课后练习28图形的相似.doc

课后练习28　图形的相似
第1课时　相似形
A组
1．(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝(　　)
A. B. C. D．1

第1题图
2．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(　　)
A. B. C. D.

第2题图
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝；④△ADE与△ABC的面积比为1∶4，其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第3题图
4．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)

第4题图
5．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是(　　)
A．CE＝DE B．CE＝DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE

第5题图
6．(2016·毕节)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2，AB＝3，则BD＝　　　　　　　　.

第6题图
7．(2015·连云港)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　　　　　　　　.

第7题图
8．(2015·娄底)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为　　　　　　　　.

第8题图
9．(2015·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．

第9题图

10．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

第10题图

B组
11．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　）　　　　　　　　　　　　
A．0.618 B. C. D．2

第11题图
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(　　)
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

第12题图
13．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

第13题图

C组
14．(2016·武汉)在△ABC中，P为边AB上一点．
(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
(2)若M为CP的中点，AC＝2，
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

第14题图

参考答案
课后练习28　图形的相似
第1课时　相似形
A组
1．B　 2.D 　3.A 　4.C 　5.B 　6.　 7. 8．(－3－，3)
9．(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC；　(2)由勾股定理得，AB＝10，由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得：CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＋CD2＝AD2，即32＋62＝AD2，解得：AD＝3.
10．(1)略．　(2)∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6.
B组
11．B　12.D
13．(1)当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，则根据相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.
(2)当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB＋∠DBP＝60°.∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.
C组
14．(1)∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC∶AB＝AP∶AC，∴AC2＝AP·AB；
(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，则∠PBM＝∠AQC，设BP＝x，则PQ＝2x，∵∠AQC＝∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，∴AC2＝AP·AQ，得：22＝(3－x)(3＋x)，∴x＝，即BP＝；

第14题图

②如图，作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∠A＝60°，∠ABC＝45°，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，设AP0＝x，则P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴＝，∴MP·P0C＝P0C2＝＝AP0·BP＝x(－1＋x)，解得x＝－.∴BP＝－1＋－＝－1.