天体运动卫星教案.doc

(完整版)天体运动卫星教案
第二节 人造卫星　宇宙航行
【知识基础讲解】
考点1、三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度(环绕速度)v1＝　7.9　km/s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的　最大　环绕速度；
（2)第二宇宙速度（脱离速度)v2＝11。2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的　最小　发射速度；
（3）第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16。7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
考点2.天体运动模型——人造地球卫星
（1)处理方法：将卫星的运动视做　匀速　圆周运动。
(2）动力学特征：由　万有引力　提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。
(3)基本规律：Gr＝ma
(4)重力加速度与向心加速度(不含随地球表面自转的向心加速度)的关系：
①因G≈F万＝F向，故g＝＝a向
②ar＝gr＝g（R为地球半径,r为轨道半径，g为地球表面的重力加速度）
【典例1】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T。
解析:(1）设卫星的质量为m,地球的质量为M，
地球表面附近满足G＝mg，解得GM＝R2g ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m＝G ②
①式代入②式，得到v1＝
(2）考虑①式，卫星受到的万有引力为
F＝G ③
由牛顿第二定律F＝(R＋h) ④
③④式联立解得T＝

【典例2】设地球的半径为0,质量为的卫星在距地面0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ）
A。卫星的线速度为； B.卫星的角速度为；
C.卫星的加速度为； D。卫星的周期；
解析：在地面：；在高空:；
g=¼g0;此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误．
卫星的线速度故A选项正确．
周期故D选项正确。
角速度故B选项正确.
答案：ABD
· 针对练习
在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大
C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大
解析：由GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr（2π/T）2=ma ；
得v=， ω＝． T＝2π；
可知r减小，v增大,ω增大，T减小，a增大．A、C、 D正确．

考点3、两种特殊卫星
①近地卫星：沿半径约为　地球半径　的轨道运行的地球卫星,其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度。
②同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h。同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道　正上方　，且距离地面高度h≈3.6×104 km,运行时的速率v≈3。1 km/s.。
考点4. 卫星系统中的超重和失重
①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于　超重　状态.
②卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于　完全失重　状态。
③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于　失重　状态。
考点5.同步卫星问题
同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星。这里所说的“静止”是相对地球静止.同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力,另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动.这样,同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步.因此同步卫星的周期等于地球自转的周期,是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的。
【典例3】已知地球半径R＝6。4×106 m,地球质量M＝6。0×1024 kg，地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2,第一宇宙速度v1＝7.9×103 km/s.若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
【解析】设同步卫星的质量为m，离地高度为h，速度为v,周期为T（等于地球自转周期).
解法一：G（R＋h）
解得h＝－R＝3。56×107 m
v＝＝3。1×103 km/s
解法二:若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有mg＝G
G （R＋h）
联立方程解得h＝－R＝3.56×107 m
解法三:根据第一宇宙速度v1，有G＝
G（R＋h）
解得h＝－R＝3。56×107 m
考点6、能量问题及变轨道问题
只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星（与中心天体）的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小。
如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题。
发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动,然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动。
考点7、星球的自转问题
根据万有引力定律与牛顿定律,我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同.放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供。而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供。对应的计算方法也不同。
【典例4】2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船,经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆.椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示.飞船在飞行中是无动力飞行,只受地球引力作用，在飞船从轨道A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　
①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小
③飞船的机械能EA＝EB ④飞船的机械能EA<EB
A。②④ B。②③ C.①④ D。①③
【解析】在飞船做椭圆运动的过程中,只有万有引力作用，飞船绕地球转动时机械能守恒，所以③是正确的.从A点到B点万有引力做负功，动能变小，重力势能增大。所以，从A点到B点的过程中飞船的速度逐渐减小，②是正确的。故选B.
【答案】B
【典例5】同步卫星距地心间距为r,运行速率为v1，加速度为a1。地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R。第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是（　　)
A。 B。 C. D。
【解析】设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系，有:a1＝r，a2＝R，因ω1＝ω2故，则选A正确。由万有引力定律有G,G，故，则C选项正确。
【答案】AC
【典例6】右图是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是(　　)
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳的吸引，进入太空的最小速度；在绕月轨道上，由万有引力定律和牛顿运动定律得,卫星受到月球的万有引力与它到月球球心的距离的平方成反比，卫星质量m会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力.故只选C.
答案：C

针对练习
神舟三号”顺利发射升空后,在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持,由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是　　　　（ )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ａ。动能、重力势能和机械能都逐渐减小
　　Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
　　Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
　　Ｄ。重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
解析：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动.由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小;由于重力做正功所以重力势能减小；由式②可知卫星动能将增大(这也说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正）。
答案：D

【高考真题回顾】
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ A ）
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错;根据定义有
可知与地球的质量和半径有关，CD错。

2、探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( ）
A。轨道半径变小 B.向心加速度变小
C。线速度变小 D。角速度变小
答案：A
3、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1。5倍。根据以上数据，以下说法正确的是（ )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
答案:AB
解析：由得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小,(或由判断轨道半径大的线速度小），C错;公转向心加速度,D错。

P
地球
Q
轨道1
轨道2
4．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ BC )
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等，D不正确。
提示:若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力）不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒.
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得,由得，由得，可求向心加速度。

【课后作业】
基础知识巩固
1。物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，其大小是（ D ）
A．16.7km/s      B．11.2km/s      C．9。8km/s      D．7.9km/s
2．关于相对地面静止的通讯卫星，下列说法不正确的是（ B )
A．所有通讯卫星绕地球运动的周期都相同
B．所有通讯卫星绕地球运动的线速度都相同
C．所有通讯卫星都在地球赤道的上方
D．理论上有三颗通信卫星，就几乎可以覆盖整个地球表面
a
b
c
3．如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，且M a =M b >Mc，下列说法中错误的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
B．b、c运行周期相同，且大于a的运行周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
D．b、c的向心力大小相等,且小于a的向心力

4．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知卫星的第一宇宙速度是v1＝7。9km/s，求:
（1）这颗卫星运行的线速度多大？
（2）它绕地球运动的向心加速度多大？
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大?它对平台的压力有多大？

提高训练
B
A
P
1。如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是 （ ）
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
解析：A、C两者周期相同，转动角速度 相同，由可知A错;由可知,，B正确；因为物体A随地球自转，而B物体转动周期与A相同,当B物体经过地心与A连线与椭圆轨道的交点是,就会看到B在A的正上方，C对；由可知，，D正确。

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