2017年德州市初中学业水平数学试题及答案.doc

绝密启用前 试卷类型:A 德州市二一七年初中学业水平考试 数 学 试 题 本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 A1-2的倒数是（ ）A B C-2 D22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）CD B A32016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列 477万用科学记数法表示正确的是（ ） A4.77105 B47.7105 C4.77106 D0.4771064如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（ ）主方向第4题图5下列运算正确的是 （ ）A B C D6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数 B方差 C众数 D 中位数 7下列函数中，对于任意实数，当时，满足的是（ ）A B C D 8 不等式组的解集是（ ）A B C D 9公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A B C D 10某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，下面列方程正确的是（ ）A B C DDGCBAFEMN第11题图P11如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF给出以下五个结论：AND=MPC；CP=；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共圆其中正确的个数是（ ）A2 B3 C 4 D5第12题图12观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2、图3），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分第14题图Pl13计算：=_14如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是：_15方程的根为_16淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是_ 17某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_.第17题图三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分6分) 先化简，再求值：，其中a=19 (本题满分8分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；D游戏；E其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1选项频数ABDCE5255515201010 第19题图根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议20(本题满分8分)OE第20题图ABDC如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中点以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AEEB=12，BC=6，求AE的长 21 (本题满分10分) 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B=30，C=45.BC第21题图A（1）求B、C之间的距离； (保留根号)（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：1.7，）22 (本题满分10分) 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；第22题图（2）求出水柱的最大高度是多少？23. (本题满分10分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离APBFEC（Q）D图2图1BACDEPQF第23题图24. (本题满分12分) 第24题图xABPMNOy有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数与，当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B已知A点的坐标为（-k，-1），则B点的坐标为_（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N求证：PM=PNxOBA第24题备用图y证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a0）则，解得，直线PA的解析式为：_请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为（1，k）（k）时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积德州市二一七年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案ADCBACABADDC二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13 ；14同位角相等，两直线平行； 15或 ； 16；17三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18. (本题满分6分) 解： = =a-3 选项频数ABDCE5255515201010 1020 代入a=求值得， 原式= 19(本题满分8分)解：（1）从C可以看出： 50.1=50（人）答：这次被调查的学生有50人（2）m=，n=0.250=10，p=0.450=20 补全图形如图所示（3）800（0.1+0.4）=0.5800=400（人）合理即可比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等20(本题满分8分)证明：（1）如图所示，连接OE，CEAC是O的直径，AEC=BEC=90. D是BC的中点，ED=BC=DC DABC4321EO1=2.OE=OC，3=41+3=2+4，即 OED=ACD ACD=90，OED=90，即OEDE又E是O上一点，DE是O的切线（2）由（1）知BEC=90在RtBEC与RtBCA中，B为公共角，BECBCA即AEEB=12，设AE=x，则BE=2x，BA=3x又BC=6，即AE=21 (本题满分10分) 解：（1）如图，过点A作ADBC于点D，则AD=10m.在RtACD中C=45，RtACD是等腰直角三角形.CD=AD=10m. ABCD在RtABD中， tanB=，B=30，= .BD=10m.BC=BD+DC=（10+10）m.答：B、C之间的距离是（10+10）m.（2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知BC=（10+10）m，又1.7，BC=27m.汽车速度v=30 （m/s）. 又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h，10880，这辆汽车超速.答：这辆汽车超速. 22 (本题满分10分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系 xy2O3由题意可设抛物线的函数解析式为ya(x1)2h（）抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得 解得，所以，抛物线解析式为（）化为一般式为（）（2）由（1）抛物线解析式为（）所以当x=1时，抛物线水柱的最大高度为m 23. (本题满分10分) 解：（1）证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，图1BACDEPQFB点与E点关于PQ对称BP=PE，BF=FE，BPF=EPF 又EFAB，BPF =EFPEPF =EFPAPBFEC（Q）D图2EP=EFBP=BF=FE=EP四边形BFEP为菱形 （2）如图2，四边形ABCD为矩形，BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90CDA（P）BQE图3点B与点E关于PQ对称，CE=BC=5cm在RtCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，DE=4cmAE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm在RtAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=cm菱形BFEP边长为cm 当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由知，此时AE=1cm当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，点E在边AD上移动的最大距离为2cm 24 (本题满分12分) 解：（1）B点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a0），xABPMNOHy则解得， 所以直线PA的解析式为： 令y=0得x=m-kM点的坐标为（m-k，0）xOBA图2PMNy过点P作PHx轴于H，点H的坐标为（m，0）MH= m （m-k）=k 同理可得，HN=kPM=PN 由知，在PMN中，PM=PN，PMN为等腰三角形，且MH=HN=k当点P坐标为（1，k）时，PH=k ，MH=HN= PHPMH=MPH= 45，PNH=NPH= 45MPN=90，即PAPB PAB为直角三角形 此时 当k1时，如图1，= 当0k1时，如图2，=