数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案).doc

(完整版)数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)
数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有( ）
A、相等的长、短轴 B、相等的焦距
C、相等的离心率 D、相同的准线
2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )
A.直线 B。圆 C。椭圆或双曲线 D。抛物线
3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=—1，那么它的焦点坐标为（ ）
A．(1， 0） B．(2， 0) C．（3, 0） D．（－1, 0）
4、平面内过点A(-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ )
A． y 2=－2x B． y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x
5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心
率为（ ）
A、 B、 C、 D、

7、过点P（2,—2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是( ）
A、 B、 C、 D、
9、中心在原点，对称轴为坐标轴,离心率，一条准线方程为的双曲线方程是 ( ）
（A） (B） （C) （D)
10、椭圆上一点到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长，且它的离心率,则到另一焦点的对应准线的距离为 （ ）
(A） （B) (C) （D)
11、已知双曲线 和椭圆 （a>0, m>b〉0）的离心率互为
倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1， y 1） ，B(x2， y 2）两点,如果x1+ x2=6,那么｜AB｜= （ )
A．8 B．10 C．6 D．4
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分,把答案填在题中的横线上。
13、椭圆+=1(x³0,y³0)与直线x—y—5=0的距离的最小值为__________
14、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于
A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为
15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中
心，则抛物线方程为 。
16、 动点到直线x=6的距离是它到点A（1，0）的距离的2倍,那么动点的轨迹方程是_________________________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17。（本小题满分12分)已知点和动点C引A、B两点的距离之差
的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。

18（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点，求抛物 线与椭圆的方程.

19。（本小题满分12分） 双曲线的焦距为2c，直线过点
（a，0）和(0，b），且点（1,0)到直线的距离与点(－1,0)到直线的距离之和
求双曲线的离心率e的取值范围.

20。（本小题满分12分）已知双曲线经过点M(）．
（1）如果此双曲线的右焦点为F(3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程；
（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．

21。、（本小题满分12分)。如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点。
(1) 求点Q的坐标；
(2） 当P为抛物线上位于线段AB下方
(含A、B) 的动点时， 求ΔOPQ面积的最大值.

22、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为.
（1） 若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程;
（2） 设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜角为600。求的值。

参考答案

一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A
二、填空题
13、 —8 14、 15 、 16、 3x2＋4y2＋4x-32=0
三、解答题
17.解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线
由得
故点C的轨迹方程是
由得直线与双曲线有两个交点，设
则
故
18. 因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行
所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为
在抛物线上
抛物线的方程为
在椭圆上 ①
又 ②
由①②可得
椭圆的方程是
19。 解：直线的方程为，即
由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0)到直线的距离
，
同理得到点(－1,0）到直线的距离

由 即
于是得
解不等式，得 由于所以的取值范围是

20解:(1）∵双曲线经过点M(）,
且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F(3，0）
∴由双曲线定义得：离心率=
设P(x，y）为所求曲线上任意一点，
∴由双曲线定义得:=
化简整理得
（2）

①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，
∵点M（）在双曲线上，∴，
解得，， 则所求双曲线标准方程为
②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为,
∵点M（）在双曲线上，∴，
解得，，
故所求双曲线方程为 或

21.【解】(1） 解方程组
y=x
得
X1=－4, x2=8
y=x2－4
y1=－2, y2=4
即A(－4，－2）,B（8，4）， 从而AB的中点为M(2,1）。
由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).
令y=－5, 得x=5, ∴Q（5，－5）
(2） 直线OQ的方程为x+y=0， 设P(x， x2－4）。
∵点P到直线OQ的距离d==，
，∴SΔOPQ==。
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,
∴－4≤x〈4－4或4－4<x≤8。
∵函数y=x2+8x－32在区间［－4,8] 上单调递增,
∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30。
22。解:(1）设A（x1,y1），B（x2，y2），AB的方程为y-1=k（x-2） 即y=kx+1-2k①
∵离心率e=∴椭圆方程可化为②
将①代入②得（1+2k2）x2+4（1—2k）·kx+2(1-2k）2—2b2=0
∵x1+x2= ∴k=-1
∴x1x2= 又 ∴
即 ∴b2=8 ∴
（2）设（不妨设m<n）则由第二定义知
即 或
∴ 或

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