集合的表示方法教案.doc

1.1.2集合的表示方法【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“”内表示集合的方法当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便2.描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述 xI|p(x) .3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效问题情境上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，3，0.5，73，3.1.答：方法一图示法：方法二列举法：问题2：列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法当集合中的元素较少时，用列举法表示方便例：x23x20的解集可表示为1,2问题3：由book中的字母组成的集合能否表示为：b，o ，o，k?答不能，由集合元素的互异性知，可表示为b，o，k问题4：有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答分别表示为1,2,3，100，1,2,3,4，n，问题5：怎样区分，0等符号的含义？答表示空集；表示只含有一个元素为的集合；0表示只含有0这个元素的一个集合例1用列举法表示下列集合：(1)AxN|0x5；(2)Bx|x25x60解：(1)A1,2,3,4,5； (2)B2,3小结用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开花括号“ ”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为实数，但如果写成实数集、全体实数、R都是不确切的跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19探究点二描述法表示集合问题1用列举法能表示不等式x73的解集吗？为什么？ 答不能由不等式x73，得x10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法问题2不等式x73的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x73的解集中所含元素的共同特征是什么？答元素的共同特征为xR，且x73，即x2的解集如何用描述法表示？答表示为xR|x23x2问题6在实数集R中取值时，“R”常常省略不写，那么不等式x23x2的解集又将如何表示？答x|x23x2问题7集合(x，y)|yx21与集合y|yx21是同一个集合吗？为什么？答不是因为集合(x，y)|yx21是点集，集合y|yx21y|y1是数集例2用描述法表示下列集合：(1)1,1；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面内，线段AB的垂直平分线分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质解(1)x|x|1；(2)x|x3，且x2n，nN；(3)点P平面|PAPB小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合解：(1)x|x2n，nN；(2)x|x3n2，nN；(3)(x，y)|xy0；(4)(x，y)|x0；(5)(x，y)|xy0，xR，yR例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解：(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220方程x220有两个实数根，因此，用列举法表示为A，(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.因此，用描述法表示为BxZ|10x20大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B11,12,13,14,15,16,17,18,19小结集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合跟踪训练3用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函数yx210的图象上的所有点组成的集合解：(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x2，y3(2)“二次函数yx210的图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.方程组的解集不可表示为 ()A(x，y)| B(x，y)|C1,2 D(1,2)解析：方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合2.已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为 ()A3 B6 C8 D10解析利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.3.已知集合A，试用列举法表示集合A.解由题意可知6x是8的正约数，当6x1，x5；当6x2，x4；当6x4，x2；当6x8，x2；而xN，x2,4,5，即A2,4,5课堂小结：1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑. 3 / 3