分式及方程综合测试卷.doc

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初分式及方程综合测试卷（带答案）
（ 满分100分 60分钟完成 ）
学生姓名：____________ 分数：____________
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分)

1．（2014•广州）下列运算正确的是（　　)

A．
5ab﹣ab=4
B．
+=
C．
a6÷a2=a4
D．
(a2b)3=a5b3

2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x≠1
B．
x=1
C．
x≤1
D．
x≥1

3．（2014•毕节地区)若分式的值为零，则x的值为（　　）

A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1

4．（2014•南通）化简的结果是(　　）

A．
x+1
B．
x﹣1
C．
﹣x
D．
x

5．（2014•河东区一模）当x=1时，(x﹣2﹣)÷=（　　）

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　）

A．
1﹣2x=3
B．
x﹣1﹣2x=3
C．
1+2x=3
D．
x﹣1+2x=3

7．(2014•安次区一模)对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1,则x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．
﹣

8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．
m＞2
B．
m≥2
C．
m≥2且m≠3
D．
m＞2且m≠3

二．填空题(共4小题，每题3分,共12分）
9．（2014•白银）化简:=　_________　．
10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果yn=　_________　（用含字母x和n的代数式表示）．

11．(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0),则代数式+的值等于　_________　．

12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数,则a的取值范围是　_________　．

三．解答题（共9小题,13-14每题4分，15—16每题5分，17—18每题8分，19—21每题10分，共64分）
13．(2014•滨州）计算:•． 14．（2014•泸州）计算(﹣）÷．

15．（2014•仙桃）解方程：． 16．(2014•宿迁）解方程：．

17．(2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．

18．（2014•安顺)先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．

19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n）,两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1)用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？
（2)若规定:谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算,请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．

分式方程的章末综合测试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．（2014•广州）下列运算正确的是（　　）

A．
5ab﹣ab=4
B．
+=
C．
a6÷a2=a4
D．
（a2b)3=a5b3
解答:
解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=,故B选项错误；
C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3,故D选项错误．故选：C．

2．（2014•贺州)使分式有意义,则x的取值范围是（　　）

A．
x≠1
B．
x=1
C．
x≤1
D．
x≥1

解答：
解:根据题意得：x﹣1≠0,解得:x≠1．故选:A．
3．(2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（　　)

A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1

解答：
解:由x2﹣1=0,得x=±1．
①当x=1时，x﹣1=0,∴x=1不合题意；
②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0,∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．
4．(2014•南通)化简的结果是(　　）

A．
x+1
B．
x﹣1
C．
﹣x
D．
x

解答:
解：=﹣===x，故选：D．
5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（　　)

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

解答：
解：（x﹣2﹣)÷=，
当x=1时,原式==2．
6．(2014•台州)将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　）

A．
1﹣2x=3
B．
x﹣1﹣2x=3
C．
1+2x=3
D．
x﹣1+2x=3
解答：
解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．
7．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗(2x﹣1）=1,则x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．
﹣
解答：
解：根据题意得：2⊗(2x﹣1）=﹣=1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2,去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得:6x=5，解得:x=，
经检验是分式方程的解．故选A．
8．（2014•龙东地区)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　)

A．
m＞2
B．
m≥2
C．
m≥2且m≠3
D．
m＞2且m≠3

解答：
解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1,解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选:C

二．填空题（共4小题)
9．（2014•白银）化简:=　x+2　．
解答:
解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．

10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果yn=　　（用含字母x和n的代数式表示）．
解答：
解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得:y3==，
依此类推，第n次运算的结果yn=． 故答案为：．

11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0)，则代数式+的值等于　﹣3　．
解答：
解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab,∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．

12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数,则a的取值范围是　a＞﹣1且a≠﹣　．
解答：
解：=﹣1，解得x=，
∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，
解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为:a＞﹣1且a≠﹣．

三．解答题（共9小题）
13．（2014•滨州）计算：•．
解答：
解:•=•=x

14．（2014•泸州）计算（﹣)÷．
解答：
解：原式=（﹣）•
=（﹣)•（﹣），=﹣•，=﹣．

15．(2014•仙桃）解方程：．
解答：
解：方程两边都乘3(x+1)，得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，
经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．

16．(2014•宿迁）解方程：．
解答:
解:
方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得:x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．

17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
解答：
解：∵a2+1=3a,即a+=3，∴两边平方得:(a+)2=a2++2=9,则a2+=7．

18．(2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷,其中x=2．
解答：
解：原式=[﹣］•
=•=•=﹣,
当x=2时,原式=﹣=3．

19．（2014•云南）“母亲节”前夕,某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
解答：
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答:第一批盒装花每盒的进价是30元．

20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数．
解答：
解：设票价为x元,由题意得,=+2,解得:x=60,
则小伙伴的人数为：=8．答:小伙伴们的人数为8人．

21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？
（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低,谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．
解答：
解：（1)根据题意列得:甲采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；
（2）﹣==，
∵（m﹣n）2≥0，2(m+n）＞0，∴﹣≥0，即≥，则乙的购货方式合算．