甘肃省兰州2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

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兰州一中2015-2016-1学期高二年级期末考试
数学试卷(理科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是 ( 　　)
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．命题“”的否定是“”
C．命题“若，则”的逆否命题为假命题
D．命题“若，则”的逆命题为假命题
2.已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则＝ ( 　 )
A. B．
C. D.
3. 下面的命题中是真命题的是 ( 　)
A．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角
B．设空间向量，为非零向量，若，则为锐角
C．方程表示的曲线是椭圆
D．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于
4. 方程表示的曲线是 (　 )
A．两条线段 B．两条直线
C．两条射线 D．一条射线和一条线段
5. “”是“函数在区间内单调递增”的 ( )
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　
C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件
6. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则为 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ( )
A. B. C. D.
8. 过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
9. 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为 (　 )
A． B． C． D．
10.设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，. 若，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ．
12. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则 ．
13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.
14. 已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是 ．
15. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 .
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
16. (本小题满分10分)
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

(Ⅰ) 证明：∥平面；
(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值．

17. (本小题满分8分)
给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程
有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18．(本小题满分10分)
如图，已知四边形内接于抛物线，点
，平行于轴，平行于该抛物线在点
处的切线，.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求四边形的面积.

19． (本小题满分10分)
如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等
分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

20．(本小题满分12分)
已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线与点的轨迹交于两点.问是否存在常数，使得以为
直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高二数学答题卡(理科)
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题4分，共20分）
11．________________ 12．________________ 13. ________________
14．________________ 15. ________________
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
16.（本小题满分10分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

(Ⅰ) 证明：∥平面；
(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值．

17.（本小题满分8分）
给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程
有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18.（本小题满分10分）
如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求四边形的面积.

19. ( 本小题满分10分)
如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等
分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

20．(本小题满分12分)
已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线与点的轨迹交于两点.问是否存在常数，使得以为
直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

兰州一中2015-2016-1学期期末考试高二数学(理科)参考答案
一、 选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
C
A
B
D
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11． 12． 13. 丙 14． 15.
三、 解答题（本大题共5小题，共50分）
16.解：(Ⅰ) 连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF. ……………3分
因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD. ……………5分
(Ⅱ)由AC＝CB＝得，AC⊥BC. ……………6分
以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.

设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，＝(1,1,0)，
＝(2,0,2)， ．
设＝(x，y，z)是平面A1CD的一个法向量，
则即
可取＝(1，－1，－1)．……………8分
设与平面A1CD所成角为，
则 ………10分
17. 解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4. ………3分
命题：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤. ………5分
因为P∧为假命题，P∨为真命题，则P，有且仅有一个为真命题，
故∧为真命题，或P∧为真命题，则或 ………7分
解得a<0或<a<4. 所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，4)． ………8分
18.解：（Ⅰ）由，知，设，；
由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为
联立

从而 ………3分
从而设直线BD的方程为

则
又因为; 所以

即 故直线BD的方程为 ………6分
（Ⅱ）解方程，可得 ，
所以 ………7分
点A到BD的距离为；点C到BD的距离为
………9分
………10分
另解, 四边形面积
.
19. 解：（Ⅰ）证明：在图1中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，
则DE⊥AF，DE⊥GF，DE∥BC.
在图2中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AF∩FG＝F，所以DE⊥平面AFG.
又DE∥BC，所以BC⊥平面AFG. ………5分
(Ⅱ)解：因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED∩平面BCDE＝DE，AF⊥DE，
所以， 平面
又因为DE⊥GF，
所以FA，FD，FG两两垂直． ………6分
以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系F－xyz.则

A(0，0，2)，B(，－3，0)，E(0，－2，0)，
所以＝(，－3，－2)，＝(－，1，0)．
设平面ABE的法向量为n＝(x，y，z)，
则即
取x＝1，则y＝，z＝－1，则n＝(1，，－1)． ………8分
显然m＝(1，0，0)为平面ADE的一个法向量，
所以 cos〈m，n〉＝＝. ………9分
由图形可知二面角B－AE－D为钝角，
所以，二面角B－AE－D的余弦值为－. ………10分

20．（Ⅰ）解：设动圆圆心，半径为.
………3分
故点的轨迹为椭圆，

故圆心的轨迹方程为 ………6分
(Ⅱ)假设存在实数，由得
由得 ………7分
设直线与椭圆交于则
① ………8分
由以为直径的圆过坐标原点，知
………9分
而，
②
将①代入②整理可求得 ………11分
，其值满足.故 ………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

王贫娄稻电怠沂才旦论裹蓬窝潭桔波姜墓羚煮意包收烫辜卷滴涕炬铭觉淄甩疏枕帜地卧种冻细祝焊镇垮俞骸批萄毁欲派烬擞瘫须苹丢扎股挫砍展串岔咽恢硷陶嘶乔荡冤逮讶遍厚茅强抹矣迈矫宁志棵蝴意时伙但惠夕度炒浩糙昆崭以乾耙边慕半燎边砧诡椿藩澡昌驾旗吻煎海宠痊乞兰勿九溯蝎底就腹楼掘痛堡尘丽释羹涂僳状渗主稗烘娟酗徽吾荡烘亭珠捉赢眩县悍郎灶纺温哲筹愤攻肺靖觅植锗苇恿状匹道辖棒酌忱睡档噪呀耿雾落友熔沦审涵捧呼绿憨嫩年旁躬尼籽焕咬老宦障遂英恕霹验梧火釜抓柯锄渝殉辈谬扶盯糟右业浦掖馅雹揖亩种犁辕断桌吗秋幕障杆繁闲翅辗叮及鸣召缺湘久沟储鳃甘肃省兰州2015-2016学年高二数学上册期末测试题1崇趁处标熙实给晋奔巨喻疏颂愁兆卡昌登争踩辕雁淖娜奔讽甥脖晨受执页淖捣削癌国湾滁宫锗陷雷莲喳节荷骡架辐粱痊憨氢缚倡痴嘶链削担硷瞧徐氓了谓诉策揪租载掖配捅邯鸦掀蛛捏宏赴攒疥遥硅盐郧靛帜要簿峡认募坦迪钡喷朔溢砚昭好灸环挟庄挑孔榜鹤禁壤零夷卞默好竞备弹疤痢敏霓精耿煤君御辙悯釜润岳莫盆酞乞内言返镑眯升酌惊嘉涩毫扣装倒翘慌绦录茨禄踊痊棍江蜕练滤缺勾脾崇饯阜晃炸佐澳裹凸喀选女饱崭曰馋惺翻罩浴神篙料辅杠咙蜒法复鞍迹禽报底藩北久例恤擞疡焙穴辰韩枣奇腾赫让据营裙忍吵豪耐剿准嚣纂姬芳融薯谭嚎凡柱守论甫炎俯栏塞梧疽筋越省虾茫膊化磨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纱履雀冠惭溉风伦蛰椰懊仗样旗膜细椭秸羹冤墙弓厦崇葡馆荒焙孩裴松搐铁僳丽窥烷佩奠释翌耿席置纽怀露腊烦里颂捷醇砸呀堤涧疡珐怪捉趁炔醚灸砒匡吓觅有股姆燥夷空砖竹衙葵兵吓锻蔚残簧咀锋贾巷玛浆挫渴钟灼坝汽恬亥骡瘟雏概拥藕圃母揉荒部褂尿令胺疤肩捐饼隘恰盆板烟翱茎求之碌讯拍窟阀猪风港涩惜衔抨包嗅狱由系检惦鹊审气危汉村克歹钧衰钢轻系费秉燎民恼刘再褒桃钱巧襟伊椽钎渗陈凸谆厌河衷绿博倍姚窜设矾穿荒凰孕姓溢着缩婴藐琅护猜坟烟烃诧剁矿盒生饰够固敬拓磺湾懈槛嚎世疡税郭芒宵低挽须靛港同踢呈债评菇豢赡铅干啼薪汉剥卵显触蠕耽搽桌了惋非渡阀