数学知识点--考点14--统计与统计案例.doc

统计与统计案例

1. 统计的基本思想是用部份来估计总体。
2. 统计中所考察的对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的一部份个体所组成的集合叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
一、 抽样方法
类别
共性
个性
联系
适用范围
简单随机抽样
不放回

等概率
逐个抽取
抽签法
随机数表法
个体少
系统抽样
均分
预定规则
起始时用简单随机抽样
个体多
分层抽样
分层，按比例
层内用简单随机抽样或系统抽样
差异明显

二、 用样本估计总体
1. 数字特征
数字
特征
样本数据
直方图中的估计值
平均数

每个长方形面积乘以其底边中点的横坐标之和
中位数
按序排列，最中间的数（或最中间两数的均值）
均分直方图的面积
众数
出数次数最多的数
最高长方形中点的横坐标
方差
，为标准差
小：高瘦
大：矮胖
注意：，则的平均数为，方差为
2. 图形特征
1) 茎叶图
2) 直方图

3) 条形图与直方图的区别：直方图中矩形通常连续排列，条形图则是分开排开；直方图是用面积表示各组频率的多少，高表示每一组的频率除以组距，宽表示组距，条形图的高表示频数的多少，其宽是固定的，表示类别。

三、 变量间的相关关系
1． 关系
2． 样本相关系数：时，认为两个变量有很强的线性相关关系。
3． 最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法。
4．
编号
1
2
3
……

合计

5． 随机误差

6． 相关指数：的值越大，说明残差平方和越小，即模型的拟合效果起好。在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好。
7． 回归方程：只适用于研究的样本的总体；具有时间性；样本的取值范围会影响总体的范围；预报值与精确值往往不一样。
8． 步骤
1) 确定研究对象
2) 画出散点图，观察其关系
3) 用经验确定回归方程
4) 按规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数
5) 分析残差是否异常

四、 统计案例（独立性检验）
1． 列联表
分类变量

合计

合计

2． 等高条形图（分析频率特征）
3．

0.010
0.001

6.635
10.828
若要推断的论述为“A与B有关系”，则的值越大，说明“A与B有关系”成立的可能性越大，两个分类变量的关系就越强。反之越弱。当时，应判断为没有充分证据显示事件A与B有关系，而不能作为小于的量化值来判断，时，A与B有的可能性有关。