方程与不等式复习导学案好.doc

方程与不等式 复习导学案
宋家中学 孟艳红
【教学内容】
1. 整式方程和分式方程．
2。 二元一次方程组．
3. 一元一次不等式（组）．
4。 方程与不等式的应用问题．
【知识梳理】
方程
一元二次方程
一元二次方程的概念与一般形式
根的判别式和根与系数的关系
一元一次方程
二元一次方程组
解法：配方法、公式法、因式分解法
简单的可化为一元一次或一元二次的分式方程
分式方程
1．方程

不等式
不等式的基本性质
一元一次不等式组
解集、数轴表示
一元一次不等式
应用
解集、数轴表示
解法
解法
2．不等式

【知识要点】
1。 等式及其性质
表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质:①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个等式，所得的结果仍是等式;②等式两边都乘以(或除以）同一个数（除数不为0)，所得结果仍是等式．
2。 不等式和不等式的基本性质
用不等号连接起来的式子叫做不等式．不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 一元一次方程
（1）在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax＋b＝0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．
(2）解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．
4. 一元一次不等式（组）的解法
解不等式和解方程的步骤基本一样,相同点是：去分母,移项，合并同类项．不同点是：当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，要注意改变不等号的方向；在数轴上表示不等式的解集时，要注意包括的点用实点，不包括的点用虚点．
解不等式组的步骤:（1）分别求出各个不等式的解集；（2）借助数轴确定不等式的公共解集．
5. 二元一次方程组
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．任何一个二元一次方程都有无数个解．
二元一次方程组的常用解法是:代入消元法和加减消元法．
6. 分式方程的解法
解分式方程去分母时，方程两边要同时乘各分母的最简公分母，确定最简公分母时,如果分母能够因式分解的要先分解，这样才能确保公分母为最简;去分母时要注意防止漏乘不含分母的项．
解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可，若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根；否则，该解是原方程的解．
7. 一元二次方程
（1）定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程就是一元二次方程，其一般形式为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）解法：
①直接开平方法：其理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如（x＋m）2＝n（n≥0)的方程．
②配方法：其理论依据是完全平方公式．一般步骤是：（a）二次项系数化为1，也就是在方程左右两边同除以二次项系数；（b）移项，使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项；（c)配方:在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x＋m)2＝n的形式;（d）开方,若n≥0，则用直接开平方法求解；若n＜0，则原方程无解．
③公式法：该方法由配方法推导而来，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x=
当b2—4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
④分解因式法：其理论依据是几个数的积为0，那么这几个数中至少有一个为0.一般步骤是：(a）将方程右边化为0；（b)将方程左边分解成两个因式的积；(c）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（d)解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解.
【重、难点】
解方程或不等式是本讲的重点,运用方程思想与不等式（组）解决实际问题是本讲的难点．
【考点分析】
本讲内容一直是中考的热点和重点，以方程和不等式的概念、解法为基本考点，多以填空题、选择题的形式出现;而考查方程和不等式的应用时多以解答题的形式出现,且与一次函数、二次函数等知识紧密结合,难度较大．今后几年中考仍会延续这一趋势．
【考法分析】
（1）直接考查方程与不等式的有关概念和解法
例1 （德州10）10．不等式组的解集为_____________．
例2 （德州10） 12．方程的解为=___________．
例3 （德州09）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（A）
-3
1
0
（B）
-1
3
0
（C）
-3
1
0
（D）
-1
3
0

例4(德州09)11．若n()是关于x的方程的根，则m+n的值为____________．
例5（德州09)12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
考法分析:这类试题基于方程与不等式的基本概念和解的意义,间接地给出了相关或不等式的解以及与解相关的其它数学信息，在一定程度上也考查了凭借有关信息解决方程或不等式问题的能力,从而有效地加大了对方程与不等式有关性质和解法考查的灵活性与考查力度。
(2）考查列方程和解不等式的能力
例6（德州09）20． (本题满分9分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13％的财政资金直补．企业数据显示,截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部)，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部)，并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
考法分析：学习方程与不等式的根本目的，就是要初步形成利用方程与不等式进行数学建模的能力，能把它作为一种有效的数学工具和数学模型,去解决实际问题和数学本身的问题。中考试题中加大了这个层次的考查力度，体现了方程思想与数学建模能力的重要性.
【方法总结】
1. 本讲主要的数学思想方法有两个:一个是解方程和方程组时要注意消元和降次的思想；另一个是解决方程和不等式实际问题时的建模思想．
2。 本讲有几个问题要格外注意：①方程变形时，两边尽量不要同除以一个含有未知数的式子；②不等式两边都乘以或除以一个负数时，注意不等号的方向要改变；③分式方程的验根．
【模拟试题】
见德州市复习指导