第六学段数学学习报告2.doc

个人收集整理 勿做商业用途
第六学段数学学习报告

数学报告
班级： 215 姓名 何伟雄 评定：

【引语】
总结应做到“瞻前顾后”。一份认真的总结,应是对自己充分认识的基础上的行动纲领的设计,应是避免盲目乐观或自暴自弃的有效方法，应是过程的记录,从过程的开始阶段就已着手处理，应是复习过程中不可或缺的重要环节。总结内容分以下几个部分：
一．知识内容结构
二．重点知识梳理与注意事项
三．全章课程实录
在此只需写出：
每次课的序号; （如第几次课）
课上所讲问题，习题(习题或问题的解答不用抄写);
强调的重点问题，知识，方法。
四．典型例题解析
五．典型错例分析
六．复习方法、效率总结
七．上阶段注意事项修正情况
八．下阶段注意事项

第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题：判断为真的语句。假命题:判断为假的语句。
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论。
3、原命题:“若，则” 逆命题: “若,则”
否命题:“若，则” 逆否命题:“若，则"
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若,则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件(充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如:若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or)：命题形式；
⑶非(not）：命题形式。

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
7、⑴全称量词-—“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p:； 全称命题p的否定p：。
⑵存在量词—-“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；
特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

经典例题分析
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ )
A、 真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列命题中正确的是( ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零"的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
④“若x－是有理数,则x是无理数"的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
3、“用反证法证明命题“如果x〈y,那么 〈”时，假设的内容应该是()
A、＝ B、 〈 C、＝且〈 D、＝或〉
判断下列命题的真假性: ①、若m>0,则方程x2－x＋m＝0有实根
②、若x>1,y>1,则x+y〉2的逆命题
③、对任意的x∈{x|—2<x〈4｝，|x—2|<3的否定形式
④、△〉0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件
14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是

推理与证明
一．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理，简称归纳。
注:归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括：⑴大前提——--——-——已知的一般结论;⑵小前提—--————-—所研究的特殊情况;⑶结 论—-—---———根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴ 综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明-—----反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾,因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

经典例题
用反证法证明：
已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。

在△ABC中，证明：

设,且，，试证：。

流 程 图

工序流程图又称统筹图，常见的一种花法师：将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序（即所谓自顶向下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号。两相邻工序之间用流程线连接。有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间.开始时，工序流程图可以画得粗疏,然后再对每一框逐步细化。
如：

学段课程实录

2011。11.23 常用逻辑用语 （第1~2课）
【例题】
1。命题的判别
2/ “3大于2”;
4/ “3是12的约数”；
5/ “太阳从西方升起”；
6/ “—5是自然数”;
8/ “北京是中国的首都”；
2. 关于一类命题分类
3. （1)所有矩形都是正方形;
(2）每一个有理数都能写成分数的形式；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4）在平面中一切三角形的内角和都等于180°；
(5)存在一个有理数x，使得x2+x—1=0 ；
(6）每一个等腰三角形的两个底角相等;
(7)过平面外一点存在一条直线与该平面平行;
（8）过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直。

2011.11。25 常用逻辑用语 （第3~4课）
1。讨论

2. 关于命题结构的讨论
1/ 小张学习好，而且思想好；
p:小张学习好；
q：小张思想好；
2/ 3或5是方程x2—8x+15=0的根；
p： 3是方程x2-8x+15=0的根;
q: 5是方程x2—8x+15=0的根；
3/ 0.5不是整数;
p： 0.5是整数;
3. 利用所学“或”、“且”、“非"的逻辑运算符号表示集合运算中的交、并、补集。

2011。11.30 常用逻辑用语 （第5~6课）
1. 写出下列各p的┐p
1/ p：所有的正方形都是矩形；
2/ p：所有自然数的平方是正数;
3/ p:有些质数是奇数；
4/ p： 正方形四条边都相等；
5/ p： 凡平方大于4的实数，皆大于2

2. 真值讨论

2011。12.02 常用逻辑用语 （第7~8课)
1.三新习题

2. 充要条件
01/“曲线y=ax2+bx+c(a≠0)过原点"
的［ ]条件是“c=0”；
02/“a≥b”是“ac2 ≥ bc2"的［ ］条件;
03/“mÎR”的[ ］条件是“mÎQ”；
04/ “a=—1"的［ ]条件是“｜a|=1”；
05/“梯形对角线相等"是“这个梯形为等腰梯
形"的［ ］条件；
06/“两圆外切”的［ ]条件是“连心线长等于
两圆半径之和"；
07/“A B= "是“A=CUB”的［ ］条件；
08/ 在三角形ABC中，“ "
是“ ” 的 ［ ] 条件;
09/ 若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是
C的必要条件，D是A的[ ］ 条件；
10/“p且q为真”是“ p或q为真”的[ ] 条件;
11/“ M P”是“（P S） （M S)”的［ ］ 条件12/ 设：p、q N*，r：p3—q3为偶数，s：p+q为偶
数，则r是s的［ ] 条件；
13/ “ ”的[ ］ 条件是“x,y不都为—1”

2011.12。05 常用逻辑用语 （第9~10课)
1. 讨论与阅读
“m〉0”是”方程x2+x—m=0有实根"的什么条件。
2. 习题
设满足条件p（x)的元素构成集合C，
满足条件q(x）的元素构成集合D,根据要求填空：

1/ 若p(x)是q(x)的充分条件,
集合C与集合D之间的关系为［ ］；

2/ 若p(x）是q(x）的必要不充分条件，
集合C与集合D之间的关系为［ ］;

3/ 若集合C D，
则p（x）是q（x）的[ ]；

4/ 若集合C=D，
则p(x)是q（x)的[ ］；
3.已知
p：—2〈x〈10；q：1-m<x<1+m,
m〉0．
若 是 的必要而不充分条件,
求实数m的取值范围．
4. 四种命题的关系框图

2011。12。09 常用逻辑用语 （第11～12课）
1.写出下列命题的否定及其否命题。并判断其真假性。
（1） 若x＞y，则5x＞5y. （2） 若四边形的对角线互相垂直,则此四边形是菱形。

2011。12.09 推理与证明 （第1课）
1. 对正整数n及x>-1, 比较“（1+x）n"和“1+nx"大小

2011.12.14 推理与证明 （第2～3课)
1.下面等式中，你能得到什么模式？
37x3=111；
37x6=222;
37x9=333;
37x12=444;
2。

3. 设f（n）=n2+n+41，n为自然数.根据所给的条件，写出一个你认为合理的结论。
4. 平面n条直线把平面分成多少个区域？
5. 设： f（n）=13+23+…+n3
求： f（100）
求：g(n）=12+22+…+n2求： g(100)

2011。12。16 推理与证明 （第4~5课）
1。求(sinα+2)/（cos α-1）的取值范围；
2.

3. 任给7个实数，证明，其中至少有2个实数x,y，满足：

4.比较下列各组数的大小
loga（a+1）和log（a+1）a

loga(a+1)和log（a+1）(a+2）

2011.12.21推理与证明 （第6～7课）
1. 求证: 函数f(x）=x6—x3+x2-x+1的值恒为正数.
2. 已知a，b，c为三角形ABC三边长，对正数m，
求证：

2011.12。23推理与证明 (第8～9课）
1.设：a为实数，f(x）=x2+ax+a,
求证:|f(1）｜与|f(2）｜中至少有一个不小于0。5
2。已知a〉b〉0，求证:

3。已知正数a,b之和为1，求证：

2011。12.23推理与证明 （第10课)
1。平面上有四个点,没有三点共线，
求证：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.
2。习题
P43，巩固与提高6
P43，巩固与提高8
P41，习题2-2A 4

2011.12。28 框图
1。沏茶，调研，民间故事
2。试画出任意输入10个实数，
求出其中最大数,最小数，平均数的框图