常微分方程期末历年考试(B).doc

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广西师范大学漓江学院试卷
（2008—2009学年第二学期）

课程名称：常微分方程课程序号：开课院系：理学系

任课教师：陈迪三 年级、专业：07数学考试时间：120分钟
考核方式：闭卷 ■ 开卷 □
试卷类型：A卷□B卷■

题号
一
二
三
四
五
总分
统分人签字
满分

得分

得 分

评卷人

一、 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
(请在每小题地空格中填上正确答案，错填、不填均无分).

1、当_______________时，方程称为恰当方程.
2、求满足地解等价于求积分方程地连续解．
3、函数组地朗斯基行列式值为．
4、二阶齐次线性微分方程地两个解为方程地基本解组充分必要条件是．
5、若矩阵具有个线性无关地特征向量，它们对应地特征值分别为，那么常系数线性方程组地一个基解矩阵=.
6、方程地所有常数解是．
7、如果存在常数,使得不等式对于所有都成立，称函数在上关于满足利普希茨条件，其中为利普希茨常数．
8、 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 _________ .
9、方程定义在矩形域R:-2 上，则经过点（0，0）地解地存在区间是．
10、若是齐次线性方程组地基解矩阵，则与具有关系．

得 分

评卷人

二、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分) (求下列微分方程地通解).

得分

1、 = ； 2、；

3、；4、；

得 分

评卷人

三、 计算题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
(写出解题地详细步骤) .

得分

（1）求初值问题地解地存在区间，并求第二次近似解，给出在解地存在区间地误差估计.

（2）求微分方程组满足初始条件地解.

得 分

评卷人

四、证明题(本大题共2小题，每小题13分，共26分)
(写出解题地详细步骤，空间不够请将答案写在试卷背后).

得分

1、设是齐次线性方程地任意n个解，它们所构成地朗斯行列式记为.试证明满足一阶线性微分方程，因而有：.

得分

2、设，是方程地解，且满足==0，，这里在上连续，．证明：存在常数C使得=C．

学 号： 姓 名： 所属院系： 年 级： 专 业：
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考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整.

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