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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
4．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
5．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（ ）
A．25° B．30° C．40° D．60°
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是( )
A．6 B．7 C． D．12
8．下列图案中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知_______
12．已知反比例函数的图象如图所示，则_____ ，在图象的每一支上，随的增大而_____．
13．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.
14．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
16．如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，，的坐标分别为，，，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为______.
17．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
18．反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，
①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．
②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？
20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；
（3）请观察图象直接写出不等式的解集．
22．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．
（1）第40天，该商家获得的利润是______元；
（2）设第天该商家出售该产品的利润为元．
①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？
23．（8分）已知，反比例函数的图象经过点M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求这个反比例函数解析式．
24．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．
25．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
26．（10分）解方程：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．
【详解】÷=，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
2、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、A
【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.
【详解】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；
B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；
D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；
故选A.
【点睛】
本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.
4、C
【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到，然后根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴，
∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
5、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、B
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．
【详解】解：∵点B1为斜边BC的中点，
∴AB1＝BB1，
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，
∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，
∴AB1＝BB1＝AB，
∴△ABB1为等边三角形，
∴∠BAB1＝60°．
∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.
7、A
【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】连接DO，EO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4
又∵∠C=90°，
∴四边形OECD是矩形，
又∵EO=DO，
∴矩形OECD是正方形，
设EO=x，
则EC=CD=x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2=AB2
故（x+2）2+（x+3）2=52，
解得：x=1，
∴BC=3，AC=4，
∴S△ABC=×3×4=6，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键．
8、D
【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
9、C
【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；
B、是正比例函数，故B错误；
C、是反比例函数，故C正确；
D、是二次函数，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，形如y＝ （k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键.
10、D
【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【详解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，
∴A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：
，
解得：k=-1，b=，
∴直线AB的解析式是y=-x+，
当y=0时，x=，
即P（，0），
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，设，
∴，，，
∴；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.
12、, 增大.
【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k＜0；
由图象可知，反比例函数y＝ 在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
故答案是：＜；增大．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．
13、公分
【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2D⊥OA1从而得出A2D=3即可．
【详解】如图：
可得（公分）
∵AB=10（公分），
∴（公分）
过A2作A2D⊥OA1，
∵
（公分）
∴钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.
故答案为：19公分.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A2OA1=30°，进而得出A2D=3，是解决问题的关键．
14、．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
15、
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】列表如下：
-2
-1
1
2
-2
2
-2
-4
-1
2
-1
-2
1
-2
-1
2
2
-4
-2
2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、7
【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.
【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，
设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）
得：0= a(x+2)2+8，
则a=−2，
即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,
则此时抛物线的解析式：y=-2 (x−8)2+2，
令y=0，解得x1=7,x2=9
∴点A的横坐标的最大值为7.
故答案为7.
【点睛】
此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.
17、4
【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴ ∴AB=4
18、
【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.
【详解】由反比例函数图象的性质得：
解得：.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.
三、解答题(共66分)
19、（1）⊙D与OA的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.
【分析】
①首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．
②根据切线的性质解答即可．
【详解】
解：①⊙D与OA的位置关系是相切 ，
证明：过D作DF⊥OA于F，
∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，
∴DF=DE，
即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，
∴⊙D与OA相切．
②∠DOA=∠DOE，OE=OF．
20、（1）36元；（2）20元；2880元
【解析】（1）每件衬衫降价x元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.
（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.
【详解】（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，
根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，
整理，得 x²-40x+144=0，
解得：x=36或x=4 .
因为尽快减少库存，取x=36 .
答：每件衬衫降价36元更利于销售；
（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，
y=(44-a)(20+5a) =-5 a²+200a+880=-5（a-20）²+2880，
因为-5＜0，所以当a=20时，y有最大值2880.
所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元.
21、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．
【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系数法即可求得；
（2）根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；
（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．
【详解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，
解得：k1=﹣4，
∴反比例函数的解析式为：y1=；
(2)由点D的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，
∴点A的坐标为(﹣4，4)，
∵点C为OA的中点，
∴点C的坐标为(﹣2，2)，
将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，
得k2=，b=3，即y2=，
设点P的坐标为(m，n)
∵△POB的面积等于8，OB=4，
∴=8，
∴即，
代入y2=，
得到点P的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；
(3) 观察函数图象可知：
当x＜﹣4或﹣2＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
∴不等式的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C点的坐标．
22、（1）1000（2）①，25，1225；②1．
【分析】（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；
（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），
设BC的解析式为y=kx+b，
把B（20，40），C（50，70）代入得，
，
解得，，
所以，直线BC的解析式为：y=x+20，
当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，
利润为：80-60=20（元/件）
此时的产量为z=40+10=50件，
则第40天的利润为：20×50=1000元
故答案为：1000
（2）①当时，，
∴时，元；
当时，，
∴时，元；
综上所述，当时，元
②当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；
当时，若元，则（舍去）（天），
所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，
则总共有1天的利润不低于1000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23、y＝﹣．
【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，则可确定M点的坐标为，然后设反比例函数解析式为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到．
【详解】解：根据题意得，
解得，
所以点的坐标为，
设反比例函数解析式为，
则，
所以反比例函数解析式为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
24、（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）画出树状图即可；
（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）所有的情况有6种，
A型器材被选中情况有2种中，
概率是．
【点睛】
本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
25、（1）m=1或m=1； (2)当或
【分析】
（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；
（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1
∴m2-m=1
∴m=1，m=1
（2）∵
∴
∴x=m+2，x=m+1
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1
∵，△ABC是等腰三角形
∴当AB=BC时，有
∴
当AC=BC时，有
综上所述，当或时，△ABC是等腰三角形
26、，
【解析】试题分析：运用配方法求解即可．
试题解析：
故：，
考点：解一元二次方程-配方法．
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