初三数学《一元二次方程》解法课时学案.doc

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北师大九年级上册第二章《一元二次方程》课时学案
2.1一元二次方程
【目标导航】
1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0(a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项"和“系数"等概念；会根据实际问题列一元二次方程；
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、下列方程：(1）x2—1=0； （2)4 x2+y2=0; （3）（x—1）（x—3）=0; (4)xy+1=3．
(5)其中，一元二次方程有（ ）
A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　 D．4个
2、一元二次方程(x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项
，二次项系数 ,一次项 ,一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数.
5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ )
A。3（x+1)2= 2(x+1） B.
C.ax2+bx+c= 0 D。x2+2x= x2—1
6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：
(1）3x2= 7x—2 (2）3(x—1）2 = 2（4—3x)
7、当m为何值时，关于x的方程（m—2）x2—mx+2=m—x2是关于x的一元二次方程？
8、若关于的方程(a—5）x∣a∣—3+2x—1=0是一元二次方程，求a的值?
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少?
10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片,把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形.求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：
（1）2(x2－1）=3y； （2)；
（3)（x－3）2=(x＋5）2； （4)mx2＋3x－2=0；
（5)(a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0.
12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)（3x-1）(2x+3）=4； (2)(x+1)(x-2）=-2。
13、关于x的方程（2m2+m-3)xm+1—5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？
4.2一元二次方程的解法（1）第一课时
【目标导航】
1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k（k≥0）的一元二次方程的解法 —- 直接开平方法
2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系,会用直接开平方法解一元二次方程
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧!
1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；—4的平方根 .
2、一元二次方程x2=4的解是 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、方程的解为（ )
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）
A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m,n同号
5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2）x2=0的解是 。
6、解下列方程：
（1）4x2－1＝0 ; (2）3x2+3=0 ;
(3)(x—1)2 =0 ； (4)（x+4)2 = 9；
7、解下列方程：
（1)81(x-2）2=16 ； （2）(2x+1)2=25;
8、解方程：
(1) 4(2x+1)2-36=0 ; (2)。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧!
9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
10、方程(1—x）2=2的根是( ）
A。—1、3 B。1、-3 C。1—、1+ D。—1、+1
11、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(1)x2=—2，解方程，得x=±
(2)(x-2)2=4，解方程,得x-2=2，x=4
（3）4（x-1)2=9，解方程,得4(x-1)= ±3, x1=;x2=
(4)(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=—4
12、方程 （3x－1）2=－5的解是 。
13、用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2=9； （2）（x+2）2=16
（3)（2x—1）2=3; （4）3(2x+1）2=12
4.2一元二次方程的解法(2）第二课时
【目标导航】
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2= k（n≥0）形式的过程,进一步理解配方法的意义;
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、填空：
（1）x2+6x+ =(x+ )2；（2）x2-2x+ =（x— )2；
(3)x2-5x+ =(x— )2；（4)x2+x+ =(x+ ）2；
（5)x2+px+ =(x+ ）2；
2、将方程x2+2x-3=0化为（x+h）2=k的形式为 ；
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手!
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A。（x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.（x—8）2=16 D.（x+8)2=57
5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成（x- )2=的形式，则q的值为（ ）
A。 B. C。 D。 -
6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x—p ）2=7的形式，那么q的值是（　）
A.9 B。7 C.2 D.—2
7、用配方法解下列方程：
（1)x2—4x=5； （2)x2—100x—101=0;
(3）x2+8x+9=0; （4）y2+2y—4=0；
8、试用配方法证明：代数式x2+3x—的值不小于—。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧!
9、完成下列配方过程：
(1）x2+8x+ =（x+ ）2
(2)x2—x+ =（x— ）2
（3）x2+ +4=（x+ ）2
(4）x2— + =（x— ）2
10、若x2-mx+ =（x+ )2，则m的值为（ ）.
A。 B。- C。 D。 —
11、用配方法解方程x2—x+1=0，正确的解法是（ ）。
A.（x- )2= ，x= ± B.（x— ）2=—,方程无解
C.(x- )2= ,x= D。(x- )2=1， x1=;x2=-
12、用配方法解下列方程：
（1)x2—6x—16=0； （2)x2+3x—2=0；
(3）x2+2x—4=0； (4)x2—x-=0。
13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2）2—2（a2+b2）—15=0,求斜边c的值。
4。2一元二次方程的解法（3）第三课时
【目标导航】
1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法
2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、填空:
（1)x2—x+ =（x— ）2, (2）2x2-3x+ =2(x- ）2.
2、用配方法解一元二次方程2x2—5x—8=0的步骤中第一步是 。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！
3、2x2-6x+3=2（x- )2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ .
4、方程2（x+4）2-10=0的根是 。
5、用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是（ ）
A.2x2—4x+4=3+4 B。 2x2-4x+4=-3+4
C.x2—2x+1=+1 D. x2—2x+1=-+1
6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ )
A。x2+2x-99=0化为(x+1）2=100
B.t2-7t-4=0化为(t—)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4）2=25
D.3x2—4x-2=0化为（x—)2=
7、用配方法解下列方程:
(1）； （2）;
（3)； （4）2x2-4x+1=0。
8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于。
三、新知识你都掌握了吗?课后来这里显显身手吧!
9、用配方法解方程2y2—y=1时,方程的两边都应加上（ )
A。 B。 C. D。
10、a2+b2+2a—4b+5=(a+ ）2+(b— ）2
11、用配方法解下列方程：
(1)2x2+1=3x; (2)3y2-y—2=0；
（3)3x2-4x+1=0； （4）2x2=3—7x.
12、已知（a+b）2=17,ab=3。求（a—b)2的值。
13、解方程：
（x-2）2—4(x-2）-5=0
4.2一元二次方程的解法（4）第四课时
【目标导航】
1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
2、会用公式法解一元二次方程
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0）形式为 ，b2—4ac= 。
2、方程x2+x-1=0的根是 。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！
3、用公式法解方程x2+4x=2，其中求的b2-4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C。 D。64
4、用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2—4ac= ，方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A。x1.2= B. x1.2=
C。 x1.2= D。 x1。2=
6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形。
7、如果分式的值为零,那么x= 。
8、用公式法解下列方程：
（1） 3 y2—y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x
(3）4x2—3x—1=x—2 （4)3x(x-3）=2(x—1)（x+1）
三、新知识你都掌握了吗?课后来这里显显身手吧！
9、把方程(2x-1）（x+3）=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .
10、方程(x-1)（x—3)=2的根是（ ）
A。 x1=1,x2=3 B。x=22 C。x=2 D。x=-22
11、关于x的一元二次方程x2+4x—m=0的一个根是-2，则m= ，方程的另一个根是 。
12、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）
A。9或—1 B.—1 C.1 D。9
13、用公式法解下列方程：
（1)x2-2x—8=0; （2)x2+2x-4=0；
（3）2x2—3x—2=0; （4)3x(3x—2）+1=0。

4.2一元二次方程的解法(5）第五课时
【目标导航】
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧!
1、方程3x2+2=4x的判别式b2—4ac= ，所以方程的根的情况是 。
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A。有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C。没有实数根 D.不能确定
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A。x2=9 B.4x2=3（4x-1)
C。x（x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0（a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A。b2—4ac＞0 B. b2—4ac＜0
C. b2—4ac≤0 D. b2—4ac≥0
5、如果方程9x2—（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k= .
6、不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2—5=6x；
（3)4x（x-1)-3=0； （4）x2+5=2x。
7、试说明关于x的方程x2+（2k+1)x+k—1=0必定有两个不相等的实数根。
8、已知一元二次方程（m—2)2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.
三、新知识你都掌握了吗?课后来这里显显身手吧!
9、方程(2x+1）（9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D。不能确定
10、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k( ）
A.k＞—1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ，n= 。
12、不解方程，判断下列方程根的情况:
(1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1)= 7x （3）3x2－4x =－4
13、当k为何值时,关于x的方程kx2－（2k＋1)x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？

4。2一元二次方程的解法（6）第六课时
【目标导航】
1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、一元二次方程(x-1)（x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ,方程的根是 。
2、方程3x2=0的根是 ，方程（y—2)2=0的根是 ，方程(x+1）2=4(x+1）的根是 。
二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！
3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是( ）
A。只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0，x2=—
4、如果（x—1）（x+2）=0，那么以下结论正确的是( )
A。x=1或x=-2 B.必须x=1
C.x=2或x=—1 D。必须x=1且x=-2
5、方程(x+1)2=x+1的正确解法是( ）
A。化为x+1=1 B。化为（x+1）（x+1—1）=0
C。化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
6、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ，x2= .
7、用因式分解法解下列方程：
（1)x2+16x=0 （2)5x2—10x=-5
（3）x（x—3）+x-3=0 （4）2(x—3)2=9—x2
8、用适当的方法解下列方程：
（1)(3x—1)（x-2)=（4x+1)（x—2)
(2) 4x2—20x+25=7
(3)3x2—4x—1=0
(4）x2+2x-4=0
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用因式分解法解方程5（x+3）—2x（x+3）=0,可把其化为两个一元一次方程
、 求解。
10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c= ，该方程的另一根为 ，
该方程可化为（x-1）(x ）=0
11、方程x2=x的根为（ ）
A。x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0，x2=-1 D. x1=0,x2=2
12、用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）2=3x+6； （2)（3x+2）2-4x2=0；
（3)5（2x—1）=（1-2x）（x+3)； （4）2(x—3)2+（3x-x2）=0。
13、用适当方法解下列方程：
（1）（3x—1)2=1； （2）2（x+1）2=x2-1;
（3）（2x—1）2+2(2x—1)=3； (4）（y+3)(1—3y)=1+2y2.

答案
第一节
4.1
1、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1)是整式方程,（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，(5)是分式方程。
2、3x2+x-12=0,3x2,3,x,1，—12。 点拨：注意项与项的系数的区别,并注意系数的符号。
3、解：设宽为xm,列方程得 x（x+10）=900
4、解：设另一个数为x，列方程得 x(x+3)=10
5、A 点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定,D的二次项抵消为0。
6、(1）3x2-7x=2=0，a=3，b=—7，c=2；(2）3x2—5=0，a=3，b=0，c=—5。 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。
7、解：整理得:（m—1)x2—mx+2—m=0，当m—1≠0即m≠1时,方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。
8、解；由题意得:∣a∣—3=2且a-5≠0 ∴a=-5 点拨:注意a≠0.
9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得:2x2=15。
10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得:x（x+10）=600
11、解：是一元二次方程的有：（5）;不是一元二次方程的有:（1）、（2）、（3）、(4）.
点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。
12、解：（1）6x2+7x—7=0,a=6，b=7，c=—7；（2)x2—x=0
13、解：由题意得 由m+1=2 得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是一元二次方程。
第二节
4.2
第一课时
1、,0，没有平方根.点拨：运用平方根的性质.
2、x=±2。
3、D 点拨:正数有两个平方根，方程有两解。
4、B 点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a≥0。
5、x=,x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。
6、解：（1) 4x2=1，x2=，∴x1=，x2=-。
(2)3x2=—3,x2=-1＜0，∴原方程无解.
(3)x1=x2=1.
(4）x+4=±3，∴x1=-1，x2=-7。
7、解：(1） (x—2）2=，∴x—2=，∴x1=，x2=.
(2）2x+1=±5，∴x1=2，x2=—3。
8、解：（1）4(2x+1)2=36，∴（2x+1)2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=—2。
(2)（x—2)=±(2x+3），∴x—2=2x+3或x-2=-（2x+3)∴x1=-5，x2=—。 点拨：解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下,总是把方程转化为（x+h）=k的形式。解（2)时把（2x+3）2当作常数。
9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0。
10、C 点拨：k＞0时方程两解。
11、（4）
12、方程无解。
13、解：(1） x2=，∴x1=，x2=—.
(2)x+2=±4，∴x1=2,x2=-6.
(3)2x—1=，∴x1=,x2=。
（4)（2x+1）2=4,∴x1=，x2=—。
4。2
第二课时
1、(1)9,3；(2)1，1；(3) ,；（4) ， ；（5） ，。 点拨:当二次项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。
2、（x+1）2=4.
3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=—2+,x2=-2-。
4、B
5、C
6、C 点拨：方程x2—6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2。
7、解：（1） x2—4x+4=5+4，∴（x—2）2=9,∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1.
(2）x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x—50=±51，∴x1=101，x2=—1.
（3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x—4=±,∴x1=-4+,x2=—4-.
（4）y2+2y+2=6，∴（x+)2=6，∴x+=±,∴x1=-+,x2=—-.
8、解:x2+3x—=x2+3x+-=(x+）2—，
∵（x+）2≥0，∴（x+）2—≥—
9、(1)16，4； (2) ， ;（3） ±4x，±2；（4) ±3x,±. 点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填±2ab。
10、D 点拨：方程右边是已知的,∴—m=,∴m=—。
11、B
12、解：(1） x2—6x+9=25,(x—3)2 =25，∴x—3=±5,∴x1=8，x2=-2；
（2)x2+3x+=，（x+）2= ，∴x+=±,∴x1=，x2=；
（3）x2+2x+3=7，（x+)2=7，∴x+=±，∴x1=，x2=;
(4)x2—x+=，（x-)2=，∴x—=±，∴x1=，x2=.
13、解：（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=16，（a2+b2-1）2=16,∴a2+b2—1=±4, ∴a2+b2=5或a2+b2=—3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=（负值已舍去）.
4.2
第三课时
1、(1),；(2） ,。点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面.
2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1).
3、，—;,.
4、x1=，x2= 点拨：把刮号外的系数2化为1。
5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程,先把系数化为1，再配方.
6、C
7、解：(1） t2-t-2=0，t2-t+=,∴（t—)2= ∴t—=±，∴t1=4，t2=—1；
（2）x2—2x—=0，x2—2x+1= ∴（x—1)2= ∴x-1=±,∴x1=,x2=；
(3）t2—t—1=0，t2-t+=，∴(t—）2= ∴t—=±，∴t1=，t2=;
（4)x2—2x+=0，x2-2x+1=，∴（x—1）2= ∴x-1=±，∴x1=,x2=;
8、解：2x2—x+3=2（x2-x+）—+3=2(x—）2+，
∵2（x—）2≥0，∴2（x-）2+≥-
9、D
10 、1，2.点拨:a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2—4b+4)
11、解:(1) x2—x+=0，x2-x+ = , ∴(x-）2= ∴x—=±,
∴x1=，x2=；
(2)y2-y—=0，y2-y+= ,∴（y-)2= ∴y-=±，
∴y1=，y2=；
(3) x2—x+=0，x2—x+ = ， ∴（x-）2= ∴x-=±，
∴x1=，x2=；
(4）2x2+7x-3=0， x2+x+=，（x+)2=，∴x+=±，
∴x1=，x2=。
12、解：∵（a-b）2=a2—2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b)2—4ab
∴（a-b）2=17—4×3=5。
13、解析：把x—2看成一个整体
解：（x—2）2-4(x—2）+4=9
∴（x—2—2）2=9
∴x—4=±3
∴x1=7，x2=—1
4.2
第四课时
1、 x2+3x—4=0，25.
2、 x1=，x2=。点拨：直接代入公式x=
3、 D 点拨:求的值,原方程须转化为的形式。
4、 4,。
5、 D 点拨:代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。
6、 直角 点拨：方程的根是4、—，第三边为4。
7、 -2 点拨：由分式概念可知x2+x—2=0且x-1≠0，∴x=-2
8、 解：（1） ∵a=3，b=—1，c=-2，b2—4ac=(—1)2-4×3×（-2)=25＞0，∴x== ∴x1=1，x2=—。
（2）移项，得2x2—3x+1=0. ∵a=2，b=—3，c=1，b2-4ac=（—3）2—4×2×1=1＞0,∴x== ∴x1=1,x2=。
(3)整理，得 4x2—4x+1=0。 ∵a=4，b=-4，c=1，b2-4ac=（—4）2—4×4×1=0，∴x== ∴x1=x2=.
（4) 整理，得x2—9x+2=0。 ∵a=1,b=-9，c=2,b2—4ac=(—9）2—4×1×2=73＞0，∴x== ∴x1= ，x2=.
9、41,x1= ，x2=。
10、C
11、1，。点拨:把代入方程，（）2+4（）—m=0,∴m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根.
12、D 点拨：由m2—7=8m+2，得m1=9，m2=—1。但m2-7≥0,∴m=9.
13、解：(1）∵a=1,b=-2，c=-8，b2—4ac=（-2）2—4×1×（—8）=36＞0，∴x== ∴x1=4，x2=—2。
（2) ∵a=1，b=2，c=—4，b2—4ac=22-4×1×(—4）=20＞0，∴x== ∴x1=,x2=。
(3) ∵a=2，b=-3，c=—2,b2—4ac=（—3）2—4×2×(—2）=25＞0，∴x== ∴x1=2，x2=-.
(4) 整理,得9x2-6x+1=0。 ∵a=9，b=—6，c=1，b2-4ac=（—6）2-4×9×1=0，∴x== ∴x1= x2=.
4。2
第五课时
1、—8，方程没有实数根。点拨：b2—4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根;b2—4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根；
2、B，点拨：b2—4ac=0。
3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.
4、D 点拨:有实数根,包含两种情况：b2—4ac＞0 和b2—4ac＝0.
5、0或24 点拨:方程有两个相等的实数根，则b2—4ac＝0，即（k+6）2—4×9×（k+1）=0，解得k=0或24
6、解：（1） ∵a=2，b=3,c=4，b2-4ac=32-4×2×4=—23＜0，∴原方程没有实数根.
(2)整理，得 2x2-6x—5=0 ∵a=2,b=—6，c=-5，b2-4ac=(—6）2—4×2×（-5）=76＞0，∴原方程有两个不相等实数根。
（3) 整理，得 4x2-4x-3=0 ∵a=4,b=-4,c=—3,b2-4ac=（—4)2—4×4×（-3)=64＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(4) 整理，得 x2—2x+5=0 ∵a=1,b=—2，c=5，b2-4ac=（-2）2—4×1×5=0，∴原方程有两个相等实数根。
7、解析：只需说明b2—4ac＞0
解：b2—4ac=(2k+1)2—4(k-1）
=4k2+4k+1-4k+4
=4k2+5
∵4k2≥0，∴4k2+5＞0,即b2—4ac＞0。
∴原方程必定有两个不相等的实数根.
8、 解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0。
解：由题意得 （2m+1）2- 4（m-2）2＞0且（m-2)2≠0，
∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2，
∴m＞且m≠2。
9、A 点拨:化为一般式后b2—4ac=121.
10、C 点拨：（2）2—4＞0且k≥0,∴k＞1.
11、2，1 点拨:答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.
12、解：(1） 整理，得 3x2-4x+1=0 ∵a=3，b=—4，c=1,b2-4ac=（-4）2—4×3×1=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
（2） 整理，得 5x2-7x+5=0 ∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(—7）2-4×5×5=-51＜0，∴原方程没有实数根。
（3） 整理，得 3x2—4x+4=0,∵a=3，b=—4,c=4,b2-4ac=(-4)2—4×3×4=0,∴原方程有两个相等的实数根.
13、解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴(2k+1）2—4k(k+3）＞0且k≠0
∴-8k+1＞0且k≠0
∴k＞且k≠0
4。2
第六课时
1、x-1=0，x-2=0 ，x1=，x2=2.点拨：ab=0,则a=0或b=0.
2、x1=x2=0,y1=y2=2,x1= -，x2=4
3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根。
4、A 点拨：ab=0，a=0或b=0.
5、B 点拨：利用提公因式分解因式。
6、x2+x—2=0，1，—2。点拨：x2+x-2=（x+2）（x—1）.
7、解：（1)原方程可变形为
x(x+16）=0, x=0或x+16=0. ∴x1= 0,x2=—16。
(2） 原方程可变形为
x2-2x+1=0， (x-1）2=0. ∴x1= x2=1.
（3) 原方程可变形为
（x-3）(x+1）=0， x-3=0或x+1=0 ∴x1= 3,x2= —1.
(4) 原方程可变形为
2（x-3）2+x2—9=0，（x—3)（2x-6+x+3）=0,即(x-3）（3x—3）=0。
x-3=0或3x-3=0。 ∴x1= 3,x2= 1 。
8、解：(1) 原方程可变形为
（x-2）（3x-1-4x—1）=0，即(x—2)（-x-2)=0. x-2=0或-x-2=0。 ∴x1= 2,x2= —2 .
（2） 原方程可变形为
2x2—10x+9=0，∵a=2，b=—10，c=9，b2—4ac=(-10）2-4×2×9=28＞0，∴x== ∴x1=，x2=.
（3)∵a=3，b=-4，c=-1，b2—4ac=（—4）2—4×3×（-1）=28＞0,∴x== ∴x1=，x2=。
(4) 原方程可变形为
x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5。 ∴x+1=，∴x1= —1,x2= —1。
9、 x+3=0,5-2x=0；
10、2，2,-2 点拨:把x=1代入得1-3+c=0,∴c=2，把c=2代入原方程求解.
11、B 点拨：方程两边不能都除以x。
12、(1)原方程可变形为
（x+2)（x+2—3）=0，即（x+2）（x-1）=0。 x+2=0或x-1=0。 ∴x1= -2，x2=1.
(2) 原方程可变形为
（3x+2—2x)（3x+2+2x)=0，即（x+2)（5x+2)=0.x+2=0或5x+2=0.∴x1=-2， x2= -.
(3） 原方程可变形为
（2x-1）（5+x+3）=0,即（2x-1）（x+8）=0. 2x-1=0或x+5=0 ∴x1=,x2= —8.
(4) 原方程可变形为
2(x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0,即（x—3)（x—6）=0.
x-3=0或x-6=0。 ∴x1= 3，x2= 6 。
13、解:（1)直接开平方得：3x—1=±1，∴3x—1=1或3x—1=-1。 ∴x1=,x2=0。
（2） 原方程可变形为 2(x+1）2—(x+1）（x-1)=0， （x+1)（2x+