资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
2．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
3． “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则在下列区间中必有零点的是( )
A.(－2，－1) B.(－1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
7．已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）
A.－2 B.2
C. D.－
8．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
9．已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
11．下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
12．设,则的值为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.
14．已知角的终边过点，则___________.
15．直线关于定点对称的直线方程是_________
16．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
18．已知函数.
（1）若，求的解集；
（2）若为锐角，且，求的值.
19．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.
20．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
21．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在区间上单调递减.
22．求值：（1）
（2）2log310＋log30.81
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
2、C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
3、A
【解析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.
【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；
由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,
故选:A.
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.
4、B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
5、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：，得，
设向量与的夹角为，则
所以向量与的夹角为
故选：A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.
6、B
【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间
考点：函数的零点
7、B
【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.
【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：
又，则
则有：
可得：
故，即的周期为
则有：
故选：B
8、C
【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.
【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.
9、C
【解析】根据所给关系图（Venn图），可知是求 ,由此可求得答案.
【详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，
故，
故选:C.
10、C
【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.
【详解】因为，
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
故选：C
11、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
12、A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得，,
则，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、1
【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.
【详解】根据题意可得，平面，
故可得，
又因为，
故可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.
14、
【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.
【详解】因为角的终边过点
则
所以
故答案为:
【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.
15、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
【详解】在直线上取点，点关于的对称点为
过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线
故答案为：
16、
【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求
【详解】由，得，即
由，得，
又∵函数在上存在零点，
即实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）且.
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
【详解】（1）因为，所以，
即，又，，所以，
所以，又，
所以向量、的夹角是.
（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，
且向量与不反向共线，
即，
又、夹角为，所以，
所以，解得，
又向量与不反向共线，
所以，解得，
所以的取值范围是且.
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；
（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.
【小问1详解】
解：，
，
，
由，得，
即，
又，故的解集为.
【小问2详解】
由，得，
因为为锐角，
所以，
则，
故，
，
.
19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果
试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，
连结DF，则BC1∥DF.3分
因DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD.5分
（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分
由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1.12分
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积
20、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
21、（1）是偶函数，证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，
（2）利用单调性的定义证明
【小问1详解】
为偶函数，
证明如下：
定义域为R，
因为，
所以是偶函数.
【小问2详解】
任取，且，则
因为，所以，
所以，即，
由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.
22、（1）（2）4
【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.
试题解析：
(1)，
(2)2log310＋log30.81=
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