新初一高思杯数学第二试答案解析.doc

第三届高思杯 新初一综合素质测评
思维部分 第二试 答案及评析
一、 计算题
1. __________．
「答案」 46．
「简答」 本题考察有理数加减中去括号时的变号问题．

2. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察有理数加减中带分数的减法问题．

3. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察有理数乘除中符号的确定及分数的乘除．

4. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察有理数指数运算时符号位置对运算的影响．

5. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察有理数混合运算中小数和分数、带分数和假分数互相转化的技巧．

6. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察有理数混合运算时的顺序和基本技巧．

7. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察整式加减运算的化简能力，包括去括号与合并同类项．

8. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察整式加减运算的运算顺序,包括去括号与合并同类项．
9. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察整式乘除运算中分配率的应用．

10. __________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察整式运算中乘法公式的应用．

第一大题中1-6题主要考察有理数运算，其中5,6两题是混合运算，难度比前4题大,对于初中生来说，1-6题必须全部做对，如果掌握的不好就要加强计算能力,多联系，熟悉有理数的运算法则；7—10题主要考察整式的运算，这是初中考试中的重点内容，关键在变号，这个地方为易错点，注意括号前面有符号，去掉括号后原括号内各项符号要变号．

二、 选择题．
11. 在下列说法中：
①单项式加上单项式,结果一定是多项式；
②单项式加上多项式，结果可能是单项式；
③多项式减去单项式，结果不一定是多项式；
④多项式减去多项式，结果不可能是单项式；
其中正确的有( ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
「答案」 C．
「简答」 本题考察对单项式、多项式概念的理解以及对整式加减运算中合并同类项的应用．这道题是易错题,主要采用举反例法，要想到同类项可以合并,会出现消项，每个语句都要读到，逐一判断．其中②③是对的．

12. 当时，计算结果的个位数字是( ）
A．2 B．3 C．5 D．8
「答案」 D．
「简答」 本题考察如何去绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
∴原式
注:本题仅为选择,可以只算每个绝对值的个位，以便快速得出答案．
这道题难度较大,计算个位时也可采用凑整法,把99与1凑成100，101和199凑成300,依此类推，最后只需要计算1901加到1912的个位即可．
13. 如果一个整数可以表示为三个连续整数的平方之和，我们就称这样的整数为“高思数”，比如，所以50就是一个“高思数”．将所有的高思数从小到大排列起来，第10个高思数是（ ）
A．194 B．245 C．302 D．365
「答案」 B．
「简答」 本题考察负数的平方与其绝对值的平方相等，最小的平方数为0．
则，那么最小的高思数一定是包括的，
则为最小的高思数,其次是，……，．
这道题很容易选D或C，因为没有考虑到整数包含正整数，0，负整数．从或开始算起，就得到了错误答案．
三、 填空题:
14. 小高在纸上画了一个数轴，然后他将纸对折起来，发现表示3的点与表示的点恰好重合在一起，则此时与表示的点重合的点所表示的数是__________．
「答案」 2．
「简答」 本题考察数轴的基本概念和对称性的应用．这道题要采用数形结合的方法，画出数轴,找到对应点，把对称中心找到即可．若将纸对折后，3和的点重合，那么表示折痕与数轴的交点在3和正中间，则在处．由此，表示的点关于的对称点为2．

15. 已知有理数a、b、c满足，，则__________．
「答案」 ．
「简答」 本题考察分式的性质．分式中分子分母同时除以一个不为零的数而分式的值不变．题中分式上下同除以b，则便可计算出答案为．这道题上面给出的解法显然不好想，但是我们知道这里的最后结果一定是一个固定的数值，所以可以采用赋值法，就是根据比例设具体的数值给a、b、c即可求解．

16. 定义一种新运算“ ”:满足(其中m,n均为常数），
如果，，则__________．
「答案」 7．
「简答」 本题考察乘法公式和方程组解法的综合应用．新定义运算的内容可化简得：,代入得：
，解得，代入得:．这道题偏难，是新定义运算,在中考中要求掌握，先看明白运算律是关键，后面解方程组也有解题技巧，可以利用整体相减．这种题型比较新颖，要加强练习,解方程组也是重要学习内容,要求必须熟练掌握．

四、 解答题．
17. 已知关于x的不等式组恰有1个整数解,求a的取值范围．
「答案」 ．
「简答」 本题考察含参数的不等式组的解法及对不等式组解集的理解．先解不等式组得：，用参数表示不等式组的解集．由于此解集仅包含一个整数解，必有，即，即，因而原不等式组的解集恰有的一个整数解只能为1．所以可以得到关于a的不等式组，解得：．
这道题是本考试中最难的一道题，可以根据题意分析出一些基本结论,写一些简单步骤，按步骤得分,还是可以得到一些分数的,这种题目对学生思维逻辑性与严密性考察比较多，注重学生分析解决问题能力的考察．