2023届重庆市聚奎中学数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数在区间上的简图是（ ）A.B.C.D.2若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A.B.C.D.3 “x1”是“x24x30”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5若向量，|2，若()2，则向量与的夹角（）A.B.C.D.6已知函数，则在下列区间中必有零点的是( )A.(2，1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)7已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）A.2B.2C.D.8函数yln（1x）的图象大致为（）A.B.C.D.9已知全集，集合，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）A.B.C.D.10函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.11下列关于集合的关系式正确的是A.B.C.D.12设,则的值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13如图，在长方体ABCD中，AB3cm，AD2cm，则三棱锥的体积_.14已知角的终边过点，则_.15直线关于定点对称的直线方程是_16函数在上存在零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设两个向量，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.19如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.20设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.21已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明：在区间上单调递减.22求值：（1）（2）2log310log30.81参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，排除A、D；当时，排除C.故选：B.2、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【详解】因为，所以，故选：C.3、A【解析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.4、B【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数为单调递减函数，当时，若单减，则对称轴，得：,当时，若单减，则，在分界点处，应满足，即，综上：故选：B5、A【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.【详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选：A.【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.6、B【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点7、B【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B8、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.9、C【解析】根据所给关系图（Venn图），可知是求 ,由此可求得答案.【详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，故，故选:C.10、C【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.【详解】因为，由，得，所以函数的单调递增区间是.故选：C11、A【解析】因为0是含有一个元素的集合，所以0，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；显然相等，故D不正确.故选：A12、A【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算【详解】解：由题意得，,则，故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、1【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意可得，平面，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.14、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为: 【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.15、【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：16、【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【详解】由，得，即由，得，又函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）且.【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小问1详解】解：，由，得，即，又，故的解集为.【小问2详解】由，得，因为为锐角，所以，则，故，.19、（）见解析（）【解析】（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为SA1DECD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.3分因DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD.5分 （2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1.12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20、 (1)-2；(2).【解析】（1），所以 ；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1） （2）因为，所以.21、（1）是偶函数，证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，（2）利用单调性的定义证明【小问1详解】为偶函数，证明如下：定义域为R，因为，所以是偶函数.【小问2详解】任取，且，则因为，所以，所以，即，由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.22、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310log30.81=