2023届四川省达州达川区四校联考九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，那么ab的值为（ ）ABCD2两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：273下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）ABCD4两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A直线a向左平移2个单位得到bB直线b向上平移3个单位得到aC直线a向左平移个单位得到bD直线a无法平移得到直线b5一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D86若，且，则的值是（）A4B2C20D147如图是抛物线ya(x1)22的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A(，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)8如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（ ）A4B6C8D129如图，该几何体的主视图是( )ABCD10给出下列四个函数：y=x；y=x；y=；y=x1x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1个B1个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学12抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_13若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是_14计算：2sin245tan45_15如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_16如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E写出图中所有与ADE相似的三角形：_17在中，在外有一点，且，则的度数是_18如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点EOA、OC的长是关于x的一元二次方程x29x+180的两个根（OAOC）（1）求A、C的坐标（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由20（6分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DFAC交BA的延长线于点F（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面积21（6分）如图已知一次函数y12x+5与反比例函数y2（x0）相交于点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当yy时x的取值范围22（8分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况。探究：（1）如图，PDAC于D，PEBC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为_，周长_.（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图加以证明；（3）三角板绕点P旋转,PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。(2)连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，如果四边形POPC为菱形，求点P的坐标。24（8分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长25（10分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）26（10分）一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：，；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.2、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意B、，方程有两个相等的实数根，符合题意C、，方程有两个不相等的实数根，不符题意D、，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.4、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析5、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C6、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可【详解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故选A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则7、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(3，0)；将(3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得a=；所以抛物线的表达式为y=(x+1)2+2；当y=0时，可得(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)故选 B.8、A【解析】圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为，且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定义）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）O的半径4故选A9、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D考点：三视图10、C【解析】解: 当x0时，y=x， y随x的增大而减小；y=x，y随x的增大而增大.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键12、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）13、m8【分析】对于反比例函数：当k0时，图象在第一、三象限；当k0时，图象在第二、四象限【详解】由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成14、0【解析】原式=0，故答案为0.15、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB内切圆的半径1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3541，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由20193673，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB内切圆的半径，P的坐标为（1，1），将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，P3（3541，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，20193673，第2019次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673（354）1，即P2019的横坐标是8077，P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键16、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在中，BAC=ACB=45，点在外，且，即AMB=90A、C、B、M四点共圆，如图，当点M在直线AC的左侧时，,；如图，当点M在直线AC的右侧时，故答案为：135或45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆18、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】点在双曲线上 点B,点在坐标轴上B,C两点的纵坐标之差为1四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCA,D两点的纵坐标之差为1D点的纵坐标为 的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），yx+；（3）满足条件的点P坐标为（63，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，3）【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明EOEB，设EOEBx，在RtECO中，EO2OC2CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由x29x180可得x3或6，OA、OC的长是关于x的一元二次方程x29x180的两个根（OAOC），OA6，OC3，A（6，0），C（0，3）（2）如图1中，OABC，EBCAOB，根据翻折不变性可知：EOBAOB，EOBEBO，EOEB，设EOEBx，在RtECO中，EO2OC2CE2，x232（6x）2，解得x，CEBCEB6，E（，3），设直线AE的解析式为ykxb，则有，解得，直线AE的函数解析式为yx（3）如图，OB3当OB为菱形的边时，OF1OBBP13，故P1（63，3），OF3P3F3BP33，故P3（63，3）当OB为菱形的对角线时，直线OB的解析式为yx，线段OB的垂直平分线的解析式为y2x，可得P2（，3），当OF4问问对角线时，可得P4（6，3）综上所述，满足条件的点P坐标为（63，3）或（63，3）或（，3）或（6，3）【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.20、（1）见解析；（2）1【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DCBF,又由DFAC即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四边形ACDF是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是矩形，CDAB1，B90，由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，ACDF5，AEEDAD，BCAD，AE42，SAECAECD211【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用21、（1）A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可【详解】解：（1）联立两函数解析式得，解得或，所以A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）根据图象可得，当yy时x的取值范围是x或1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键22、（1）4，8；（1）证明见详解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四边形DCEP的周长和面积（1）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明PCDPEB，可得出结论（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出【详解】解：（1）根据ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又点P是AB中点，PD、PE是ABC的中位线，PD=CE=1，PE=CD=1，四边形DCEP是正方形，面积为：11=4，周长为：1+1+1+1=8；故答案为：4，8（1）PD=PE；证明如下：AC=BC，C=90，P为AB中点，连接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当PB=BE时，如图，E在线段BC上，CE；当PB=BE时，如图，E在CB的延长线上，CE；当PE=BE时，此时，点E是BC中点，则CE=1综合上述，CE的长为：0或1或或；【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质与判定，第三问的解答应分情况进行论证，不能漏解，有一定难度23、（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POPC为菱形.【分析】（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）根据四边形POPC为菱形，得到，且与OC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为，将点P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点B(3，0)、C(0，3)的坐标代入y=x2+bx+c，得，二次函数的解析式为；（2）如图，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四边形POPC为菱形，且与OC互相垂直平分，点P的纵坐标为，当y=时， ，得： ，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，P（）时，四边形POPC为菱形.【点睛】此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点P的纵坐标，由此解答问题.24、【分析】过点A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在RtACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC，交BC于点DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周长为【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键25、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10x+1000)=10x2+1400x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60x75，设成本为S，S=40(10x+1000)=400x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型26、，【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【详解】解：由题意得：，解得，当时，方程为，解得：，方程的另一根【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立