高三三角函数专题复习(题型全面).doc

三 角 函 数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）考点4：函数y=Asin(的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念例1. 若角的终边经过点，则= 练习1已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（ ）A、 B、 C、 D、2、公式法：例2.设，若，则=（ ） A. B. C. D. 练习1若，则等于（）2是第四象限角，则（ ）ABCD3 的值为 。4已知，且，则的值是 3化简求值例3.已知为第二象限角，且，求的值 练习：1。已知，则的值为（ ）ABCD2.已知. （I）求的值. （II）的值.3若，则的值为（） 4 化简= 4、配凑求值 例4已知，sin()= sin则os=_ .练习：1 设()，(0，)，cos()=，sin(+)=，则sin(+)=_ 2已知sin=，(，)，tan()= ，则tan(2)=_ 3求的值4.若，则= （ ）A B C D方法技巧：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。二、三角函数的图像和性质问题 问题1：图像及变换例1.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）. A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度练习：1.函数的图象为，如下结论中正确的是 象关于直线对称； 图象关于点对称；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象函数在区间内是增函数；2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位3已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）， ， ，4将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为 5设，若在上关于x的方程有两个不等实根，则= A、或 B、 C、 D、不确定 6函数在区间的简图是（）7下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）8.函数y = A(sinwx+j)(w0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )(A) (B) (C) (D) 10、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数， 则这段时间的函数解析式 ；问题2：最小正周期：例2.函数的最小正周期为（ ）. A. B. C. D. 练习：1. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 2. 已知函数的最小正周期为，则= .3 函数的最小正周期是 .。4若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数5函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A，B，C，D，6函数是 （ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数7 . 函数的最小正周期是 。问题3：最小值与最大值：例3.函数在区间上的最小值为 .例4当时，函数的最小值是（ ）. A. B. C. 2 D. 4练习：1。函数的最大值为 .2。函数的最小值等于（ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 3。函数的最大值等于 .4设，对于函数，下列结论正确的是（ ） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 问题4：单调区间：例5.函数为增函数的区间是（ ）. A. B. C. D. 练习：1。函数的单调递增区间是（） 2函数的一个单调增区间是（）3函数的一个单调增区间是（ ）ABCD4是正实数，函数在上是增函数，那么 （ ）ABCD四、三角函数综合问题：例1、已知函数（1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大值和最小值及对应的值；（3）求函数在区间最大值和最小值及对应的值；（4）求函数的单调递增区间. （5）求函数在的单调递增区间.（6）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？(7)求使不等式f(x)成立的x的取值集（8）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（9）画出函数在区间上的图像练习1、设函数（其中） 且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是 （）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值；练习2、.已知函数f(x)A且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2） () 求；()计算f(1)+f(2)+f(2008) - 7 -