一段。解：3、（8分）计算，其中C是沿曲线从点A到点B的一段。解：利用格林公式，补充一段BA，因为，作包含（0，0）的辅助闭曲线，得 ，所以4、（10分）设曲线积分在全平面上与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，计算解：，由条件知 ，得，当时，取直线段，由O（0，0）到A（1，1）5、（8分）计算，其中为平面在第一卦限中的部分解：写成 ，6（8分）设具有连续导函数，计算曲面积分，其中为的锥面与球面所围成立体表面的外侧。解：由高斯公式得5
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