上海市金山中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷.pdf

S2S1CBA入入入 入 S入S=S+1/n(n+1)n=n+1入npn=1,S=0入入P入入金山中学 2014 学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷（考试时间：90 分钟满分：100 分命题人：魏友军审核人：沈瑾）一、填空题（本题共 36 分）1.计算：142limnnn_2.已知数列为等差数列，则 na0,2,351nSdan3.在等比数列中，则的值为 na102413383aaa1029aa4.已知是等差数列，是其前项和，则=.nanSn43311S6tana5.函数在的值域是 .xyarccos21,1x6.数列中，则的前 2015 项和=.na11a22annnaaa12na2015S7.在数列中，已知，且数列是等比数列，则 .na15,432aananna8.执行右边的程序框图，若，则输出的 .7ps9.函数在内的单调递增区间为 .2cos2sinxxy)2,2(10.在中,已知,则的取值ABC2,60cB41 aCsin范围是 .11在等腰直角中，中排ABC90A6BCABC列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为（从大到小），其中，12,nS SSnN则.12limnnSSS_12已知数列满足，若数列单调递减，na)(2,11121Nnaaaaannn12 na数列单调递增，则数列的通项公式为 na2 nana二、选择题（本题共 12 分）13在中，若,则的形状是 ()ABCCBA222sinsinsinABC A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定14.利用数学归纳法证明“”，在验证22111(1)1nnaaaaanNa，成立时，等号左边是 1n（）A.B.C.D.1a121aa 321aaa15在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的 na11101aa nannS0nS 最小值为 ()nA.B.C.D.1119202116.有穷数列，中的每一项都是，0,1 这三个数中的某一个数，1a2a3a2015a1若+=425，且+=3870，1a2a3a2015a21)1(a22)1(a23)1(a22015)1(a则有穷数列，中值为 0 的项数是 1a2a3a2015a（）A.B.C.D.1000101010151030三、解答题17（本题满分（本题满分 8 8 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 4 4 分分.在中，内角的对边分别为.已知ABCCBA,cba,6c)sin()sin(BABA .Asin (1)求的大小;B (2)若,求的面积.72bABC18.（本题满分（本题满分 8 8 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 4 4 分分.已知,且函数)20,0)(cos()sin()(xxxf0)0(f图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.)(xf2(1)求的值;)8(f(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数的)(xfy)(xgy)(xg解析式,并求在上的最值.)(xg2,6x19.（本题满分（本题满分 1010 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分分.已知数列的首项 na,2,1,123,5311naaaannn（1）求证：数列为等比数列；11na(2)记，若，求最大正整数nnnaaaS11121100nS20.（本题满分（本题满分 1212 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分分在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自 2014A年 1 月以来的第个月（2014 年 1 月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销n售总量=内销量出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形nbncna成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知1nnba a21nnncaba,a bnN万件，万件，万件11a 21.5a 31.875a（1）求的值，并写出与满足的关系式；,a b1nana（2）证明：逐月递增且控制在 2 万件内.na21.（本题满分（本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 5 5 分，第分，第 3 3 小题小题 5 5 分分.设等比数列的前项的和为,公比为 nannS)1(qq(1)若成等差数列,求证：成等差数列；8124,SSS141810,aaa(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同tkmSSS,tkm,na的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；(3)若为大于 的正整数试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中q1 nakaka连续两项的和？请说明理由3S2S1CBA入入入 入 S入S=S+1/n(n+1)n=n+1入npn=1,S=0入入P入入金山中学 2014 学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案一、填空题（本题共 36 分）1.计算：142limnnn_212.已知数列为等差数列，则 36 na0,2,351nSdan3.在等比数列中，则的值为 4 na102413383aaa1029aa4.已知是等差数列，是其前项和，则=.-1 nanSn43311S6tana5.函数在的值域是 .xyarccos21,1x,36.数列中，则的前 2015 项和=na11a22annnaaa12na2015S.17.在数列中，已知，且数列是等比数列，则 .na15,432aanannann1328.执行右边的程序框图，若，则输出的 .7ps839.函数在内的单调递增区2cos2sinxxy)2,2(间为 .2,2310.在中,已知,则的ABC2,60cB41 aCsin取值范围是 .1,2111在等腰直角中，中ABC90A6BCABC排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为（从大到小），其中，则12,nS SSnN.12limnnSSS_2912已知数列满足，若数列单调递减，na)(2,11121Nnaaaaannn12 na数列单调递增，则数列的通项公式为 na2 nana(2)13n二、选择题（本题共 12 分）13在中，若,则的形状是 (D)ABCCBA222sinsinsinABC A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定14.利用数学归纳法证明“”，在验证22111(1)1nnaaaaanNa，成立时，等号左边是 1n（C ）A.B.C.D.1a121aa 321aaa15在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的 na11101aa nannS0nS 最小值为 (nC)A.B.C.D.1119202116.有穷数列，中的每一项都是，0,1 这三个数中的某一个数，1a2a3a2015a1若+=425，且+=3870，1a2a3a2015a21)1(a22)1(a23)1(a22015)1(a则有穷数列，中值为 0 的项数是 1a2a3a2015a（B ）A.B.C.D.1000101010151030三、解答题17（本题满分（本题满分 8 8 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 4 4 分分.在中，内角的对边分别为.已知ABCCBA,cba,6c)sin()sin(BABA .Asin (1)求的大小;B (2)若,求的面积.72bABC解：（1），)(0sin21cossincossin2舍或ABABA3B（2）Baccabcos2222，即，216236282aa0862 aa42aa或当时，；当时，2a33sin21BacS4a36sin21BacS18.（本题满分（本题满分 8 8 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 4 4 分分.已知,且函数)20,0)(cos()sin()(xxxf0)0(f图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;)(xf2)8(f(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数)(xfy 6)(xgy 在上的最值并求取得最值时的的值.)(xg2,6xx解：（1），Txxf),4sin(2)(22，40)4sin(2)0(f)2sin(2)(xxf14sin2)8(f（2），)32sin2)6(2sin2)(xxxg32,032,2,6xx；0)(6minxgx时，当2)(125maxxgx时，当19.（本题满分（本题满分 1010 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分分.已知数列的首项 na,2,1,123,5311naaaannn（1）求证：数列为等比数列；11na(2)记，若，求最大正整数nnnaaaS11121100nS解：（1），且313111,3132111nnnnaaaa)(011,0111Nnaan数列为等比数列.11na（2）由（1）可求得.1)31(21,)31(32111nnnnaannnnnnnnaaaS31131131312)313131(21111221若则,100nS100311nn99maxn20.（本题满分（本题满分 1212 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分分在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自 2014A年 1 月以来的第个月（2014 年 1 月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销n售总量=内销量出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形nbncna成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知1nnba a21nnncaba,a bnN万件，万件，万件11a 21.5a 31.875a（1）求的值，并写出与满足的关系式；,a b1nana（2）证明：逐月递增且控制在 2 万件内.na解：（1）依题意：，2111nnnnnnabcaaaba，又，22111aaaaba312ab 23222aaaaba 解得 2333152228ab11,2ab 从而21122nnnaaa（2）由于但，否则可推得22111222222nnnnaaaa 12na矛盾故，于是又122aa12na2na，211122022nnnnnnnaaaaaaa 所以 从而1nnaa12nnaa21.（本题满分（本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 5 5 分，第分，第 3 3 小题小题 5 5 分分.设等比数列的前项的和为,公比为 nannS)1(qq(1)若成等差数列,求证：成等差数列；8124,SSS141810,aaa(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同tkmSSS,tkm,na的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；(3)若为大于 的正整数试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中q1 nakaka连续两项的和？请说明理由解:(1)若成等差数列,则,即8124,SSS84122SSSqqaqqaqqa1)1(1)1(1)1(28141121,84122qqq4812qq又0)12()(2)(2489113191171141018qqqaqaqaqaaaa,即成等差数列.1410182aaa141810,aaa(2)若成等差数列,则,即tkmSSS,tmkSSS2qqaqqaqqatmk1)1(1)1(1)1(2111,则成等差数列;tmkqqq2tmkqaqaqa1112111,tkmaaa成等差数列.成等差数列.222,tkmaaa)(,Nlaaaltlklm(3)假设存在一项符合题意,设,ka)(1Nnaaannknnkqaqaqa11111,即.1nnkqqq1q11nqnkqq nk qqnk1当为偶数时,为偶数,而为奇数,假设不成立;qnkqq1当为奇数时,为奇数,而为偶数,假设不成立.qnkqq1综上,中是不存在,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.nakaka