构成空间几何体的基本元素习题.doc

§1.1　空间几何体
1．1.1　构成空间几何体的基本元素
知识点：1．点、线、面是构成几何体的基本元素．
2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．
3．平面的记法 ：(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名； (2)平面图形顶点法．
一、基础过关
1． 关于平面，下列说法正确的是 (　　)
A．平面是有边界线的 B．平面是有厚薄的
C．平面ABCD是指平行四边形ABCD的四条边围成的部分 D．圆和平面多边形都可以表示平面
2． 下列说法正确的是 (　　)
A．生活中的几何体都是由平面组成的 B．曲面都是有一定大小的
C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的 D．直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面
3． 如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是 (　　)
①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.
A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤
4． 下列说法中正确的是 (　　)
A．直线的移动只能形成平面 B．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D．曲线的移动一定形成曲面
5．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，互相平行的平面共有___对，与A′A垂直的平面是__．
6． 三个平面将空间最少分成m部分，最多分成n部分，则m＋n＝________.
7． 想想看，如何检验一个物体的表面不是平面？
8． 如图，画出图(1)(2)中L围绕直线l旋转一周形成的空间几何体．
二、能力提升
9． 如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为 (　　)

A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤
10．小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子(如图所示)．(1)你有________种补充的办法． (2)任意画出一种正确的设计图．
11．如图，画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线l旋转一周形成的空间几何体．
三、探究与拓展
12．空间三个平面能把空间分成的部分如何？
答案:1．D　2.D　3.D　4.C 5．3　平面AC和平面A′C′　6.12
7．把直尺的边缘紧贴物体表面，如果在某个位置直尺边缘与物体表面间有缝隙，就说明该物体表面不是平面．
8．(1)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥面．
(2)L是封闭的曲线，绕l旋转产生一个封闭的曲面，此曲面是环面．
9．A　 10．解　(1)4　(2)如图正方体有6个面，它们都是正方形，可考虑在图中某个正方形的旁边添加一个正方形，想象能否折成正方体盒子，事实上可以在横着的四个正方形的任何一个的下边添加一个正方形，都可折成正方体盒子．
11．(1)由于L与l平行，旋转过程中L与l的距离相等(如图①)．
(2)由于L与l相交，旋转过程中产生的曲面是以L与l的交点为顶点的曲面(如图②)．
(3)由于L与l不平行，旋转过程中产生的曲面是以L的延长线与l的交点为顶点的曲面的一部分(如图③)．
12．解　如图所示，当三个平面平行时，将空间分成4部分；
当三个平面相交于一条直线时或两个平面平行，
第三个平面与它们相交时，将空间分成6部分；
当三个平面相交于三条直线时，将空间分成7部分；
当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，将空间分成8部分．
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