资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数且，则实数的范围（ ）
A. B.
C. D.
2．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．平行线与之间的距离等于（ ）
A. B.
C. D.
4．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
5．如果，且，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A. B.
C. D.
7．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
8．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）
A.12 B.10
C. D.
9．已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
12．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
13．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.
14．已知，则的最小值为___________
15．已知函数，则__________
16．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：， ）
18．已知函数满足，且.
（1）求a和函数的解析式；
（2）判断在其定义域的单调性.
19．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：
方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.
20．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集
（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；
（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围
21．已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.
【详解】函数，定义域为，
满足，
所以，
令，所以，所以奇函数，
，
函数在均为增函数，
所以在为增函数，
所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，
所以，解得.
故选：B.
2、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误
3、C
【解析】，故选
4、B
【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积
【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，
所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，
所以球的表面积为：
故选B
【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力
5、D
【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.
【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；
对于B，若，则，错误；
对于C，若，，满足，但不成立，错误；
对于D，由指数函数的单调性知，正确.
故选：D.
6、A
【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；
【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；
的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数
故选：
7、C
【解析】如图，取中点，
则平面，
故，因此与平面所成角即为，
设，则，，
即，
故，故选:C.
8、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r×r＝8，
解得r＝2
扇形的周长：2+2+8＝12
故选：A
9、D
【解析】通过解不等式来求得的取值范围.
【详解】依题意，
即：或，
即：或，
解得或.
所以的取值范围是.
故选：D
10、C
【解析】令，化为指数式即可得出.
【详解】令，则
，
∴，即的估算值为.
故选：C.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】，，
.
故答案为：.
12、
【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.
【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：
由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：.
13、
【解析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.
【详解】由是幂函数，可得，解得或，
当时，在区间是减函数，满足题意；
当时，在区间是增函数，不满足题意；
故.
故答案为：.
14、
【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.
【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：
，当且仅当时取等号，即时取等号，
故答案为：.
15、3
【解析】
16、
【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.
【详解】
结合题意可知,
所以,而发现
所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线
分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故
为所求的二面角,为
【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）4．5（2）1000
【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案
试题解析：（1）
因此，这次地震的震级为里氏4．5级.
（2）由可得,即，
当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.
考点：函数模型的选择与应用
18、（1）；；（2）在其定义域为单调增函数.
【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；
（2）利用函数的单调性定义进行判断即可
【详解】解：（1）由，
得，
，
得；
所以；
（2）该函数的定义域为，
令，所以，
所以
，
因为，，
所以，
所以在其定义域为单调增函数.
19、（1），；，.
（2）农户应该选择方案三，理由见解析.
【解析】（1）根据矩形面积与梯形的面积公式表示即可得答案；
（2）先根据基本不等式研究方案甲得面积的最大值为，再根据二次函数的性质结合（1）研究，的最大值即可得答案.
【小问1详解】
解：对于方案乙，当时，，
所以矩形的面积，；
对于方案丙，当时，，由于
所以，
所以梯形面积为
，.
【小问2详解】
解：对于方案甲，设，则，
所以三角形的面积为，
当且仅当时等号成立，
故方案甲的鸡圈面积最大值为.
对于方案乙，由（1）得，，
当且仅当时取得最大值.
故方案乙的鸡圈面积最大值为；
对于方案丙，
，.
当且仅当时取得最大值.
故方案丙的鸡圈面积最大值为；
由于
所以农户应该选择方案丙，此时鸡圈面积最大.
20、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.
【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
当t=4时，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案为A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
（2）由A∪B=A，得：B ⊆ A，
①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，
②B≠时，
由B⊆A得：，
解得：2＜t≤3，
综合①②得：
实数t的取值范围为：t≤3，
故答案为t≤3
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题
21、（1）或；（2）1；（3）或
【解析】（1）代入直接求解即可；
（2）计算可知，由此得到；
（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解
详解】解：（1）依题意，，即或，解得或；
（2）依题意，，又，故，即，故；
（3）显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，
结合（2）可知，，
所以，解得或
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