上海市杨浦区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).pdf

1 杨浦区杨浦区 2018 学年度第一学期高三年级模拟质量调研学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷数学学科试卷 2018.12.一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分）1设全集设全集=1,2,3,4,5U，若集合，若集合3,4,5A，则，则UA 2已知扇形的半径为已知扇形的半径为6，圆心角为，圆心角为3，则扇形的面积为，则扇形的面积为 3已知双曲线已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为，则其两条渐近线的夹角为 221xy _4.若若展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为8，则，则n nba)(_5.若实数若实数 满足满足，则，则的取值范围是的取值范围是,xy221xyxy _6.若圆锥的母线长若圆锥的母线长，高，高，则这个圆锥的体积等于，则这个圆锥的体积等于.l)(5 cm)(4 cmh _3cm7.在无穷等比数列在无穷等比数列中，中，则，则的取值范围是的取值范围是 na121lim()2nnaaa1a _8.若函数若函数的定义域为集合的定义域为集合，集合，集合.且且，1()ln1xf xxA(,1)Ba aBA则实数则实数的取值范围为的取值范围为a _9.在行列式在行列式274434651xx中，第中，第 3 行第行第 2 列的元素的代数余子式记作列的元素的代数余子式记作()f x，则则1()yf x 的零点是的零点是 _10.已知复数已知复数，i 为虚数单位）为虚数单位）在在1cos2()izxf x2(3sincos)izxx(,Rx复平面上，设复数复平面上，设复数对应的点分别为对应的点分别为，若，若，其中，其中是坐标原点，是坐标原点，12,z z12,Z Z9021OZZO则函数则函数的最小正周期的最小正周期()f x _11.11.当当时，不等式时，不等式恒成立，则实数恒成立，则实数的最大值为的最大值为 ax 02)(1122xaxa _ _ _ _ _ _ _ _ _12.12.设设为等差数列为等差数列的公差，数列的公差，数列的前的前项和项和，满足，满足dnanbnnT2，且，且.若实数若实数)N()1(21*nbTnnnn25bad，则称，则称具有性质具有性质.若若是数列是数列的的)3,N(|*32kkaxaxPmkkkmkPnHnT前前项和，对任意的项和，对任意的，都具有性质都具有性质，则所有满足条件的，则所有满足条件的的值为的值为.n*Nn12 nHkPk _ _ _ _ _ _ _ _ _二、选择题（本题共有二、选择题（本题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中既是奇函数，又在区间下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是上单调递减的是 ()-1,1A.B.xxfarcsin)(lgyxC.D.()f xx()cosf xx14.某象棋俱乐部有队员某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员人，其中女队员2人人.现随机选派现随机选派2人参加一个象棋比赛，人参加一个象棋比赛，则选出的则选出的2人中恰有人中恰有1人是女队员的概率为人是女队员的概率为 ()A.310 B.35 C.25 D.2315.15.已知已知，)2,0(，xxfsinlog)(设设，则，则的大的大sincos,2af(sincos)bfsin2sincoscfcba,小关系是小关系是 ()A.B.bcaacbC.D.abccba16.已知函数，记集合，集合nxxmxfx22)(,0)(|RxxfxA，若，且都不是空集，则的取值范围是(),0)(|RxxffxBBA nmA.B.0,4)1,4)C.D.3,50,7)三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必3要的步骤要的步骤.17.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）如图，如图，PA平面平面ABCD，四边形，四边形ABCD为矩形，为矩形，1PAAB，2AD，点，点F是是PB的中点，点的中点，点E在边在边BC上移动上移动.（1）求三棱锥）求三棱锥EPAD的体积；的体积；（2）证明：无论点）证明：无论点E在边在边BC的何处，都有的何处，都有AFPE.18.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分）分）在在ABC中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c，且，且5cos13B（1）若）若4sin5A，求，求cosC；（2）若）若4b，求证：，求证：5BCAB19.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）上海某工厂以上海某工厂以千克千克/小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是x元，其中元，其中.)315(xx101 x（1 1）要使生产该产品）要使生产该产品 2 2 小时获得的利润不低于小时获得的利润不低于 3030 元，求元，求的取值范围；的取值范围；x（2 2）要使生产）要使生产 900900 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润利润.20.（本题满分（本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 5 分，第分，第 3 小题满分小题满分 7 分）分）如图，已知点如图，已知点是是轴左侧（不含轴左侧（不含轴）一点，抛物线轴）一点，抛物线上存在不同的两点上存在不同的两点PyyxyC4:24，满足，满足的中点均在抛物线的中点均在抛物线上上.BA,PBPA,C（1 1）求抛物线）求抛物线的焦点到准线的距离；的焦点到准线的距离；C（2 2）设）设中点为中点为，且，且，证明：，证明：；ABM),(),(MMPPyxMyxPMPyy（3 3）若）若是曲线是曲线上的动点，求上的动点，求面积的最小值面积的最小值.P221(0)4yxxPABPMBAOyx21.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 5 分，第分，第 3 小题满分小题满分 9 分）分）记无穷数列记无穷数列na的前的前n项中最大值为项中最大值为nM，最小值为，最小值为nm，令，令2nnnMmb，其中，其中.*Nn(1)若若，请写出，请写出的值；的值；2cos2nnna3b(2)求证：求证：“数列数列na是等差数列是等差数列”是是“数列数列 nb是等差数列是等差数列”的充要条件；的充要条件；(3)若对任意若对任意n，有，有|2018na,且且|1nb，请问：是否存在，请问：是否存在*K N，使得对于任意不小，使得对于任意不小于于的正整数的正整数，有，有1nnbb 成立？请说明理由成立？请说明理由Kn 杨浦区杨浦区 2018 学年度第一学期高三年级模拟质量调研学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷评分标准数学学科试卷评分标准 2018.12.考生注意：考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上并核对后的条形码贴在指定位置上.2本试卷共有本试卷共有 21 道题，满分道题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一、一、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1 1,2 ；2 ；3 ；4.3 ；5.；6.；21 1,2 21257.；8.；9.；10.；11.2 ；12.12.3 或或 4)1,21()21,0(1,01二、二、选择题（本题共有选择题（本题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.C ；14.B ；15.15.D ；16.A 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤要的步骤.17.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）解：解：（1）1133P ADEADEVPA S 6分（2）只需证明AFPBC面因为PAABCD面，故PABC，又BCAB，故BCAB面P，所以BCAF；10 分PAB中，PAAB，点F是PB的中点，故AFPB12 分所以，AFPBC面，故无论点E在边BC的何处，都有AFPE.14 分（用向量证明类似评分）22.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分）分）解：（1）在ABC中，由5cos13B 得，12sin13B 12sinsin,13BABA故A为锐角 3分3cos5A33coscos()cos cossin sin65CABABAB 7 分（2）由余弦定理2222cosbacacB得，22101016162131313acacacacac，当且仅当ac时等号成立13ac5cos()cos513AB BCacBacBac 14 分23.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）解：（1）根据题意，得 2 分30)315(2xx03145xx解得或 4 分3x51x6PMBAOyx又，可得 6 分101 x103 x（2）设利润为元，则，8 分y)315(900 xxxy，12 分 1261)611(39002x故时，14 分6x4575maxy24.（本题满分（本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 5 分，第分，第 3 小题满分小题满分 7 分）分）解：（解：（1）焦点到准线的距离）焦点到准线的距离 2；4 分（2）设）设，),(),(2211yxByxA则则 6 分 ,24)2(,4121121PPxxyyxy整理得，整理得，0822121PPPyxyyy同理，同理，8 分0822222PPPyxyyy所以，所以，是关于是关于的方程的方程的两根，的两根，21,yyy08222PPPyxyyy故故的纵坐标为的纵坐标为，即，即；9 分MPyyy221MPyy（3）若直线）若直线轴，则轴，则的纵坐标为的纵坐标为 0，xAB M因此，因此，)0,1(P则则两点的纵坐标满足两点的纵坐标满足，BA,082y22y故故，；)22,2(),22,2(BA2624321PABS10 分 若直线若直线的斜率存在，方程为的斜率存在，方程为，AB)(121211xxxxyyyy7即即，整理得，整理得，121222121)41()(41yyxyyyyy2121214yyyyxyyy将将代入得，直线代入得，直线，12 分,8,222121PPPyxyyyyyPPPPyyxxyyAB282:2故故，)4)(4(2)4(841|41|2222212PPPPPPPxyyxyyyyyAB而点而点到直线到直线的距离为的距离为，14 分PAB4|4|2341|282|2222PPPPPPPPPPyyxyyyyxxyh故故，232)4(423|21PPPABxyhABS而而，)0(1422PPPxyx故故，15 分232232)12(5423)444(423PPPPABxxxS由由得，得，(1,0)Px 2444(4,5PPxx 15 10(6 2,4PABS综上，综上，的面积的最小值为的面积的最小值为.16 分PAB2625.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 5 分，第分，第 3 小题满分小题满分 9 分）分）解：(1)因为 2 分8,3,2321aaa 所以 4 分 52823b(2)（必要性）当数列na是等差数列时，设其公差为d 当 d 0时，10nnaad，所以1nnaa，所以nnMa，1nma，当 d 0时，10nnaad，所以1nnaa，所以1nMa，nnma，当 d 0时，10nnaad，所以1nnaa，所以1nMa，nnma8综上，总有 12nnaab所以 1111222nnnnaaaadbb，所以数列 nb是等差数列 6分 （充分性）当数列 nb是等差数列时，设其公差为d*因为*11111+2222nnnnnnnnnnMmMmMMmmbbd，根据nnMm，的定义，有以下结论：11nnnnMMmm，且两个不等式中至少有一个取等号当d*0时，则必有1nnMM，所以11nnnnaMMa，所以na是一个单调递增数列，所以nnMa，1nma，所以*11111222nnnnnnaaaaaabbd所以*12nnaad，即na为等差数列当d*0时，则必有1nnmm，所以11nnnnamma 所以na是一个单调递减数列，所以1nMa，nnma，所以*11111222nnnnnnaaaaaabbd所以*12nnaad，即na为等差数列当d*0时，0222211111nnnnnnnnnnmmMMmMmMbb因为11nnnnMMmm，中必有一个为 0，根据上式，一个为 0，则另一个亦为 0，所以11,nnnnMMmm 所以na为常数数列，所以na为等差数列 综上，结论得证.9 分(3)存在 10 分 假设不存在，因为|1nb，即1nb 或者1nb ，所以对任意*K N，一定存在iK，使得1,iib b符号相反 12 分9所以在数列 nb中存在1231,.,.iikkkkkbbbbb，其中123.ikkkk且 12311.iikkkkkbbbbb，1231111111.iikkkkkbbbbb 14 分因为11,1iikkbb，即111,122iiiikkkkMmMm 注意到11,iiiikkkkMMmm，且有且仅有一个等号成立，所以必有11,iiiikkkkMMmm 16 分所以14iikkMM，所以114iiikkkaMM 因为1iikk，所以11iikk，所以-1+1iikkMM 所以-11+144iiikkkaMM所以-11+14iikkaa所以-11+14iikkaa所以21114kkaa32114kkaa 43114kkaa 1114mmkkaa所以11+14(1)mkkaam 所以11+14(1)mkkaam 所以101011+14(1010 1)201840362018kkaa，这与|2018na 矛盾，所以假设错误，18 分所以存在*K N，使得任意n，nK，有1nnbb.