一元一次不等式与一元一次不等式组复习导学案学案.doc

八年级数学《第二章 一元一次不等式复习》导学案
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一、不等式的定义：
（1）一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
（2）列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”
判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥；
⑦； ⑧； ⑨； ⑩。
二、不等式的基本性质：
等式的基本性质
不等式的基本性质
一般形式
两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若，则
两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果
仍是等式。
性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若，则
性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若，则
比如：不等式的解集是，一定会有。
练习：用最确切的不等号填空：
①若3＜x，则x 3；②若-2＜x，则0 x+2；③若－2a≥8，则a 4；④若x＞y，则m2 x m2 y。
三、不等式的解和不等式的解集的定义：
⑴能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。
⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。
⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：
大于向右画，小于向左画，有等号(≤、≥)画实心点，无等号(＜、＞)画空心圈。
1、关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）
A、0 B、2 C、－2 D、－4
2、不等式＜的正整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
四、一元一次不等式的定义和解法：
（1）、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
（2）、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来
1、 2、
五、一元一次不等式与一次函数
⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；
⑵借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。
⑶一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用
令一次函数y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程则转化为一元一次不等式
1、已知函数，，求当x为何值时，，，。
2、某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？

六、一元一次不等式组：
⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
⑶一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。
可以利用数轴来找。
一元一次不等式组
解集
图示
语言表达
（）

同大取大
（）

同小取小
（）

大小小大中间取
（）
无解

大大小小无解答
1、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
2、已知不等式组无解，则的取值范围是　　　　　
七、列不等式（组）解应用题：
1、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？

2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多少间？学生有多少名？
《第二章 一元一次不等式》复习常见题型
（一）、解不等式并在数轴上表示解集
1、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。

（二）、求与不等式有关的特殊值
1、求不等式的非负整数解

2、已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。

（三）、求与不等中待定系数的值
1、（2010 甘肃）若不等式组的解集是，则 ．
2、（2010 山东荷泽）若关于的不等式3m－2＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 ．
3、（2010宁夏）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
（四）、函数的大小比较
1、已知，，当x取何值时，y1>y2？

2、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
0
2
－4
x
y

(第2题) (第4题) (第5题)
3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
A、x＞5 B、x＜ C、x＜－6 D、x＞－6
4、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　 　）
A、－2＜y＜0 B、－4＜y＜0 C、y＜－2 D、y＜－4
5、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
（五）、求范围
1、点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、若不等式组无解，则m的取值范围是( )
A.m＜11 B.m＞11 C.m≤11 D.m≥11
3、（2010山东泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7

2、（2010 黄冈）

（六）、解不等式组、连不等式
＞-3，

≤.

1、（2010山东威海）

3、（2010山东聊城） 4、解不等式3<≤5

（七）、方程组与不等式组综合
1、已知关于x、y的方程组的解满足x<1，y>1，求整数a的值。

（八）、不等式(组)的实际应用
1、七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料
需乙种材料
1件型陶艺品
０.9kg
0.3kg
1件型陶艺品
0.4kg
1kg
（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．

2、（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

3、（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

4、（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

5、（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．