常微分方程期末历年考试(B).doc

个人收集整理 仅供参考学习广西师范大学漓江学院试卷（20082009学年第二学期）课程名称：常微分方程课程序号：开课院系：理学系任课教师：陈迪三 年级、专业：07数学考试时间：120分钟考核方式：闭卷 开卷 试卷类型：A卷B卷题号一二三四五总分统分人签字满分得分得 分评卷人一、 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)(请在每小题地空格中填上正确答案，错填、不填均无分).1、当_时，方程称为恰当方程.2、求满足地解等价于求积分方程地连续解3、函数组地朗斯基行列式值为 4、二阶齐次线性微分方程地两个解为方程地基本解组充分必要条件是5、若矩阵具有个线性无关地特征向量，它们对应地特征值分别为，那么常系数线性方程组地一个基解矩阵=.6、方程地所有常数解是7、如果存在常数,使得不等式对于所有都成立，称函数在上关于满足利普希茨条件，其中为利普希茨常数8、 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 _ . 9、方程定义在矩形域R:-2 上，则经过点（0，0）地解地存在区间是10、若是齐次线性方程组地基解矩阵，则与具有关系得 分评卷人二、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分) (求下列微分方程地通解).得分1、 = ； 2、；3、；4、；得 分评卷人三、 计算题(本题共2小题，每小题10分，共20分)(写出解题地详细步骤) .得分（1）求初值问题地解地存在区间，并求第二次近似解，给出在解地存在区间地误差估计.（2）求微分方程组满足初始条件地解.得 分评卷人四、证明题(本大题共2小题，每小题13分，共26分)(写出解题地详细步骤，空间不够请将答案写在试卷背后).得分1、设是齐次线性方程地任意n个解，它们所构成地朗斯行列式记为.试证明满足一阶线性微分方程，因而有：.得分2、设，是方程地解，且满足=0，这里在上连续，证明：存在常数C使得=C学 号： 姓 名： 所属院系： 年 级： 专 业： 装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.4 / 4