第十章一次方程组学案.doc

10.1 认识二元一次方程组

学习目标 ：
1、通过对实际问题的分析，使学生体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念,并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解.
3、掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解.
学习重点： 二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解
学习难点 ： 二元一次方程的解、二元一次方程组的解
学习过程
课前预习
【旧知回忆】 什么是方程？什么是一元一次方程？
方程:含有未知数的 （ ）是方程
一元一次方程：含有 （ )个未知数，未知数的次数都是 ( ）的 （ ） 方程叫做一元一次方程.
任务一：了解二元一次方程、二元一次方程组的概念：
结合复习的内容,预习看课本48—49页思考，找出什么是二元一次方程，即二元一次方程满足的条件，填充:
二元一次方程必须同时满足：
含有（ ） 个未知数 ②含有未知数的 （ ）的次数都是 ( ) ③ 含有未知数的式子都是 ( ）
列举一个简单的二元一次方程 ：
判断下列是不是二元一次方程组
x +Y= 8, y=1 xy=1
（2） (3） 1/x – y=1
5X+3y = 34 3x+y=-2 x-y=3 （4）
X + 1/y=2
总结判断二元一次方程组的依据：
（1）
(2）

任务二：了解二元一次方程（组）解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解：
下列各组数是方程ｘ+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2ｘ的解的是_________，
既是方程ｘ+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2ｘ的解的是_________
①ｘ=4，ｙ=3 ②ｘ=3，ｙ=6 ③ｘ=２，ｙ=4 ④ｘ=4，ｙ=2
①适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_________②二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的________
思考:如何检验一组数是否是二元一次方程组的解？

（4）二元一次方程组 ｘ+2ｙ=10的解是_______
ｙ=2ｘ
（1）ｘ=4,ｙ=3 （2)ｘ=3，ｙ=6 （3）ｘ=2，ｙ=4 (4）ｘ=4，ｙ=2
（二）课中探究
1、如果（m-1）x + (1+m)y + 4=0 是关于x 、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是 。
2、已知方程xm+1 +y2m+n =5是二元一次方程,求m+n的值。
3、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解,则a=
Y=—1
4、二元一次方程3x+y=10的正整数解有（ ).
（三）学后达标
1. 口答
下列各式中,是二元一次方程的是( )　A.x+2y=3z B。xy=1 C.x+y=1 D。x-y2=2008
2。口答：关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是（ ）
　A.只有一个解 　　 B.有两个解
　C。有无数组解 　　 D。任何一组有理数都是它的解。
3、综合能力训练第34页1、2、3、
自我小结:(总结得失，不断进步）

我掌握的知识：
我不明白的问题：
我今天最大的收获：

学后反思

10。2二元一次方程组的解法-—代入法

学习目标：
1.会用代入消元法解二元一次方程组。
2。体会解二元一次方程组的基本思想—-消元（化二元为一元）。
学习重点，难点：
1、用代入法解二元一次方程组。
2、如何将“二元”通过代入法转为“一元”的过程.
学习过程：
如何来求方程组的解？能把它转化成一元一次方程就好办了
消元思想：未知数由多化少,逐一解决的思想。
代入消元法（代入法）: 。
1、若y=x+3,且x=2,则y=_______
2、若2y+4x=5， 且y=4, 则x=_______
3、将下列各方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x）的形式(那种形式简单选那种）
（1）2x-y=3 (2）x—2y=5

仿作例1

代入消元法的一般步骤：（小组交流）
1.求表达式2。代入消元3.解一元一次方程4。代入求解5。写出答案
注意：
1。如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程.
2。方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数系数为整数系数。
3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程
课中探究:
1、已知方程—=8是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值.

2、已知关于x，y的方程组 x+2y=10与 2x—y=5 的解相同
ax+by=1 bx+ay=6 求a,b的值。

学后达标：
1. 用代入法解方程组 x-y=3
3x-8y=14 （分别用消去x和y的两种方法)

2。解方程组：
(1） 2x+y=1 （2） 3y—x=7
6x—5y=11 2x+5y=19

（3） 3(x-1）=y+5
5（y-1）=3（x+5）

自我小结：（总结得失，不断进步）

我掌握的知识：
我不明白的问题：
我今天最大的收获：

学后反思

10.2 二元一次方程组的解法（加减法）导学案

学习目标　:1、会运用加减消元法解二元一次方程组．2、体会解二元一次方程组的基本思想-—-—“消元".
学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程:
一、分析图形，发现“加减消元法"消元的原理。
第一个天平的左边有三块积木，重量分别是x克、y克、y克，
右边有四块砝码，重量都是1克，此时天平平衡.

第二个天平的左边有两块积木,重量分别是x克、y克，
右边有三块砝码，重量都是1克，此时天平平衡.

如果第三个天平的左边只放一块重量是y克的积木，
那么天平的右边应该放几块重量是1克的砝码才能使得天平平衡。
说出你的理由?
提示：第一个天平的左边减第二个天平的左边就变成了第三个天平的左边，根据等量代换的原理，我用第一个天平的右边减第二个天平的右边就得到了答案.
例1 、解方程组：
解:（1）－(2)得，y=1
把y=1代入方程(2),解得x=2.
∴
提示：（1）－（2）得,y=1 其实就是天平原理得到的x+2y—（x+y)=4—3
二、学习加减消元法
1、 仿照例1，尝试解以下方程组：
①
②
分析：两个方程中未知数x的系数相同
解：①-② 得： = （运用“等量减等量，差相等”，消去x化成一元一次方程)
解得： y=
把y= 代入 式得：

∴ x=
∴ x=
y=
例2:解方程组： ①
②
分析：两个方程中y的系数互为相反数
解：①+② 得： = （运用“等量加等量，和相等”, 消去y化成一元一次方程）。
解得: x=
把x= 代入 式得:

∴ y=
∴ x=
y=
三、学习用加减消元法解一般的二元一次方程组
1、例3:解方程组
①
②
解:（分析：两个方程直接相加或相减都不能消元，必须采用新的方法：)
①×2，得2 ③
（注意：①×2，是为了使得②与③的未知数x系数相同）
联立新方程组： ②
2 ③
②－③,得y=2,
把y=2代入①，解得

2、对于例3，请先消去y，求出方程组的解.
（分析：①两边乘以什么数，才能使得②与③的未知数y系数互为相反数）
解：①× ,得 ③
②－③，得 ， 联立新方程组:
把 代入①,解得
小结：加减消元法步骤：
① 分析待解的二元一次方程组的特征（看看哪一个未知数的系数相同或者互为相反数）
② 对以上方程组等号两边相加减，得到一个一元一次方程
③ 解这个一次方程求出一个未知数
④ 把求出的未知数的值代入其中一个二元一次方程求另一个未知数
⑤ 写出方程组的解。
（注:如果遇到不能直接加减消元的情况，则应把各个方程两边同时乘以一个适当的数，把变形之后的方程联立成新的方程组，先化为①的情形）
（注:例1和例2的解法叫做“加减消元法”,在这两个方程组中，都出现某一个未知数的系数相同或者互为相反数的情形，把两个方程相加或者相减,就能够消元化为一元一次方程。）四、合作、探究
1、 已知，则2xy的值是__________。
2、 已知方程mx+ny=10有两个解,分别是，则m=________，n=__________。
五、达标检测:
1、解二元一次方程组有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18; ⑵由①—②得—8y=-6； ⑶由①得x=6—4y③,将③代人②得6—4y+4y=12； ⑷由②得x=12—4y④,将④代人①得,12—4y—4y=6。其中正确的是_______________。
2、方程组中,x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________。这两个方程组用______法解比较方便.
3、 用加减法解方程组时，①—②得___________.
4、 用加减法解下列方程组：
⑴ ⑵ ⑶

自我小结：（总结得失，不断进步）
我掌握的知识:
我不明白的问题：
我今天最大的收获：
学后反思

10.4列方程组解应用题导学案（1）
一、学习目标:
1、能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。
3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法,并从交流中获益。
二、重点难点：
重点：正确分析应用题的数量关系.
难点：找准等量关系.
三、预习过程
(一）课前预习
（温馨提示：方程和方程组都可以帮助我们解决实际问题,列方程或方程组解决实际问题时，分析数量关系和找到等量关系最为关键）
长江上游一艘船从沙市港出发，船速为17千米／时，经过若干小时到达宜昌港,如果船速增加1千米／时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？
在这个问题中，
（1） 已知量________________________________________________
（2） 未知量_______________________________________________
（3） 等量关系_____________________________________________(提示：速度 时间 路程的关系）
（4） 如果设游船所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米列方程 (提速前的方程是： 提速后的方程: )
（5） 解你所列的方程组（思路点拨：解决行程问题一般在时间或路程上找等量关系）

例1（课本61页）等量关系（1）
（2）
解答这个例题并总结列方程组解应用题的步骤 ：
题型归类:这是路程问题中的追及问题
方法思考：追及问题两者之间以及他们的路程差一般有怎样的关系
例2（课本62页）等量关系（1）
（2）
解答此题并总结步骤
对于这个问题若用四则运算怎么求？
与列二元一次方程组相比，各有怎样的特点？与同学交流
（二）课中探究
甲乙二人正讨论他们的年龄。甲:在我是你今年的岁数时，你那年10岁。
已：在我是你今年的岁数时，你那年25岁。
想一想，甲乙二人谁的年龄大?今年甲乙二人各多少岁?(注意:审好题目，根据事物的变化特点分析等量关系)

(三）课前热身
1 、小明有5个小饰品,其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个?

2.一个长方形的长减少10㎝,同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等,求原长方形的长、宽各是多少厘米。

（四)达标测评
1、某长方形的周长是44cm,若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少?

2、 某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间?

（五）小结（1）列方程组解应用题分析（ )是关键。
（2）列方程组解应用题的步骤：

10。4列方程组解应用题（第二课时)导学案
学习目标
1、会运用列表的方式分析题意.
2、会列二元一次方程组解出增长率问题及分配问题。
学习重难点
正确找出问题中的两个等量关系
学习过程：
(一)课前预习
1、2002年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量约为440亿吨，排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇污水排放达标率约为22%，这一年全国工业废水与城镇污水的排放量分别是多少亿吨?(结果精确到10亿吨）
(1）设出未知数，列表分析题目中的数量关系.

排放量
达标率
达标
工业
x

88％x
生活

22％

合计
440

(2）等量关系：

（3)列方程组，解决问题.

2、请同学们自主学习课本63页例题3，完成下列问题：
(1）完成课本63页表格。
（2)题目中有几个等量关系？分别是
（3）你能解决这个问题吗？

温馨提示:增长率问题应弄清增长前与 后数量之间的变化关系。
3、请同学们自主学习课本63页例题4,完成下列问题：
（1）完成课本64页表格。
（2）题目中有几个等量关系?分别是
（3）你能解决这个问题吗?然后与同伴交流你的学习方法。

温馨提示：分配问题应弄清楚 前与重新分配后，各数量之间的关系。
（二）课中探究
大豆饼和棉籽饼两种肥料中磷和钾的含量如下表:

磷/克
钾/克
每千克大豆饼
13.2
21.3
每千克棉籽饼
16.3
9。7
现在要用这两种肥料配制成含磷45。8千克、含钾40.7千克的混合肥料,大豆饼和棉籽饼两种肥料各需多少千克？（只列式，不解答）

（三)小结:你认为解应用题应有那些步骤？

（四）学后达标:
（五）我想说：
对自己说：

对同学说：

对老师说：
本节知识框架：

学后反思：