资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2．在中，=90〫，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
4． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
5．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3
9．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)
10．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C．a是实数，|a|≥0
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
11．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
12．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
14．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．
15．计算：﹣tan60°＝_____．
16．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．
17．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得，，而且此时测得高的杆的影子长，则旗杆的高度约为__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形中，平分.
（1）求证：；
（2）求证：点是的中点；
（3）若，求的长.
20．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE．
22．（10分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长．
23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？
25．（12分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
26．解方程：x2﹣x＝3﹣x2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．
∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，
∴ 解得6≤c≤14
考点：二次函数的性质
2、A
【分析】根据同角三角函数关系：+求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，
∵+，
∴ ,
∴=
故选：A
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键．
3、A
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为，,
解得，x=3.1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
4、B
【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
5、D
【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．
【详解】∵一段抛物线：，
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（6，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得Cn．
∴Cn的与x轴的交点横坐标为（6n，0），（6n+3，0），
∴在C337，且图象在x轴上方，
∴C337的解析式为：，
当时，．
即，
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
6、B
【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.
【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=
故选B.
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
7、B
【分析】根据a的符号分类，当a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a＜0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符．
【详解】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．
8、C
【分析】根据点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y＝0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时，x的取值范围．
【详解】解：∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，
∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，
∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，
当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
又∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9、C
【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是（2+2，1），
即：（4，1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10、B
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；
B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；
C、a是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；
D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11、D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．
12、D
【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．
【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；
B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．
【详解】设红球有x个，
根据题意得：＝20%，
解得：x＝1，
即红色球的个数为1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．
14、或．
【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，
∴，，
∴抛物线与直线交于，两点，
观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，
∴不等式的解集为或．
故答案为或．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
15、2．
【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.
【详解】解：﹣tan60°
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.
16、M
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
【详解】解：由已知可知函数y＝的图象关于y轴对称，
所以点M是原点；
故答案为：M．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
17、1
【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即为旗杆的高度
【详解】解：作BE⊥AC于E，
∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴，即，
解得AE=2（m），
∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
18、（6，6）．
【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.
【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴，即
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
【点睛】
本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；
（2）通过和相似得出∠MBD=∠MDB，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM，由等腰三角形的性质可得结论；
（3）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得.
【详解】解：（1）证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴，
∴BD2=AD•CD
（2）证明：∵，
∴∠MBD=∠BDC，∠MBC=90°，
∵∠MDB=∠CDB，
∴∠MBD=∠MDB，
∴MB=MD，
∵∠MBD+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠CBD，
∵∠CBD=∠A，
∴∠A=∠ABM，
∴MA=MB，
∴MA=MD，
即M为AD中点；
（3）∵BM∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，
∴BD2=48，
∴BC2=BD2-CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=，
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴，且MC=，
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．
20、c=12，∠A=30°，∠B=60°.
【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，
∴，
∵， ，
∴∠A=30°，∠B=60°.
【点睛】
此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.
21、见解析
【解析】试题分析：作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案．
试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．
∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．
∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= AC，CF=CE．
∵CD是AB边上的中线，∴BD=AB，∴BF=BD．
在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=CE．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）①见解析，②1
【分析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；
（2）①连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；
②首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据，构建方程即可解决问题；
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠OCA，
∴∥AF，
∴∠OCG=∠AFC=90°，
故FG是⊙O的切线；
（2）①如图，连接OD、BD，
∵CD垂直于直径AB，
∴OC=OD，BC=BD，
又∵B为OG的中点，
∴，
∴CB=OB，
又∵OB=OC，
∴CB=OC，
则有CB=OC=OD=BD，
故四边形OCBD是菱形；
②由①知，△OBC是等边三角形，
∵CD垂直于直径AB，
∴，
∴，
设⊙O的半径长为R，
在Rt△OCE中，
有，即，
解之得：，
⊙O的半径长为：1．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．
23、（1）；；（2）或；
【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．
【详解】（1） 过点，
，
反比例函数的解析式为；
点在 上，
，
，
一次函数过点，
，
解得：．
一次函数解析式为；
（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．
24、2秒
【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出△PCQ的面积，再由△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的得到△PCQ的面积是矩形的即可解题
【详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=t
∴
∵△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的
∴
∴
解得t=2
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。
25、见解析.
【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．
【详解】解：如图，连接.
∵，
∴.
∴，即.
∴.
∴.
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
26、x=或x=-1.
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【详解】原方程化为2x2-x-3=0，
∴（2x-3）（x+1）=0，
∴x=或x=-1.
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
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