2022-2023学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中等五校数学高一上期末教学质量检测模拟试题.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数且，则实数的范围（ ）A.B.C.D.2若，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3平行线与之间的距离等于（ ）A.B.C.D.4如图，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.5如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.B.C.D.7在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A.B.C.D.8已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）A.12B.10C.D.9已知函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.10历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，则的估算值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知集合，则_.（结果用区间表示）12某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人_.13已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_.14已知，则的最小值为_15已知函数，则_16等腰直角ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0001，计算这次地震的震级（精确到01）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）18已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.19某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：方案甲：如图1，围成区域为三角形；方案乙：如图2，围成区域为矩形；方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.20已知集合A=x|x2-7x+60，B=x|4-txt，R为实数集（1）当t=4时，求AB及ARB；（2）若AB=A，求实数t的取值范围21已知函数（1）若，求实数a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.2、C【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，所以的终边在第三象限考点：考查角的终边所在的象限【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误3、C【解析】，故选4、B【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力5、D【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【详解】对于A，若，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.6、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：7、C【解析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，即，故，故选:C.8、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4rr8，解得r2扇形的周长：2+2+812故选：A9、D【解析】通过解不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D10、C【解析】令，化为指数式即可得出.【详解】令，则，即的估算值为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，.故答案为：.12、【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.13、【解析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.【详解】由是幂函数，可得，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；故.故答案为：.14、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a0，b0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.15、3【解析】16、【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【详解】结合题意可知,所以,而发现 所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）45（2）1000【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案试题解析：（1）因此，这次地震的震级为里氏45级.（2）由可得,即，当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. 考点：函数模型的选择与应用18、（1）；（2）在其定义域为单调增函数.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判断即可【详解】解：（1）由，得，得；所以；（2）该函数的定义域为，令，所以，所以，因为，所以，所以在其定义域为单调增函数.19、（1），；，.（2）农户应该选择方案三，理由见解析.【解析】（1）根据矩形面积与梯形的面积公式表示即可得答案；（2）先根据基本不等式研究方案甲得面积的最大值为，再根据二次函数的性质结合（1）研究，的最大值即可得答案.【小问1详解】解：对于方案乙，当时，所以矩形的面积，；对于方案丙，当时，由于所以，所以梯形面积为，.【小问2详解】解：对于方案甲，设，则，所以三角形的面积为，当且仅当时等号成立，故方案甲的鸡圈面积最大值为.对于方案乙，由（1）得，当且仅当时取得最大值.故方案乙的鸡圈面积最大值为；对于方案丙，.当且仅当时取得最大值.故方案丙的鸡圈面积最大值为；由于所以农户应该选择方案丙，此时鸡圈面积最大.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论，时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+60得：1x6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，CRB=，所以AB=(0,6)，ACRB=4,6)，故答案为AB=(0,6)，ACRB=4,6)，（2）由AB=A，得：B A，当4-tt即t2时，B=，满足题意，B时，由BA得：，解得：2t3，综合得：实数t的取值范围为：t3，故答案为t3【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题21、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）计算可知，由此得到；（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解详解】解：（1）依题意，即或，解得或；（2）依题意，又，故，即，故；（3）显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，结合（2）可知，所以，解得或