内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市卫东中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A2：3B4：9C3：2D2已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）A-2B1CD3已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）AB1CD24函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmDcm6关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根7如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若ACBC=34，则BDCE为（）A53B43C2D28用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）ABCD9已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）A相交B内切C内含D外切10在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）ABCD11下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )ABCD12对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B顶点坐标是C对称轴是直线D与轴有两个交点二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为_14如图，将RtABC（其中B30，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_15双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_16计算若，那么a2019 b2020=_17若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品18已知关于x的方程a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解_三、解答题（共78分）19（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点（1）求抛物线的解析式；（2）若与相似求的值；（3）当时，求点的坐标21（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x80）（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22（10分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示（1）_；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？23（10分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(2，0)（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由24（10分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.25（12分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：要使，转化成，显然DEA与CFD不相似，考虑，需要DEADFG，只需A_;另一方面，只要，需要CFDCDG，只需CGD_由此探究出使成立时，B与EGC应该满足的关系是_（3）如图，若ABBC6，ADCD=8，BAD=90，DECF，那么的值是多少?(直接写出结果)26（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解】两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：1，这两个相似三角形的周长之比为2：1故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：=代数式的最小值等于故选C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键3、D【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，解得m=1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可【详解】时，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合时，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限5、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以对角线的长：AC=4cm故选D6、C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.7、A【解析】因为ACB=90，ACBC=34，则因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，则， .故选A.8、D【解析】试题解析：故选D.9、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系圆心距两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：x1=2，x2=4，O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，x2-x1O1O2x2+x1O1与O2相交故选A【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径10、C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选C【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择12、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误B. 顶点坐标是，B是正确的C. 对称轴是直线，选项C错误D. 与轴有没有交点，选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键14、180【分析】根据旋转的性质可直接判定BAB1等于旋转角，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180【详解】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，故答案为：180【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键15、【分析】根据反比例函数的性质可知 ，y随x的增大而增大则k知小于0，即m-20，解得m的范围即可.【详解】反比例函数y随x的增大而增大m-20则m2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数值y随x的增大而增大则k小于0，函数值y随x的增大而减小则k大于0.16、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.【详解】，(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.17、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.18、x10，x41【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【详解】解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b0变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x0或x1故答案为：x10，x41【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.三、解答题（共78分）19、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260x1W=x2+260x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围20、（1）yx2+3x+4；（2）a或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）点C（0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）AOC与FEB相似，则FBE=ACO或CAO，即：tanFEB=或4，即可求解；（3）证明PNFBEF（AAS），PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解【详解】解：(1)将点A和点C的坐标代入上式得：01b+4，解得：b3，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；(2)tanACO，AOC与FEB相似，则FBEACO或CAO，tanFBE或4，四边形OEFG为正方形，则FEOEa，EB4a，则或，解得：a或；(3)令yx2+3x+40，解得：x4或1，故点B(4，0)；分别延长GF、HP交于点N，PFN+BFN90，FPN+PFN90，FPNNFB，GNx轴，FPNNFBFBE，PNFBEF90，FPFB，PNFBEF(AAS)，FNFEa，PNEB4a，点P(2a，4)，点H(2a，4a2+6a+4)，PH2，即：4a2+6a+442，解得：a1或或或(舍去)，故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏21、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元【解析】（1）直接利用每件利润销量2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润销量利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）由题意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190x+90000，解得：x190，x2100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380x156002（x95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.22、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克【分析】（1）把代入可得结论；（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可【详解】解：（1）把代入，得到，故答案为：（2）当时，设，把，代入得到，解得，当时，设，把，代入得到，解得，综上所述，（3）设利润为当时，当时，有最小值，最小值为10（元千克）当时，当时，最小利润（元千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式23、（4）yx33x；（3）（4，-4），（4，-4）【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到-x3-3x=4通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标【详解】解：（4）二次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）c=3又二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）-（-3）3-3b+3=3，b=-3所求b、c值分别为-3，3；（3）存在一点P，满足SAOP=4设点P的坐标为（x，-x3-3x）SAOP=43|-x3-3x|=4-x3-3x=4当-x3-3x=4时，此方程无解；当-x3-3x=-4时，解得 x4=-4，x3=4点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式24、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键25、（1）证明见解析；（2）DGF，CDF，BEGC180；（3）【分析】（1）根据矩形性质得出AFDC90，求出CFDAED，证出AEDDFC即可；（2）当BEGC180时，成立，分别证明即可；（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CNx，BADBCD，推出BCDA90，证BCMDCN，求出CMx，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2CM2BC2，代入得出方程（x2）2（x）222，求出CN，证出AEDNFC，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AFDC90，CFDE，DGF90，ADECFD90，ADEAED90，CFDAED，ACDF，AEDDFC，；（2）当BEGC180时，要使，转化成，显然DEA与CFD不相似，考虑，需要DEADFG，只需ADGF;另一方面，只要，需要CFDCDG，只需CGDCDF当BEGC180时：四边形ABCD是平行四边形，BADC，ADBC，BA180，BEGC180，AEGCFGD，FDGEDA，DFGDEA，BADC，BEGC180，EGCDGC180，CGDCDF，GCDDCF，CGDCDF，即当BEGC180时，成立；（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CNx，BAD90，即ABAD，AMCNA90，四边形AMCN是矩形，AMCN，ANCM，在BAD和BCD中，BADBCD（SSS），BCDA90，ABCADC180，ABCCBM180，MBCADC，CNDM90，BCMDCN，CMx，在RtCMB中，CMx，BMAMABx2，由勾股定理得：BM2CM2BC2，（x2）2（x）222，x0（舍去），x，CN，AFGD90，AEDAFG180，AFGNFC180，AEDCFN，ACNF90，AEDNFC，【点睛】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好26、（1）10%；（2）1【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100-m）=36m+24003210，解得：m22.2m1答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用