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天体运动 　总结
一、处理天体运动的基本思路
1．利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即G＝ma，其中a＝＝ω2r＝()2r，该组公式可称为“天上”公式．
2．利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解，即G＝mg，gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式．该式可称为“人间”公式．
合起来称为“天上人间”公式．

二、对开普勒三定律的理解
开普勒行星运动定律
1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(＝k)
1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点．
2． 行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．
3． 开普勒第三定律的表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．

三、开普勒三定律的应用
1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转．
2.表达式＝k中的常数k只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时， 常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．

四、太阳与行星间的引力
1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力
2．万有引力的三个特性
(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．
(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．
(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．

五．万有引力和重力的关系
1. 万有引力和重力的关系
如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg

2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg＝，g为地球表面的重力加速度．关系式即
3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′＝G，在地球表面时mg＝G，所以在距地面h处的重力加速度g′＝g.

六． 天体质量和密度的计算
（一）.“天体自身求解”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体质量为M＝，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”．
(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G＝mr⇒M＝，已知绕行天体的r和T可以求M.
观测行星的运动，计算太阳的质量；观测卫星的运动，计算行星的质量。
（二）.若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝.

七、四个重要结论：
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．
(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小．
(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大．
(4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小．
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．

八．、人造卫星、宇宙航行的相关问题
1．发射速度与环绕速度
人造卫星的发射速度随着发射高度的增加而增大，最小的发射速度为v＝＝＝7.9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．由v＝可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度．
2．稳定运行和变轨运行
稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，由＝m，得v＝ ，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．
变轨运行：当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，速度不能再根据v＝来确定大小．如：
(1) 当v减小时，F万>m时，卫星做近心运动，卫星轨道半径r减小，轨迹变为椭圆；
(2) 当v增大时，F万<m时，卫星做离心运动，卫星轨道半径r增大，轨道变为椭圆．
3．两种特殊卫星
(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有G＝mg＝m，v＝＝＝7.9 km/s.
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24 h．所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h＝()－R≈3.6×104 km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同．
四个特点：
A. 轨道取向一定：运行轨道平面与地球赤道平面共面
B. 运行方向一定：与地球自转方向相同
C. 运行周期一定：与地球自转周期一样
D. 运行速率、角速度一定

4.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系
G＝⇒⇒

5．人造卫星的超重与失重
(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．
(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．

6. 同步卫星发射过程中的“4个速率”的大小关系
如图2所示,设卫星在近地圆轨道1上a点的速率为v1,在椭圆轨道2经过a点的速率为v2,在椭圆轨道2经过b点的速率为v3,在圆轨道3经过b点的速率为v4,比较这4个速率的大小关系.
(1)圆轨道上卫星速率的比较
在圆轨道上卫星以地心为圆心做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,由卫星所受的万有引力提供向心力,
即GMm/r2=mv2/r.得v=(GM/r)1/2
说明卫星离地面越高,速率越小,故.

(2)椭圆轨道上近地点和远地点卫星速率的比较
当卫星在椭圆轨道2上运行时,由机械能守恒定律可知,卫星在近地点的速率大于卫星在远地点的速度,即.

(3)火箭点火前、后卫星速率的比较
在近地点(a点),卫星的火箭开始点火加速,点火加速后卫星的速率大于点火前的速率.故在椭圆轨道2经过a点的速率为大于卫星在近地圆轨道1上a点的速率为,即;同理,卫星在圆轨道3经过b点的速率为大于在椭圆轨道2上经过b点的速率为,即;所以4个速率的关系为

九、两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较
卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近天体表面运动时，h→0，可近似认为轨道半径等于天体半径．

十、双星系统问题
双星模型：两星相对位置保持不变，绕其连线上某点做匀速圆周运动．
(1)两星之间的万有引力提供各自所需的向心力．
(2)两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同，角速度、周期相同．
(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离．r1＋r2＝l.

十一、加速度问题

1．求星球表面的重力加速度
在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：
G＝mg，所以g＝(R为星球半径，M为星球质量)．

由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：
＝·.

2．求某高度处的重力加速度
若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：
G＝mgh，所以gh＝，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小．

由此推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为：
＝.

1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较

种类项目
卫星的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生
万有引力
万有引力的一个分力(另一分力为重力)
方向
指向地心
垂直指向地轴
大小
a＝g′＝(地面附近a近似为g)
a＝ω地球2·r，其中r为地面上某点到地轴的距离
变化
随物体到地心距离r的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小

十二、三种宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)
对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引近似等于卫星在地面上所受的重力mg，这样有重力mg提供向心力，即mg＝mv2/R，得v＝，把g＝9.8 m/s2，R＝6 400 km代入，得v＝7.9 km/s.要注意v＝仅适用于近地卫星．可见7.9 km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
而对于环绕地球运动的人造地球卫星，由牛顿第二定律得G＝m，故v＝，可见r越大，v越小，所以当r最小等于地球半径R时，v最大＝7.9 km/s，故第一宇宙速度也是最大环绕速度．
2．第二宇宙速度(脱离速度)
v＝11.2 km/s是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上去的最小发射速度．当11.2 km/s≤v<16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗“小行星”．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
v＝16.7 km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度．当v≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，运动到太阳系以外的宇宙空间中去．

【练习1】
１．(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　 BD 　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过 Q点时的速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
２．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是(　　BD　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
３．（双星问题）两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗恒星必须各以一定的速率绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求：
(1)双星转动中心的位置；
(2)双星的转动周期．
o
m2
m1
L
x
解析：(1)设双星的转动中心与其中一颗恒星(质量为m1)的距离为x，它们做圆周运动的向心力为双星之间的万有引力，所以它们的向心力大小相等，转动的周期相同．根据牛顿第二定律，对双星分别列方程，有：G＝m1x，①
G＝m2(L－x)，②
联立①②，得：x＝L.
(2)将(1)问的x值代入①，可解得
T＝2πL.
４．（卫星共线）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：由题目情景知，rA>rB，所以ωA<ωB.
(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故对卫星B有
G＝m(R＋h)，
G＝mg，
联立以上两式得　TB＝2π.
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π，
又因为ωB＝＝，
5．(多选)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是(　 　ABC　 　)
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
6．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( C )
A．1∶6400 B．1∶80 C．80∶1 D．6400∶1
7．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　　　)
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
8．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(　　　　)
A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空
9．(多选)火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是 (AB)
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大
10．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( D )
A.　 B. C. D.
11．(多选)如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则(　　BD　　)
A．经过时间t＝T1＋T2，两行星再次相距最近
B．经过时间t＝，两行星再次相距最近
C．经过时间t＝，两行星相距最远
D．经过时间t＝，两行星相距最远
12．人造卫星离地面距离等于地球半径R，设地面的重力加速度为g，则卫星的运行速度v是多少？（v＝）
(黄金代换的应用）

13.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为 (　D )
A．7.9 km/s 　　　B．16.7 km/s　　　　C．2.9×104 km/s 　 D．5.8×104 km/s
14． 我国第一颗绕月探测卫星——“嫦娥一号”于07年10月24日发射升空，是继人造地球卫星和载人航天之后，我国航天事业发展的又一个里程碑．设该卫星贴近月球表面运行的轨道是圆形的，且已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
(　A )
A．1.8 km/s B．11 km/s C．17 km/s D．36 km/s
15．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗行星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则 (　 ABD 　)
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
16．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.89×1024 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．

17．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
(1)求地球的质量M；
(2)求地球的第一宇宙速度v；
(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h。

【练习2】
1、行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为(C）

A.vb=bva/a B. vb=

C.vb=ava/b D. vb=

2、太阳系中的第二大行星−−土星的卫星众多,目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较,下列判断正确的是( ABC )
卫星
距土星的距离km
半径/km
质量/kg
发现者
发现日期
土卫五
527000
765
2.49×1021
卡西尼
1672
土卫六
1222000
2575
1.35×1023
惠更斯
1655
A. 土卫五的公转周期更小 B. 土星对土卫六的万有引力更大
C. 土卫五的公转角速度大 D. 土卫五的公转线速度小
3、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ D）
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等
C. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
4、太阳与地球一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星运行速率是地球运行速率的（）
A.4倍 B.2倍 C.0.5倍 D.16倍
5、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球轨道半径的1/3.则此卫星运行的周期大约是（ ）
A.1天~4天之间 B.4天~8天之间 C.8天~16天之间 D.16天~20天之间
6. 两颗行星的质量分别为m1和m2,它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,若它们只受太阳引力的作用,那么这两颗行星的向心加速度之比为()
A. 1 B. m2r1/m1r2 C. m1r2/m2r1 D. r22/r12
7.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动。仅考虑地球和月球质量变化的影响，则与开采前相比（ ）
A. 地球与月球的万有引力将变大 B. 地球与月球间的万有引力将变小
C. 月球绕地球运动的周期为变长 D. 月球绕地球运动的周期将变短
8. 如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的向心加速度比乙的小
B. 甲的运行周期比乙的小
C. 甲的角速度比乙的大
D. 甲的线速度比乙的小

9. 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量___.
10. 设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）
A. GM=4π2r3/T2
B. GM=4π2r2/T2
C. GM=4π2r3/T3
D. GM=4πr3/T2
11、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学家称为“行星冲日”,据报道,2014年各行星冲日时间分别为：1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是(BD)

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A. 各地外行星每年都会出现冲日现象
B. 在2015年内一定会出现木星冲日
C. 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

12、飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆轨道和地球表面在B点相切,如图所示.如果地球半径为,求飞船由A点到B点所需要的时间.

13、2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。则此飞行器的（AB）
A. 线速度大于地球的线速度
B. 向心加速度大于地球的向心加速度
C. 向心力仅有太阳的引力提供
D. 向心力仅由地球的引力提供

14、太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/TO)，纵轴是lg(R/RO)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，TO和R分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( B )

B C D

15、火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g/2竖直向上做匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18.已知地球的半径为R,求火箭此时离地面的高度.（g为地面附近的重力加速度）

16、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(AC)
A. 线速度v=√GM/R
B. 角速度ω=√gR
C. 运行周期T=2π√R/g
D. 向心加速度a=GM/R2

17、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（A）
A.1-d/R B.1+d/R C.(R-d)²/R² D.R²/(R-d)²

18、一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行的周期为T,高中物理,一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行的周期为T,速度为v,引力常量为G,则
A,恒星的质量为v3T/2πG B,行星的质量为4π2v3/GT2
C,行星运动的轨道半径为vT/2π D,行星运动的加速度为2πv/T

19、设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
A B C D

20、小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的（ ）
A. 半径变大 B. 速率变大
C. 角速度变大 D. 加速度变大

21、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为3√L.已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G.求该星球的第一宇宙速度。

22、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4,求该星球的质量与地球质量之比M星:M地.

23、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( )
A B C D
24、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统。质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的（ ）
A. 轨道半径约为卡戎的1/7 B. 角速度大小约为卡戎的1/7
C. 线速度大小约为卡戎的7倍 D. 向心力大小约为卡戎的7倍

25、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为（ ）
A. √(pq)3 B. √(1/pq3) C. √(p/q3) D. √(q3/p)

26、用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受到的地球对它的万有引力的大小是（）
A 等于0
B 等于mR02g0/（R0+h）2
C 等于3√(mR02g0ω04)
D 以上结果均不对

27、在圆轨道上质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则()
A. 卫星运动的速度为√2Rg B. 卫星运动的周期为4π√(2R/g)
C. 卫星运动的加速度为1/2g D. 卫星的角速度为1/4mRg

28、(2013⋅邵阳模拟)如题图所示同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值中正确的是（ ）
①a1/a2=r/R②a1/a2=(R/r)2③v1/v2=r/R④v1/v2=√R/r
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

29、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）
A. 距地面的高度变大 B. 向心加速度变大 C. 线速度变大 D. 角速度变大

30. 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行,然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止),最后关闭发动机,探测器自由下落,已知探测器的质量约为1.3×103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2,则此探测器()
A. 在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲击作用力约为2×103N
C. 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

31、由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30∘,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()

A. 西偏北方向,1.9×103m/s
B. 东偏南方向,1.9×103m/s
C. 西偏北方向,2.7×103m/s
D. 东偏南方向,2.7×103m/s

32、登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响,根据如表,火星和地球相比()
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A. 火星的公转周期较小 B. 火星做圆周运动的加速度较小
C. 火星表面的重力加速度较大 D. 火星的第一宇宙速度较大

33如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动,以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()

A. a2>a3>a1
B. a2>a1>a3
C. a3>a1>a2
D. a3>a2>a1

【练习2参考答案】
1.C 2.ABC 3.D 4.C 5.B 6.D 7.BD 8.AD 9. 4π2R3/GT2 10.A 11.BD
12 13.AB 14.B 15.R/2 16.ACD 17.A 18.ACD 19.A 20.A
22. 2m/s2；1:80 23.D 24.A 25.D 26.BC 27B 28.D 29.A 30.BD 31.B 32.B
33.D
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