高三三角函数专题复习(题型全面).doc

三 角 函 数
考点1：三角函数的有关概念；
考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）
考点4：函数y=Asin(的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）
一、三角函数求值问题
1. 三角函数的有关概念
例1. 若角的终边经过点，则= ．
练习1．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、公式法：
例2.设，若，则=（ ）
A. B. C. D.
练习1．若，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
3． 的值为 。
4．已知，且，则的值是 ．
3．化简求值
例3.已知为第二象限角，且，求的值
练习：1。已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知. （I）求的值. （II）的值.
3．若，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 化简= 　 ．
4、配凑求值
例4．已知，sin()=－ sin则os=____ .
练习：1 设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________
2．已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=______
3．求的值
4.若，则= （ ）
A． B． C． D．
方法技巧：
1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；
配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。
（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。
二、三角函数的图像和性质问题
问题1：图像及变换
例1.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）.
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
练习：1.函数的图象为，如下结论中正确的是
① 象关于直线对称； ②图象关于点对称；
③由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
④函数在区间内是增函数；
2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
3．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，
4．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．设，若在上关于x的方程有两个不等实根，则=
A、或 B、 C、 D、不确定
6．函数在区间的简图是（　　）

7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.函数y = A(sinwx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
10、如图，某地一天从6时
至14时的温度变化曲线近似
满足函数，
则这段时间的函数解析式 ；

问题2：最小正周期：
例2.函数的最小正周期为（ ）.
A. B. C. D.
练习：1. 函数的最小正周期是
A. B. C. D.
2. 已知函数的最小正周期为，则= .
3 函数的最小正周期是 .。
4．若函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
5．函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．函数是 （ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
7 . 函数的最小正周期是 。
问题3：最小值与最大值：
例3.函数在区间上的最小值为 .
例4当时，函数的最小值是（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
练习：1。函数的最大值为 .
2。函数的最小值等于（ ）.
A. －3 B. －2 C. －1 D.
3。函数的最大值等于 .
4．设，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
问题4：单调区间：
例5.函数为增函数的区间是（ ）.
A. B. C. D.
练习：1。函数的单调递增区间是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．函数的一个单调增区间是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．ω是正实数，函数在上是增函数，那么 （ ） A． B． C． D．
四、三角函数综合问题：
例1、已知函数
（1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大值和最小值及对应的值；
（3）求函数在区间最大值和最小值及对应的值；
（4）求函数的单调递增区间. （5）求函数在的单调递增区间.
（6）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
(7)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集
（8）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围　
（9）画出函数在区间上的图像

练习1、设函数（其中） 且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是 （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值；

练习2、.已知函数f(x)＝A且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2） (Ⅰ) 求；
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)

- 7 -