上海市青浦区2017届高三一模数学试卷附答案.pdf

上海市青浦区上海市青浦区 2017 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷2016.12一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1.已知复数（为虚数单位），则 2zii2z 2.已知集合，则 1|2162xAx22|log(9)Bx yxAB 3.在二项式的展开式中，常数项是 62()xx4.等轴双曲线与抛物线的准线交于、两点，且，222xya216yxAB|4 3AB 则该双曲线的实轴长等于 5.若由矩阵表示、2222axaayaxy的二元一次方程组无解，则实数 a 6.执行如图所示的程序框图，若输入，1n 则输出 S 7.若圆锥侧面积为，且母线与底面所成20角为，则该圆锥的体积为 4arccos58.已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取na2nanbnnab值范围是 9.将边长为 10 的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为ABC，A B C 则中最短边的边长为 （精确到 0.01）A B C 10.已知点是圆上的一个定点，点是圆上的一个动点，若满足A22:4O xyBO，则|AOBOAOBO AO AB 11.若定义域均为的三个函数、满足条件：对任意，点D()f x()g x()h xxD(,()x g x与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”，已知(,()x h x(,()x f x()h x()g x()f x，是关于的“对称函数”，且2()1g xx()2f xxb()h x()g x()f x()()h xg x恒成立，则实数的取值范围是 b12.已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于 0 与 1na*nN133nnakakk的常数，若，则满足条件的所有可能 678,78,3,22,222,2222ia 2,3,4,5i 1a值的和为 二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知，现从集合中任取两个不同元素、()sin3f xx1,2,3,4,5,6,7,8A As，t则使得的可能情况为（）()()0f sf t A.12 种 B.13 种 C.14 种 D.15 种14.已知空间两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：mn，；mnmn，A，A；mnmn，；mnmn，；mnmn其中正确的序号是（）A.B.C.D.15.如图，有一直角坡角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两坡的距离分别是 4P和m（），不考虑树的粗细，现用 16长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃am012am，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数ABCDM()Mf a（单位）的图像大致是（）2m A.B.C.D.16.已知集合，若对于任意实数对，存在(,)|()Mx yyf x11(,)x yM，22(,)xyM使成立，则称集合是“垂直对点集”，给出下列四个集合：12120 x xy yM；21(,)|Mx yyx2(,)|logMx yyx；(,)|22xMx yy(,)|sin1Mx yyx其中是“垂直对点集”的序号是（）A.B.C.D.三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17.如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周111ABCABC11ABB AC上不与、重合的一个点；AB（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所CAB1ACAB成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比；CAB111ABCC B18.已知函数（）；2213()3sincos()42f xxxxR（1）求函数在区间上的最大值；()f x0,2（2）在中，若，且，求的值；ABCAB1()()2f Af BBCAB19.如图，、分别是椭圆（）的左、右焦点，且焦距为1F2F2222:1xyCab0ab，2 2动弦平行于轴，且；ABx11|4F AFB（1）求椭圆的方程；C（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点PCABPAPBy、M，若、的斜率分别为、，求证：是定值；N2MF2NF1k2k12kk20.如图，已知曲线（）及曲线（），上的点的12:1xCyx0 x 21:3Cyx0 x 1C1P横坐标为（），从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于1a1102a1CnP*nNx2CnQ点，再从上的点（）作直线平行于轴，交曲线于点，点2CnQ*nNy1C1nPnP（）的横坐标构成数列；1,2,3,n na（1）求曲线和曲线的交点坐标；1C2C（2）试求与之间的关系；1nana（3）证明：；21212nnaa21.已知函数（）；2()2f xxax0a（1）当时，解关于的不等式；2a x3()5f x（2）函数在的最大值为 0，最小值是，求实数和 的值；()yf x,2t t 4at（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等a()M a0,()M a式恒成立，求出的解析式；|()|5f x()M a参考答案参考答案一一.填空题填空题1.2.3.4.5.34i 1,3)160426.7.8.9.10.3log 19163b 3.62411.12.5,)220103二二.选择题选择题13.C 14.A 15.B 16.C三三.解答题解答题17.（1）；（2）；6arccos62318.（1）；（2）；1219.（1）；（2）；22142xy121k k 20.（1）；（2）；（3）略；1 2(,)2 3116nnnaaa21.（1）；（2）或，；(1,1)(3,5)0t 22a（3）当，；当，；05a2()5M aaa5a 2()5M aaa