资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（ ）
A． B． C．﹣π D．3.14
3．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
4．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）
A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.5
5．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF
6．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（ ）
A．25° B．30° C．40° D．60°
8．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
10．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种
12．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．
13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
14．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．
15．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
16．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．
17．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，连接BB′，则∠BAC′的度数为_____°．
18．计算：×＝______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
20．（6分）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
21．（6分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；
(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；
(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
22．（8分）如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?
23．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
24．（8分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE
（1）求证：△DBE是等腰三角形
（2）求证：△COE∽△CAB
26．（10分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由，得∠CMN=∠CNM，从而得∠AMB=∠∠ANC，结合，即可得到结论.
【详解】∵，
∴∠CMN=∠CNM，
∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，
即：∠AMB=∠∠ANC，
∵，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.
2、A
【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．
【详解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，
所以﹣＞﹣，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
3、B
【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．
【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：
∵A(1，1)，B(6，0)，
∴AF=1，OF=1，OB=6，
∴BF=1，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△EDB，
∴==，
∵OE=，
∴BE=OB﹣OE=6﹣=，
设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，
则，，
∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，
②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，
∴，
即AC:AD=2:1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
4、A
【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.
【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.
5、B
【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；
B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；
C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；
D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；
故选B．
6、C
【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．
7、B
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．
【详解】解：∵点B1为斜边BC的中点，
∴AB1＝BB1，
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，
∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，
∴AB1＝BB1＝AB，
∴△ABB1为等边三角形，
∴∠BAB1＝60°．
∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.
8、C
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是1；
（1）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、a=0，故本选项错误；
B、有两个未知数，故本选项错误；
C、本选项正确；
D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
9、D
【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：，
（x﹣2）2＝9，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．
10、A
【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．
【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，
的顶点坐标是．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故答案是1．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
12、1
【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．
【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，
则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，
S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．
故：答案为1．
【点睛】
本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．
13、．
【解析】试题分析：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
14、1
【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解关于r的方程即可．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，
所以圆锥的底面圆的半径为1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15、27
【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.
故答案为27.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.
16、
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，
∴可设BC=4k，AC=3k，
∴由勾股定理可得AB=5k，
∴sinA=，cosA=，
∴sinA+cosA=.
故答案为.
17、1
【分析】由图形选择的性质，∠BAC＝∠B′AC′则问题可解.
【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，
∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，
∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.
18、1．
【解析】×＝=1，
故答案为1.
三、解答题(共66分)
19、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．
【解析】试题分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，
则=，
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，=，
则=，
解得BP=5.1．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．
考点：相似三角形的性质．
20、（1）；（2）的值为．
【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．
【详解】解：（1）根据题意得，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
21、 (1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).
【分析】（1）设本次测试共调查了名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去、、中的人数，即可解决，画出条形图即可.
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.
【详解】解：(1)设本次测试共调查了名学生.
由题意，
解得：
∴本次测试共调查了50名学生.
则测试结果为等级的学生数＝人.
条形统计图如图所示，
(2)画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，
所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
22、经过秒后的面积等于
【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.
【详解】过点作于，则，如图所示：
设经过秒后的面积等于，
则．
根据题意，
．
当时，，不合题意舍去，取．
答：经过秒后的面积等于.
【点睛】
此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.
23、小路的宽应为1．
【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】解：设小路的宽应为x米，
根据题意得：，
解得：，．
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴．
答：小路的宽应为1米．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
24、（1）新坡面的坡角为，米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．
【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．
【详解】解：如图，过点作垂足为
（1）新坡面的坡度为 ，
即新坡面的坡角为
米；
（2）新的设计方案不能通过.
理由如下：
坡面的坡度为，
，
新的设计方案不能通过．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；
（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．
【详解】（1）连接OD、OE，如图所示：
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO＋∠BDE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠CAB＝∠ADO，
∴∠BDE＝∠CBA，
∴EB＝ED，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE＝EC，
∵EB＝ED，
∴EC＝EB，
∵OA＝OC，
∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
26、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x﹣2；
（2）S△AOB=；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；
（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．
【详解】（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，1），
∴1=，即k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=．
∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（1，1），
∴1=1+b，解得b=﹣2，
∴一次函数的解析式为：y=x﹣2；
（2）∵令x=0，则y=﹣2，
∴D（0，﹣2），即DO=2．
解方程=x﹣2，得x=﹣1，
∴B（﹣1，﹣1），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×1+×2×1=；
（2）∵A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
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