第十章一次方程组学案.doc

10.1 认识二元一次方程组 学习目标 ： 1、通过对实际问题的分析，使学生体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念,并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解.3、掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解.学习重点： 二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解学习难点 ： 二元一次方程的解、二元一次方程组的解学习过程 课前预习 【旧知回忆】 什么是方程？什么是一元一次方程？方程:含有未知数的 （ ）是方程一元一次方程：含有 （ )个未知数，未知数的次数都是 ( ）的 （ ） 方程叫做一元一次方程.任务一：了解二元一次方程、二元一次方程组的概念：结合复习的内容,预习看课本4849页思考，找出什么是二元一次方程，即二元一次方程满足的条件，填充: 二元一次方程必须同时满足：含有（ ） 个未知数 含有未知数的 （ ）的次数都是 ( ) 含有未知数的式子都是 ( ） 列举一个简单的二元一次方程 ： 判断下列是不是二元一次方程组 x +Y= 8, y=1 xy=1 （2） (3） 1/x y=1 5X+3y = 34 3x+y=-2 x-y=3 （4） X + 1/y=2总结判断二元一次方程组的依据：（1）(2）任务二：了解二元一次方程（组）解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解：下列各组数是方程+2=10的解是_，是方程=2的解的是_，既是方程+2=10的解又是方程=2的解的是_=4，=3 =3，=6 =，=4 =4，=2适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的_思考:如何检验一组数是否是二元一次方程组的解？（4）二元一次方程组 +2=10的解是_ =2（1）=4,=3 （2)=3，=6 （3）=2，=4 (4）=4，=2（二）课中探究1、如果（m-1）x + (1+m)y + 4=0 是关于x 、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是 。2、已知方程xm+1 +y2m+n =5是二元一次方程,求m+n的值。3、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解,则a= Y=14、二元一次方程3x+y=10的正整数解有（ ).（三）学后达标1. 口答下列各式中,是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B。xy=1 C.x+y=1 D。x-y2=20082。口答：关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是（ ）A.只有一个解 B.有两个解 C。有无数组解 D。任何一组有理数都是它的解。3、综合能力训练第34页1、2、3、自我小结:(总结得失，不断进步）我掌握的知识：我不明白的问题：我今天最大的收获：学后反思10。2二元一次方程组的解法-代入法 学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组。2。体会解二元一次方程组的基本思想-消元（化二元为一元）。学习重点，难点：1、用代入法解二元一次方程组。2、如何将“二元”通过代入法转为“一元”的过程.学习过程：如何来求方程组的解？能把它转化成一元一次方程就好办了消元思想：未知数由多化少,逐一解决的思想。代入消元法（代入法）: 。1、若y=x+3,且x=2,则y=_2、若2y+4x=5， 且y=4, 则x=_3、将下列各方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x）的形式(那种形式简单选那种）（1）2x-y=3 (2）x2y=5 仿作例1代入消元法的一般步骤：（小组交流）1.求表达式2。代入消元3.解一元一次方程4。代入求解5。写出答案注意：1。如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程.2。方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数系数为整数系数。3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程课中探究:1、已知方程=8是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值.2、已知关于x，y的方程组 x+2y=10与 2xy=5 的解相同 ax+by=1 bx+ay=6 求a,b的值。学后达标：1. 用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14 （分别用消去x和y的两种方法) 2。解方程组： (1） 2x+y=1 （2） 3yx=7 6x5y=11 2x+5y=19 （3） 3(x-1）=y+5 5（y-1）=3（x+5） 自我小结：（总结得失，不断进步）我掌握的知识：我不明白的问题：我今天最大的收获：学后反思10.2 二元一次方程组的解法（加减法）导学案学习目标:1、会运用加减消元法解二元一次方程组2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元.学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。学习过程:一、分析图形，发现“加减消元法消元的原理。第一个天平的左边有三块积木，重量分别是x克、y克、y克，右边有四块砝码，重量都是1克，此时天平平衡.第二个天平的左边有两块积木,重量分别是x克、y克，右边有三块砝码，重量都是1克，此时天平平衡.如果第三个天平的左边只放一块重量是y克的积木，那么天平的右边应该放几块重量是1克的砝码才能使得天平平衡。说出你的理由? 提示：第一个天平的左边减第二个天平的左边就变成了第三个天平的左边，根据等量代换的原理，我用第一个天平的右边减第二个天平的右边就得到了答案.例1 、解方程组：解:（1）(2)得，y=1把y=1代入方程(2),解得x=2.提示：（1）（2）得,y=1 其实就是天平原理得到的x+2y（x+y)=43二、学习加减消元法1、 仿照例1，尝试解以下方程组： 分析：两个方程中未知数x的系数相同 解：- 得： = （运用“等量减等量，差相等”，消去x化成一元一次方程) 解得： y= 把y= 代入 式得： x= x= y= 例2:解方程组： 分析：两个方程中y的系数互为相反数 解：+ 得： = （运用“等量加等量，和相等”, 消去y化成一元一次方程）。 解得: x= 把x= 代入 式得: y= x= y= 三、学习用加减消元法解一般的二元一次方程组1、例3:解方程组 解:（分析：两个方程直接相加或相减都不能消元，必须采用新的方法：) 2，得2 （注意：2，是为了使得与的未知数x系数相同）联立新方程组： 2 ,得y=2,把y=2代入，解得 2、对于例3，请先消去y，求出方程组的解.（分析：两边乘以什么数，才能使得与的未知数y系数互为相反数）解： ,得 ，得 ， 联立新方程组:把 代入,解得小结：加减消元法步骤： 分析待解的二元一次方程组的特征（看看哪一个未知数的系数相同或者互为相反数） 对以上方程组等号两边相加减，得到一个一元一次方程 解这个一次方程求出一个未知数 把求出的未知数的值代入其中一个二元一次方程求另一个未知数 写出方程组的解。（注:如果遇到不能直接加减消元的情况，则应把各个方程两边同时乘以一个适当的数，把变形之后的方程联立成新的方程组，先化为的情形）（注:例1和例2的解法叫做“加减消元法”,在这两个方程组中，都出现某一个未知数的系数相同或者互为相反数的情形，把两个方程相加或者相减,就能够消元化为一元一次方程。）四、合作、探究1、 已知，则2xy的值是_。2、 已知方程mx+ny=10有两个解,分别是，则m=_，n=_。五、达标检测:1、解二元一次方程组有以下四种消元的方法：由+得2x=18; 由得8y=-6； 由得x=64y,将代人得64y+4y=12； 由得x=124y,将代人得,124y4y=6。其中正确的是_。2、方程组中,x的系数特点是_；方程组中，y的系数特点是_。这两个方程组用_法解比较方便.3、 用加减法解方程组时，得_.4、 用加减法解下列方程组： 自我小结：（总结得失，不断进步）我掌握的知识: 我不明白的问题： 我今天最大的收获： 学后反思10.4列方程组解应用题导学案（1）一、学习目标:1、能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法,并从交流中获益。二、重点难点：重点：正确分析应用题的数量关系.难点：找准等量关系.三、预习过程(一）课前预习（温馨提示：方程和方程组都可以帮助我们解决实际问题,列方程或方程组解决实际问题时，分析数量关系和找到等量关系最为关键）长江上游一艘船从沙市港出发，船速为17千米时，经过若干小时到达宜昌港,如果船速增加1千米时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？在这个问题中，（1） 已知量_（2） 未知量_（3） 等量关系_(提示：速度 时间 路程的关系）（4） 如果设游船所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米列方程 (提速前的方程是： 提速后的方程: ) （5） 解你所列的方程组（思路点拨：解决行程问题一般在时间或路程上找等量关系）例1（课本61页）等量关系（1） （2）解答这个例题并总结列方程组解应用题的步骤 ： 题型归类:这是路程问题中的追及问题方法思考：追及问题两者之间以及他们的路程差一般有怎样的关系例2（课本62页）等量关系（1） （2） 解答此题并总结步骤对于这个问题若用四则运算怎么求？与列二元一次方程组相比，各有怎样的特点？与同学交流（二）课中探究甲乙二人正讨论他们的年龄。甲:在我是你今年的岁数时，你那年10岁。已：在我是你今年的岁数时，你那年25岁。想一想，甲乙二人谁的年龄大?今年甲乙二人各多少岁?(注意:审好题目，根据事物的变化特点分析等量关系)(三）课前热身1 、小明有5个小饰品,其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个?2.一个长方形的长减少10,同时宽增加4，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等,求原长方形的长、宽各是多少厘米。（四)达标测评 1、某长方形的周长是44cm,若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少? 2、 某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间? （五）小结（1）列方程组解应用题分析（ )是关键。 （2）列方程组解应用题的步骤： 10。4列方程组解应用题（第二课时)导学案学习目标 1、会运用列表的方式分析题意. 2、会列二元一次方程组解出增长率问题及分配问题。学习重难点 正确找出问题中的两个等量关系学习过程：(一)课前预习1、2002年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量约为440亿吨，排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇污水排放达标率约为22%，这一年全国工业废水与城镇污水的排放量分别是多少亿吨?(结果精确到10亿吨） (1）设出未知数，列表分析题目中的数量关系. 排放量达标率达标工业x88x生活22合计440(2）等量关系：（3)列方程组，解决问题. 2、请同学们自主学习课本63页例题3，完成下列问题：(1）完成课本63页表格。（2)题目中有几个等量关系？分别是 （3）你能解决这个问题吗？温馨提示:增长率问题应弄清增长前与 后数量之间的变化关系。3、请同学们自主学习课本63页例题4,完成下列问题：（1）完成课本64页表格。（2）题目中有几个等量关系?分别是 （3）你能解决这个问题吗?然后与同伴交流你的学习方法。温馨提示：分配问题应弄清楚 前与重新分配后，各数量之间的关系。（二）课中探究大豆饼和棉籽饼两种肥料中磷和钾的含量如下表:磷/克钾/克每千克大豆饼13.221.3每千克棉籽饼16.39。7现在要用这两种肥料配制成含磷45。8千克、含钾40.7千克的混合肥料,大豆饼和棉籽饼两种肥料各需多少千克？（只列式，不解答）（三)小结:你认为解应用题应有那些步骤？（四）学后达标:（五）我想说：对自己说： 对同学说： 对老师说： 本节知识框架：学后反思：