2022-2023学年新疆巴州第三中学数学高一上期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A.B.C.D.2圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A.2B.C.1D.3如图，正方体的棱长为，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 A.B.直线、所成的角为定值C.平面D.三棱锥的体积为定值4已知全集UR，则正确表示集合M0，1和Nx|x2+x0关系的韦恩（Venn）图是（ ）A.B.C.D.5已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单调递增B.偶函数且在上单调递减C.非奇非偶函数且在上单调递增D.非奇非偶函数且在上单调递减6函数（且）的图像必经过点（）A.B.C.D.7满足的集合的个数为（）A.B.C.D.8对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9函数的一个零点所在的区间是( )A.B.C.D.10若ab1，0c1，则下列式子中不正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是_12已知函数，的图象如下图所示，则，的大小关系为_（用“”号连接）13已知函数则不等式的解集是_14如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有个不同的点F,G，则的值为_15已知函数，若，则_；若存在，满足，则的取值范围是_.16已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）18已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.19某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.20已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值21已知奇函数和偶函数满足（1）求和的解析式；（2）存在，使得成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O平面BDD1，由此得到A1C1D1O【详解】O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，A1C1BD，A1C1DD1，BDDD1D，A1C1平面BDD1，D1O平面BDD1，A1C1D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用2、D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.3、B【解析】在A中，正方体ACBD，AC，BD=B，AC平面，BF平面，ACBF，故A正确；在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误在C中，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正确；在D中，AC平面，A到平面BEF的距离不变，B到EF的距离为1，,BEF的面积不变，三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.4、A【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【详解】解：由题意，集合Nx|x2+x0=-1，0， ，故选：A【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.5、C【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），2a=，解得a=，函数f（x）=，函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D7、B【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】满足的集合有：、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8、B【解析】由于不等式的基本性质，“ab”“acbc”必须有c0这一条件解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件9、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误【详解】解：，,A正确;是减函数，B正确;为增函数，C正确.是减函数，,D错误.故选【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.【详解】圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.12、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为bac13、【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】函数，当，即时，故；当，即时，故；不等式的解集是：.故答案为：.14、16【解析】由题意易知：和为全等的等腰直角三角形，斜边长为，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15、 . .【解析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.【详解】因为，所以若，则，当时，解得，满足当时，解得，不满足所以若，则的图象如下：若存在，满足，则，其中所以因为，所以，所以故答案为：；16、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，则则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最多使用10年报废【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.【小问2详解】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.18、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】函数f（x）的图像关于原点对称.当时，又时，当时，.【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，函数f（x）在0，3上单调递增，在3，+）上单调递减.又函数f（x）的图像关于原点对称，函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.19、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.20、（1） （2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得， 由五点画图法可知，可得， 有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为. 当时，解得； 当时，解得由上知或21、（1），（2）【解析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解和的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出的最值，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】因为奇函数和偶函数满足，所以；联立得：，；【小问2详解】变形为，因为，所以，所以，当时，在上有解，符合要求；令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，要想上有解，只需，解得：，所以；若且，在上单调递增，要想上有解，只需，解得：，所以；综上：实数a的取值范围为