2023届黑龙江齐齐哈尔市高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1下列说法中正确的是（ ）A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B.平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行C.，则D.，则2已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3函数f(x)=|x|+ (aR)的图象不可能是（）A.B.C.D.4已知函数，下列区间中包含零点的区间是 （ ）A.B.C.D.5若，则它是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A.B.C.D.7若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是偶函数D.函数是奇函数8如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）A.且B.且C.且D.且9已知集合，全集，则（）A.B.C.D.I10已知命题：，总有，则命题的否定为（）A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有11设向量不共线，向量与共线，则实数（）A.B.C.1D.212在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座已知为锐角的内角，满足，则（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13在三棱锥中，两两垂直，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为_.14已知，是方程的两根，则_15若，则_16已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值18已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.19如图，在棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C平面BDE.20如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，已知AD=2，AB=2CD=4（1）求证：平面PBD平面PAD；（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积21已知函数f(x)coscossin xcos x(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间22指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据线面关系，逐一判断每个选项即可.【详解】解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，到平面的距离相等，但所在平面与相交，故错误；对于选项C，可能在平面内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.2、B【解析】用定义法进行判断.【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.故选：B3、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】， 当时，图象如A选项；当时，时，在递减，在递增；时，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；当时，时，可得，在递增， 即在递增，图象为D；故选：C.4、C【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.5、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C6、D【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D7、C【解析】根据奇偶性的定义判断即可；【详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C8、A【解析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交故选：A9、B【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【详解】由题意得，所以故选：B10、B【解析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，使得，故选：B11、A【解析】由向量共线定理求解【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A12、C【解析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，在取，得，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.【详解】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、#【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.15、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题16、【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，可得，故，因此，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值【详解】（1），则，当且仅当，即时等号成立所以的最大值为1（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立所以所求最小值为218、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离19、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.【小问1详解】设G是CC1的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可证平面ABC，因为平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE 平面ABC；【小问2详解】设是的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因为ABC是正三角形，是的中点，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因为正三棱柱ABCA1B1C1中棱长都相等，所以，而E分别为B1C的中点，所以，而平面BDE，所以B1C平面BDE.20、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明BD平面PAD，即证平面PBD平面PAD.(2) 取AD中点为O，则PO是四棱锥的高,再利用公式法求四棱锥M-ABCD的体积【详解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得ADBD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BD平面PAD，则平面PBD平面PAD.（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥P-ABCD的体积为.【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.21、（1）最小正周期为T，最大值为（2），kZ【解析】（）函数的最小正周期为 ，函数的最大值为（II）由 得 函数的 单调递增区间为22、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得，即得；（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.【小问1详解】函数，其反函数为，又函数在区间上单调递减，又在定义域上单调递增，函数在区间上单调递减，解得；【小问2详解】，令，则时，方程有两个不等的实数根，不妨设为，则，即，即方程有两个不等的实数根，且两根积为1，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，由，可得，令，则原题目等价于对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有，解得，此时，则其根在区间内，所以，综上，存在，使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是把问题转化为对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，进而利用二次函数性质可求.