圆锥曲线的切线方程的推导.doc

(完整版)圆锥曲线的切线方程的推导
圆锥曲线的切线方程的推导
1。若点是椭圆上任一点，则椭圆过该点的切线方程为:.
证明：由……①
1°当时,过点的切线斜率一定存在，且
∴对①式求导：,
∴∴切线方程为…………②
∵点在椭圆上，
故 代入②得…………③
而当时， 切线方程为,也满足③式
故是椭圆过点的切线方程.

2。 若点是双曲线上任一点，则双曲线过该点的切线方程为:。
证明:由……①
1°当时,过点的切线斜率一定存在,且
∴对①式求导：∴
∴切线方程为…………②
∵点在双曲线上,故 代入②得…③
而当时，，切线方程为，也满足③式.
故是双曲线过点的切线方程。

3.若点是抛物线上任一点，则抛物线过该点的切线方程是
证明：由,对求导得：。
当时，切线方程为
即,而………………①
而当时，切线方程为也满足①式。故抛物线在该点的切线方程是.

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