数理方程试题2012-4.doc

学年第二学期期末考试试题(I)
数学物理方程
一。 填空题（每小题4分，共20分）
1。方程的类型是
2.长为2的两端固定的弦的自由振动，如果初始位移为,初始速度为 ,则其定解条件是
3. 方程 的特征线为
4.已知边值问题,则其固有函数=
5.方程的通解为
二．单项选择题（每小题4分，共8分)
1。 一细杆中每点都在发散热量,其热流密度为,侧面绝热初始温度为，则其柯西问题为（ ）
（A) 。(B）
(C) (D） (其中)
2。偏微分方程的通解是（ ）
(A） (B）
（C) (D)
3.拉普拉斯方程的一个解是（ ）
(A） （B）
（C） （D）
4.导数（ ）
(A） （B） （C） (D）
5。 单位半径的圆板的热传导混合问题
有形如（ ）的级数解。
（A）。 （B）
（C）。 （D）.
三．求下列问题的解：(每小题7分,共21分）
1. 2。
四．用适当的法解下列问题：
1.
.
3.
五．用分离变量法解下列混合问题:

学年第二学期期末考试试题(II）
数学物理方程
一. 单项选择题（每小题4分，共12分）
1. 一根被拉紧的柔软的细弦，在外力作用下做微小的横振动，设单位长度上承受的外力为，弦在时刻点的位移为，则该弦的强迫振动方程是（ ）
（A） (B)
(C ) (D) (其中）
2.拉普拉斯方程的一个解是（ )
（A) （B）
（C) （D)
3. 单位半径的圆板的热传导混合问题

有形如( ）的级数解。
（A)。 （B）
（C）。 （D）.
得分

二．填空题（每小题4分,共20分)
1。长为的两端固定的弦的自由振动,如果初始位移为x，初始速度为 。则

其定解条件是
2. 方程 的特征线是
3.方程的通解为
4。已知边值问题 ， 则其固有函数=
5。=

得分

三．求下列问题的解:(每小题6分，共18分）
1。 2。
3.

得分

四．化简与计算:（每小6分，共12分）（结果用或表示)
1. 化简

2. 计算
得分

五．用适当的方法解下列柯西问题：（每小题8分,共24分）
1. . 2。.

3.

得分

六．用分离变量法解下列混合问题：(每小题14分）