北师大版6年级上册分数混合运算辅导班上课讲义.doc

数学 一对一辅导讲义
学生姓名

年级
6年级
授课老师
李老师
上课时间
年 月 日
教学课题
分数混合运算
教学目标
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算 
2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题 
3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法
4、假设法的运用
教学重点与难点
1、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题 
2、会找单位“1”，能正确抓住题目的解题关键字（多、少、比、是、剩下等）
3、应用（对应的量要与分率对应才能进行乘除）
教学过程

计算部分
一、知识点
1、分数四则混合运算的运算顺序注意：除以一个非0的数，等于乘这个数的倒数
：与整数的运算顺序一样，没有括号时，如果不是同级运算，先乘除后加减；如果是同级运算，按从左到右的顺序计算。有括号时，先算括号里面的。
2、分数混合运算的简便运算 ：整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中运用运算律，可以计算更简便。

二、例题讲解
例 1 计算下面各题

例2 解方程

例 3 计算下面各题，能用简便运算的要用简便运算。

三、练习题

应用部分
一、知识点
1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

2、对应数量÷对应分率=单位“1”
3、已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。

二、例题讲解
例1 小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了 ,八月份用水多少吨？

例 2 胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的 倍。延安路比胜利路长多少千米？

三、练习
1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。女生植树多少棵？

2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？

3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张桌子多少钱？

4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？

（二）分数应用题的分类必考，容易混淆

1、已知一个数，求这个数的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体（单位“1”）与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量（标准量）×分率=分率的对应的部分量。
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
2、关键找准单位“1”
求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几分率与数量不能相加减，而是乘除
：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率）=标准量。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=标准量。

（三）分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：
货物的总重量 “1” 第一次运走的重量
第二次运走的重量 两次工运走的重量 +
第一次比第二次少运的重量 —
第一次运走后剩下的重量 1—
143吨 1— —
2、 转化分率训练
在较复杂的分数应用题中，常需将间接分率转化为直接分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 — = ；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 [(1 — ) × ] = 等。
3、 由分率分数乘法典型运用之一
句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：
女生人数 ×（1 — ）= 男生人数； 女生人数×= 男生比女生少的人数；
男生人数 ÷（1 — ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷=女生人数。
二、分析解答能根据题意画出相关的线段图
学会找等量关系。

1、求一个数的几分之几是多少。
（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
白菜的总重量× = 吃了的重量 100 × = 80 （千克）
答：吃了80千克。
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）
排球的价格×= 篮球的价格 60 ×= 50 （元）
答：篮球的价格是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
（42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。
例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）
纸的总张数×（+ ）=两次共用的张数
120×（+ ）=92（张） 答：两次共用92张。
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）
野生丹顶鹤的总只数×（1 — ）= 其它国家的只数
2000×（1 — ）= 1500（只） 答：其它国家约有1500只。
例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）
小亮储蓄的钱× ×= 小新储蓄的钱
18 × ×= 10（元） 答：小新储蓄10元。

（2）、求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心
跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）
青少年每分钟心跳次数×= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75 ×= 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
（3）、求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数
75 × （1 + ）=135（次） 答：婴儿每分钟心跳135次。
例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1+ ）=篮球的个数
20×（1+ ）=25（个） 答：篮球有25个。
（4）、求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。）
足球的个数× = 篮球比足球少的个数
20× = 4（个） 答：篮球比足球少4个。
（5）、求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1 — ）=篮球的个数
20×（1 — ）=16（个） 答：篮球有16个。
例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
服装的原价×（1 —）= 现在售价
105×（1 — ）=75（元） 答：现在售价是75元。

2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）
梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20 = 答：梨树的棵数是苹果树的。
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）
苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍
20÷15= 1 答：苹果树的棵数是梨树的1倍。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）
苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
（20—15）÷15 = 答：苹果树的棵数比梨树多。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几
（20—15）÷20= 答：梨树的棵数比苹果树少。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）
体内水分的重量÷ =体重
28 ÷ = 35（千克） 答：这个儿童体重35千克。
例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）
裤子的单价÷=上衣的单价
75÷=112（元） 答：一件上衣112元。
例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷= 这批水果的重量
（50+70）÷=480（千克） 答： 这批水果480千克。
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）
两小时行的路程÷（+ ）=两地之间的公路长度
114÷（+ ）=216（千米） 答：两地之间的公路长216千米。
例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）
用去的重量÷=这桶水的总重量
15÷=20（千克） 答：这桶水重20千克。
例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）
剩下的重量÷（1— ）= 买来大米的重量
15÷（1— ）= 40（千克） 答： 买来大米40千克。

例7：光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）
航模小组的人数÷÷= 生物小组的人数
8÷÷= 30（人） 答：生物小组有30人。

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）
苹果筐数×÷= 橘子的筐数
20×÷= 25（筐） 答：橘子有25 筐。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）
第二周比第一周多修的千米数÷（ — ）=公路的全长
2÷（ — ）=56（千米） 答：这段公路全长56千米。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +）（分率）=标准量。
例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数 20÷（1+ ）=16（个） 答：篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）
第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长
（42 — 38）÷=112（米）
答：这段公路全长112米。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=标准量。
例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数÷（1—）=篮球的个数 20÷（1—）=25（个）
答：篮球有25个。

4、较复杂的分数应用题。
例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）
九月份用煤气的体积××=十月份比原计划节约用煤气的体积
640××=144（立方分米）
答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

四、课堂小结

五、课后作业
一、填空
1、的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；1.5的倒数是（ ）；( )没有倒数
2、×=×=＋=－=1
3、
4、 ÷（ ）＝（ ）×＝0.75÷（ ）＝＋（ ）
5、的是（ ）；（ ）的是；（ ）的是；（ ）是 的

二、准确计算：（怎样简便就怎样算）
÷÷1 ÷（＋×） 5×＋5÷4

12×（－＋） 17×［＋（－）］ 4－×÷

2003÷2003

六、 解方程

X÷＝

二、列式计算
1减去与的和，所得的差除以，商是多少

与的和除他们的差，商是多少？

三、解决问题：
1、师傅每小时织锦米，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。徒弟每小时织多少米？

2、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，小时相遇。甲车每小时行54千米，
乙车每小时行多少千米？

3、一件上衣90元，是裤子价钱的，一套衣服多少元？

4、宋秘书是一名公司打字员，最近准备打一份文件，如果每天打12页，3天后还剩下全部文件的没打完，请问：这份文件共有多少页？

5．甲、乙两人在操场上跑步，甲跑了全程的，乙跑了全程的，已知乙比甲多跑了90米，求操场长多少米？

6．小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，已知第二天比第一天多读了6页。这本故事书有多少页？