专题：一次函数与三角形的面积.doc

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专题：一次函数与三角形的面积（一）

一、 两条边在坐标轴上
1、已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积.
x
O
y
A
B

二、一条边做坐标轴上
x
O
y
A
B
C
E
D
2、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.

变式1：求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面积.

三、没有边坐标轴上
3、如图，直线经过点A（-2，m），B（1，3）．（1）求k，m的值：（2）求△AOB的面积．

4、如图，直线经过点A（1，m），B（4，n），点C（2，5），求△ABC的面积．

四、求多边形的面积
5、如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积．

综合运用
1、若y=（m-2）+m-1是一次函数。求（1）m的值（2）函数解析式（3）直线与两坐标围成的三角形面积

2．如图，直线l1：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l2：与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）设直线l1，l2交于点P，求△PAD的面积．

专题：一次函数与三角形的面积（二）
一、求解析式
1、一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.

变式1：一次函数y=kx+b的图象过点A（0，3）且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.

变式2：已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.

变式3：已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.

2、已知直线l1： y=2x-6和直线l2： y=kx+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.

变式1：已知直线l1: y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线 l2: y=kx+b过（2，-2）将△ABO的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.

二、动点问题
3、已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10,设△OPA的面积为S.
（1）求S关于x的函数关系式.
（2）求x的取值范围.
（3）画出函数S关于x的图象.
（4）当P点在什么位置时，S=12.

变式1：.动点P(x,y)在第四象限时，完成问题3中的4个问题.

4. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果点P是直线上的动点，当S△ABP=S△ABC时，求点P的坐标．

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