云南省勐腊县第一中学2023届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（　　）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
2．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A. B.
C. D.
3．已知，若，则（）
A. B.
C. D.
4．已知，若 ，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，则（ ）.
A. B.
C. D.
6．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
7．若向量，则下列结论正确的是
A. B.．
C. D.
8．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
9．已知集合，，若，则的子集个数为
A.14 B.15
C.16 D.32
10．设m，n为两条不同的直线，a，b为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
12．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）
A.1 B.-1
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．设函数，则____________
14．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
15．已知函数，若，则______.
16．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为__________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
18．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.
（1）求表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.
19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知
（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式
20．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
21．（1）已知，，试用、表示；
（2）化简求值：
22．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集
（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；
（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
2、C
【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.
【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.
故选C
【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.
3、C
【解析】设，求出，再由求出.
【详解】设，因为
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
4、B
【解析】由以及，可得，即得，
再根据基本不等式即可求的取值范围.
【详解】解： ，
不妨设，
若，由，得：，
即与矛盾；
同理，也可导出矛盾，
故，
，
即，
而，
即，
即，当且仅当，即时等号成立，
又，
故，
即的取值范围是.
故选：B.
5、C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6、D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
7、C
【解析】本题考查向量的坐标运算
解答：选项A、
选项B、
选项C、，正确
选项D、因为所以两向量不平行
8、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
9、C
【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有 个，即16个
故答案为C
10、D
【解析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.
详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；
对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；

对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；

对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；
故选：D.
11、B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
12、D
【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.
【详解】由题得.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、2
【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.
【详解】解：由已知，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.
14、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
15、16或-2
【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.
【详解】当时，，成立，
当时，，成立，
所以或.
故答案为：或
16、
【解析】如下图所示， ,那么 ,,所以根据勾股定理，可得 ,所以侧棱长为6.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；
（2）当时，扇形面积最大值.
【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；
（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.
【小问1详解】
，扇形的弧长；
【小问2详解】
扇形的周长，，
扇形面积，
则当，，
即当时，扇形面积最大值.
18、（1）（2）或（3）见解析
【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式
试题解析：（1）依题意得，，
解得，，，从而；
（2），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
当即时，在上单调递减，
综上，或
（3），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
此时函数的最小值
当即时，在上递减，
在上递增
此时函数的最小值；
当即时，在上单调递减，
此时函数的最小值；
综上，函数的最小值 .
点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题．解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换
19、（1）证明见解析
（2）为单调递减函数，不等式的解集见解析.
【解析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数的定义判断为奇函数，即可得证；
（2）由（1）得，原不等式变成，利用函数单调性化为含有参数的一元二次不等式，求解即可.
【小问1详解】
证明：∵，令，
∴，即，
又∵，
∴为奇函数，
有题意可知，的图象关于成中心对称图形；
【小问2详解】
易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,
则函数在上为单调递减函数，
由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，
不等式得：，
即，则，
整理得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；
（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.
【小问1详解】
∵是正方体，
∴，
∴三棱锥的表面积为
【小问2详解】
三棱锥，，，是完全一样的
且正方体的体积为，故
21、（1）；（2）
【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；
（2）利用指数运算公式化简求值.
【详解】（1）；
（2）

.
22、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.
【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
当t=4时，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案为A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
（2）由A∪B=A，得：B ⊆ A，
①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，
②B≠时，
由B⊆A得：，
解得：2＜t≤3，
综合①②得：
实数t的取值范围为：t≤3，
故答案为t≤3
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题