完整版)圆锥曲线的切线方程的推导
圆锥曲线的切线方程的推导
1。若点是椭圆上任一点,则椭圆过该点的切线方程为:.
证明:由……①
1°当时,过点的切线斜率一定存在,且
∴对①式求导:,
∴∴切线方程为…………②
∵点在椭圆上,
故 代入②得…………③
而当时, 切线方程为,也满足③式
故是椭圆过点的切线方程.
2。 若点是双曲线上任一点,则双曲线过该点的切线方程为:。
证明:由……①
1°当时,过点的切线斜率一定存在,且
∴对①式求导:∴
∴切线方程为…………②
∵点在双曲线上,故 代入②得…③
而当时,,切线方程为,也满足③式.
故是双曲线过点的切线方程。
3.若点是抛物线上任一点,则抛物线过该点的切线方程是
证明:由,对求导得:。
当时,切线方程为
即,而………………①
而当时,切线方程为也满足①式。故抛物线在该点的切线方程是.
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