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天体运动 总结 一、处理天体运动的基本思路 1利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即Gma，其中a2r()2r，该组公式可称为“天上”公式2利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解，即Gmg，gR2GM，该公式通常被称为黄金代换式该式可称为“人间”公式合起来称为“天上人间”公式二、对开普勒三定律的理解开普勒行星运动定律1所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(k)1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点2 行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小3 开普勒第三定律的表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关 三、开普勒三定律的应用 1开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转 2.表达式k中的常数k只与中心天体的质量有关如研究行星绕太阳运动时， 常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关四、太阳与行星间的引力1模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力2万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用五万有引力和重力的关系1. 万有引力和重力的关系如图62、33所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg，g为地球表面的重力加速度关系式即3随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mgG，在地球表面时mgG，所以在距地面h处的重力加速度gg.六 天体质量和密度的计算（一）.“天体自身求解”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mgG，解得天体质量为M，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：GmrM，已知绕行天体的r和T可以求M.观测行星的运动，计算太阳的质量；观测卫星的运动，计算行星的质量。（二）.若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式可得.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则.七、四个重要结论： 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gmr得T2，r越大，T越大(4)由Gma向得a向，r越大，a向越小 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”八、人造卫星、宇宙航行的相关问题1发射速度与环绕速度人造卫星的发射速度随着发射高度的增加而增大，最小的发射速度为v7.9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度由v可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度2稳定运行和变轨运行稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，由m，得v ，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小变轨运行：当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，速度不能再根据v来确定大小如：(1) 当v减小时，F万m时，卫星做近心运动，卫星轨道半径r减小，轨迹变为椭圆；(2) 当v增大时，F万m时，卫星做离心运动，卫星轨道半径r增大，轨道变为椭圆3两种特殊卫星(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有Gmgm，v7.9 km/s.(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期T24 h所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h()R3.6104 km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同四个特点：A. 轨道取向一定：运行轨道平面与地球赤道平面共面B. 运行方向一定：与地球自转方向相同C. 运行周期一定：与地球自转周期一样D. 运行速率、角速度一定4.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系G5人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行 6. 同步卫星发射过程中的“4个速率”的大小关系 如图2所示,设卫星在近地圆轨道1上a点的速率为v1,在椭圆轨道2经过a点的速率为v2,在椭圆轨道2经过b点的速率为v3,在圆轨道3经过b点的速率为v4,比较这4个速率的大小关系.(1)圆轨道上卫星速率的比较在圆轨道上卫星以地心为圆心做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,由卫星所受的万有引力提供向心力,即GMm/r2=mv2/r.得v=(GM/r)1/2说明卫星离地面越高,速率越小,故.(2)椭圆轨道上近地点和远地点卫星速率的比较当卫星在椭圆轨道2上运行时,由机械能守恒定律可知,卫星在近地点的速率大于卫星在远地点的速度,即.(3)火箭点火前、后卫星速率的比较在近地点(a点),卫星的火箭开始点火加速,点火加速后卫星的速率大于点火前的速率.故在椭圆轨道2经过a点的速率为大于卫星在近地圆轨道1上a点的速率为,即;同理,卫星在圆轨道3经过b点的速率为大于在椭圆轨道2上经过b点的速率为,即;所以4个速率的关系为九、两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径十、双星系统问题双星模型：两星相对位置保持不变，绕其连线上某点做匀速圆周运动(1)两星之间的万有引力提供各自所需的向心力(2)两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同，角速度、周期相同(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离r1r2l.十一、加速度问题1求星球表面的重力加速度在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：Gmg，所以g(R为星球半径，M为星球质量)由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：.2求某高度处的重力加速度若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：Gmgh，所以gh，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小由此推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为：.1卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较种类项目卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小ag(地面附近a近似为g)a地球2r，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小十二、三种宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度)对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引近似等于卫星在地面上所受的重力mg，这样有重力mg提供向心力，即mgmv2/R，得v，把g9.8 m/s2，R6 400 km代入，得v7.9 km/s.要注意v仅适用于近地卫星可见7.9 km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度而对于环绕地球运动的人造地球卫星，由牛顿第二定律得Gm，故v，可见r越大，v越小，所以当r最小等于地球半径R时，v最大7.9 km/s，故第一宇宙速度也是最大环绕速度2第二宇宙速度(脱离速度)v11.2 km/s是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上去的最小发射速度当11.2 km/svrB，所以Aa3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1【练习2参考答案】1.C 2.ABC 3.D 4.C 5.B 6.D 7.BD 8.AD 9. 42R3/GT2 10.A 11.BD12 13.AB 14.B 15.R/2 16.ACD 17.A 18.ACD 19.A 20.A 22. 2m/s2；1:80 23.D 24.A 25.D 26.BC 27B 28.D 29.A 30.BD 31.B 32.B33.D 14 / 14