2023届重庆市巴南中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A2B1C0D12一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A-3B2C0D13某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）A40米B60米C米D米4方程是关于的一元二次方程，则ABCD5使分式有意义的x的取值范是（ ）Ax3Bx3Cx0Dx06如图，正五边形ABCD内接于O，连接对角线AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（ ）ABCD7如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）ABCD8如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD9定义新运算：，例如：，则y=2x（x0）的图象是（ ）ABCD10如图，四边形ABCD内接于0，四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为（ ）A30B45C60D75二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y（k0）上运动，则k的值是_12如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于_13如图，分别是边，上的点，若，则_.14如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）15抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_16在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_17如图，直线AB与O相切于点C，点D 是O上的一点，且EDC=30，则ECA的度数为_18若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标20（6分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值21（6分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？22（8分）如图，已知反比例函数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式23（8分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E（1）求证：DCEDBC；（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长24（8分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，当点G在CD上时，求证：AEFDFG；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：ENAE+DN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD25（10分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间26（10分）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.2、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.3、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案【详解】大坝高20米，背水坝的坡度为1:，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.4、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义5、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案【详解】分式有意义，则1-x0，解得：x1故选A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键6、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可【详解】解：BCAD，故本选项正确；BC=CD=DE，BAC=CAD=DAE，BAE=3CAD，故本选项正确；在BAC和EAD中，BA=AE，BC=DE，B=E，BACEAD(SAS)，故本选项正确；AB+BCAC，2CDAC，故本选项错误故答案为【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键7、B【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确；图象开口方向，与y轴的交点位置及对称轴位置可得，即可判断B错误；把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C；把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D；【详解】解：观察图象可知对称性，故结论A正确，由图象可知，故结论B错误；抛物线经过，故结论C正确，点坐标为，故结论D正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点8、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B9、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D故选D【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键10、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到ABC=AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可【详解】解：四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC，四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180，由圆周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以ODAE，CDOEa，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y的交点，点A与点B关于原点对称，OAOBABC为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，点C的坐标为（，a），（a）1，k1故答案为：1【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.12、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值【详解】POM的面积等于1，|k|=1反比例函数图象过第二象限，k0，k=2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质13、1【分析】证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14、【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影15、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.16、（7，）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）故答案为：（7，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键17、30【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出EOC=60，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，为等边三角形，ECO=60，直线AB与圆O相切于点C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键18、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： .三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点B ，点B坐标为反比例函数的图象经过点B 反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为 点B坐标为点A坐标为 解得：过点A、C的直线表达式为点D坐标为（3）当点P在x轴上时，设P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1当点P在y轴上时，设P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、20、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为 (, -).（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小【详解】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上 (-1 )1 +b (-1) 1 = 0解得b =抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,顶点D的坐标为 (, -).（1）当x = 0时y = -1,C（0，-1），OC = 1当y = 0时，x1-x-1 = 0， x1 = -1, x1 = 4B (4,0)OA =1, OB = 4, AB = 5.AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,AC1 +BC1 =AB1.ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM.，m=解法二：设直线CD的解析式为y =kx +n ,则，解得n = 1，.当y = 0时，.21、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375， 解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:.答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用22、（1）；（2）证明见解析；（3），.【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数 解析式可得=n，则，而，可得，再由ACB=NOM=90，可得ACBNOM；（3）根据ACB 与NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可试题解析：（1）（x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4），k=4，反比例函数解析式为y=；（2）点 A（1，4），点 B（m，n），AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，B（m，n）在y=上，=n，而，ACB=NOM=90，ACBNOM；（3）ACB 与NOM 的相似比为 2，m-1=2，m=3， B（3，），设AB所在直线解析式为 y=kx+b，解得，AB的解析式为y=-x+考点：反比例函数综合题23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可证DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长【详解】（1）D是弧AC的中点，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直径，BDC=90，DE1DCEDBC，BC=2【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明DCEDBC是解答本题的关键24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEFDFG，即可得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出AHDN，FHFN，进而判断出EHEN，即可得出结论；（3）先判断出AFPG，PFAE，进而判断出PGPD，得出MDG45，进而得出FGEGDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如图2，延长NF，EA相交于H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，点F是AD的中点，AFDF，AHFDNF（ASA），AHDN，FHFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在RtEFG中，EFFG，FGE45，FGEGDM，GMNDMG，MGNMDG，MG2MNMD【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.25、3小时【分析】本题的等量关系是路程=速度时间本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，x=3，甲从A地到B地步行所用时间为3小时【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验26、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案【详解】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入得：，解得：m=1二次函数的解析式为：或（2）m=2，二次函数为：抛物线的顶点为：D（2，1）当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短过点D作DEy轴于点E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）