推理与证明复习课教案.doc

推理与证明复习课教案教学目标推理与证明重点难点合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明【考纲要求】了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点【经典例题】 通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.【基础演练】1.如果数列是等差数列，则( )A.B. C.D.2.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设，nN，则( ) A.B.C.D.5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函数的图像与直线相切，则=( )A.B.C. D. 17.下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )A.2B.3C.4D. 59.设 , 则( )A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是( )A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12.已知 ，猜想的表达式为( ) A. B. C. D.13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .14.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)15.函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .16.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）17.证明：不能为同一等差数列的三项. 18.在ABC中，判断ABC的形状.19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.20.已知函数，求的最大值.21.ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24. 设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.25.已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.26.已知ABC的三条边分别为求证： 【推理与证明单元测试】1、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是（ ）A10n;B10n-1;C10n+1;D11n.2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A；B；C；D.3、下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A；B；C；D.4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）A一般的原理原则；B特定的命题；C一般的命题；D定理、公式.5、实数a、b、c不全为0的条件是（ ）Aa、b、c均不为0；Ba、b、c中至少有一个为0；Ca、b、c至多有一个为0；Da、b、c至少有一个不为0.6、设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ） Axy；Bx=y；CxB，则ab”的结论的否定是 .13、在数列an中，试猜想这个数列的通项公式.14、用适当方法证明：已知：，求证：.参考答案第2章 推理与证明【经典例题】解 将以上各式分别相加得：所以： 【基础演练】1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7. A; 8.D; 9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.; 14. ; 15. f(2.5)f(1)f(3.5); 16. 5； ;17.证明：假设、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确.即 、不能为同一等差数列的三项18. ABC是直角三角形； 因为sinA=据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EFBD.20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0 21.证明：=为ABC三边， .22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 24. 证明：1）= 2) 又 由知= 所以25.简证：令，则有，再令即可26.证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以.所以在上是增函数.由知 即.【 推理与证明单元测试】1.B; 2.C; 3.D; 4.A; 5.D; 6.A; 7. B; 8. 大前提和推理过程; 9. 增函数的定义; 10. 侧面都是全等的三角形; 11. 等差; 12. ab;13. 解：在数列an中，可以猜想，这个数列的通项公式是14. 证明：（用综合法） ，;7 / 7