天体运动教案.doc

(完整版)天体运动教案
第一讲 万有引力及天体运动
一 基本概念:
1 万有引力定律
2 开普勒三定律：
开普勒三大定律（注意三大定律的侧重点)
第一定律:(阐述行星和恒星的位置关系及轨道特点）

第二定律:(阐述行星运动过程中的速度变化特点）

意思是:近地点速度大，远地点速度小，从远地点向近地点运动过程中速度在增大。
第三定律：（阐述行星周期和半长轴的关系）

注意：k只与中心天体的质量有关，与其他因素无关，可以用万有引力提供向心力反推。
从现代的角度看“日心说”、“地心说”是错误的，但是它们为人类探索宇宙有不可磨灭的贡献。
例1：开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（ )
A。所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
B。所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C。所有的行星公转周期的三次方跟轨道的半长轴的二次方的比值都相等
D。不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
二 天体运动（近似为匀速圆周运动）
1.万有引力提供向心力
2.运动类型
a．围绕中心天体做圆周运动，如地-太模型
b．双星模型
3。辅助公式(黄金代换）
三 主要题型
1. 天体运动
a．求天体质量M
情况一：在任何星球表面万有引力近似等于重力

例2 (2012·福建理综·16）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 (　　）
A. B.
C。 D.
情况二：以该星体为圆心(中心天体），找一围绕该星作圆周运动的星体求解;

1、黄金代换的使用，特别是G、M未知而g已知的情况下.
2、可以发现本章解题几乎就是使用这两个公式，因此一定要弄清两者的含义。
3、要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行,则有R=r。
b．天体密度的计算
天体密度计算的关键是算出质量，然后除以体积
例3“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3,则可估算月球的(　　)
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
c．用已知天体与未知天体相关比值求天体表面g及天体第一宇宙速度
例4(2014·江苏卷］）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17。7 km/s D．35。2 km/s
2。关于人造卫星（与天体运动相比，有了高度的问题）
a．卫星的类型

（记住无论是什么轨道都只能以地球为圆心,而且轨道本身无法转动）
同步卫星问题又叫通信卫星（几个一定）
周期24小时，轨道唯一确定在赤道上空高度36000km处，速度3。1km/s
b．人造卫星相关参量

例5　如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得（　　）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太阳的距离之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

例6　北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有
导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均
绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工
作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图3所示．若卫
星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径
为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是（　　） 图3
A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为
B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为
D．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速
例7 在航天领域中,悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动,且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是
A．两颗卫星的角速度相同
B．两颗卫星的线速度满足v1>v2              
C．两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D．假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C（图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰
c。三个宇宙速度的区分
第一宇宙速度v1：
第二宇宙速度v2：
第三宇宙速度v3:
因此发射卫星的速度范围是7.9km/s---—11。2km/s，但所有卫星的运行速度都要小于7。9km/s，周期都要大于84分钟
（1）第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度。
（2)三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小发射速度。
（3） 运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发射速度。

d．卫星的变轨问题
核心：r的变化导致各个参量的变化
关键是要找好：1、离心运动与向心运动 2、结合功能关系

例8北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并
获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行
的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以
选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理， 图4
要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是 (　　）
A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速
B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
D．“嫦娥二号"在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大
变式训练：　2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号"
在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地
点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h，
地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进
行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号”在预 图5
定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是 （　　）
A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度
B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒
C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大
D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝

处理卫星变轨问题的思路和方法
1．要增大卫星的轨道半径，必须加速；
2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．

例9 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F1，向心加速度为a1,线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设三者质量相等，则
A。F1=F2>F3 B。a2> a3>al
C v1=v2〉v3 D.ω1=ω3〈ω2

双星系统模型问题的分析与计算
双星系统模型的特点：
（1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．
（2）两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；
（3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.
例10 (2012·重庆·18）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知,冥王星绕O点运动的（　　）
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
这部分知识原理很简单,但物理量多，符号多。往往读了题不知所云.因此应边读题边画出中心天体和环绕天体等物理情景。相信自己的能力，这部分的题能又快又准地拿到分。
心得体会：
6