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第二章 一元二次方程
2.1认识一元二次方程-（1）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，
2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力
3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念
学习难点：如何把实际问题转化为数学方程
学习过程：
一、导入新课：
什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？？
二、自学指导：
1、自主学习：
自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：
1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？
阅读课本P48，回答问题：
1）什么是一元二次方程？
2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？
2、合作交流：
1.一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x，列 方程并化成一般形式。
8m
3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m，列 方程并化成一般形式。
2.知识梳理：
1）一元二次方程的概念：
强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．
2）几种不同的表示形式：
①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)
③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)
三、当堂训练
1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x2-y=1 (2) 1/ x2-3=2 (3)2x+ x2=3 (4)3x-1=0
(5) (5x+2)(3x-7)=15 x2（k为常数）(6)a x2+bx+c=0 (7)
2、.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程
3、下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ）
①， ②，
③ ④，
⑤， ⑥
A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个
4.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.
5.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k ______时，是一元二次方程．,当k_______时，是一元一次方程．
6.当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程。
四、课堂小结：
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）
其中ax2 ， bx， c分别为二次项，一次项及常数项
五、作业：
基础题：课本32页随堂练习1、2，知识技能2
提高题：课本32页知识技能1
板书设计：
2.1一元二次方程（1）
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）
其中ax2 ， bx， c分别为二次项，一次项及常数项
教学反思：
2.1一元二次方程（2）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1、探索一元二次方程的解或近似解；
2．提高估算意识和能力；
3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。
学习重点：探索一元二次方程的解或近似解
学习难点：估算意识和能力的培养．
一、导入新课：
1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2 x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3 x2―x＝0
(4)― x2＝0 (5）（8-2x）(5-2x)=18
二、自学指导：
1、P31花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x
0.5
1
1.5
2
（8-2x）(5-2x)
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流
2、合作探究
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
三、例题解析
8m
例题1：P31梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102
一般形式：______________________
（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？
（4）填表计算：
x
0
0.5
1
1.5
2
x2＋12x―15
进一步计算
x
x2＋12x―15
十分位是几？照此思路可以估算出x的百分位和千分位。
四、当堂训练：
1、见课本P34页随堂练习
2．一元二次方程有两个解为1和-1，则有 ____________，且有________.
3．若关于x的方程有一个根为-1，则m=_____________.
4．用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解：
（1） （2） （3）
（4） （5）
5、用直接开平方法解下列一元二次方程：
（1） （2） （3）
五、课堂小结：
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高
六、作业
基础题：35页知识技能1
提高题：1.完成基础题；2.课本35页知识技能2，数学理解3
板书设计：
2.1一元二次方程（2）
求一元二次方程近似解 ，首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程
的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）找到使方程左边可能等于0的未知数的取值范围，再进一步在这个范围缩小未知数的取值范围，根据需要，估算出一元二次方程的近似解。
教学反思：
2.2用配方法求解一元二次方程（1）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式，体会转化的数学思想。
学习重点：会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式
学习过程：
一、导入新课：
1．用直接开平方法解下列方程：
（1）x2＝9 （2）(x＋2)2＝16
2．什么是完全平方公式？
利用公式计算：（1）(x＋6)2 （2）(x－)2
注意：它们的常数项等于______________________________。
二、自学指导：
1、自主学习
预习课本36-37页,解方程：x2＋12x－15＝0（配方法）
解：移项，得：________________
配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）
即：_____________________
开平方，得：_____________________
即：______________________
所以：_________________________
配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2、合作交流：
配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2＋12x＋_____＝(x＋6)2 （2）x2―4x＋______＝(x―____)2
（3）x2＋8x＋______＝(x＋_____)2
从上可知：常数项配上______________________________.
三、例题解析
例1. 解方程： x十8x一 9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x十8x=9
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x十8x+42=9+42
即 （X+4）2=25
两边开平方，得 X+4=±5
即 X+4=5 ， 或 X+4=-5
所以 X1=1, X2=-9
四、当堂训练
1.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1 C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
2．用配方法解下列方程：
(1) x一l0x十25＝7； (2)
(3) x＋3x＝1； (4) x＋2x十2＝8x＋4；
【拓展延伸】
1．关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )
A.有两个解x=± B.两个解x=± －m
C.当n≥0时，有两个解x=± D.当n≤0时，方程无实根
五、课堂小结：
怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？
六、作业：
1. 习题2.3第1.2题.
2. 习题2.3第1.2题.
板书设计：
2.2用配方法求解一元二次方程（1）
用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
1. 移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；
2. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；
3. 用直接开平方法求出它的解.
教学反思：
2.2用配方法求解一元二次方程（2）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1．会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
2．进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．
学习重点：会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
学习难点：理解配方法的解题思路
学习过程：
一、导入新课：
1．用配方法解方程
（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2-2x＝1
二、自学指导：
1、自主学习
例2：解方程：3x2＋8x―3＝0
解：两边都除以____，得：
移项，得：
配方，得：（方程两边都加上________________的平方）
开平方，得：
所以:
2、合作交流：
归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：
1. 把二次项系数化为1
2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；
3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
3.用直接开平方法求出方程的根.
三、例题解析
例1. 解方程： x十8x一 9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得x十8x=9
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x十8x+42=9+42
即 （X+4）2=25
两边开平方，得 X+4=±5
即 X+4=5 ， 或 X+4=-5
所以 X1=1, X2=-9
四、当堂训练
1. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）．
A．，化为
B．，化为
C．，化为
D．，化为
2．用配方法解下列方程：
（1）3x2-9x+2=0 (2) （3）4x2-8x-3=0
【拓展延伸】
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t2。小球何时能达到10m高？
五、课堂小结：
怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？
六、作业：
基础题： 1. 习题2.4第1.2题.
提高题： 2. 习题2.4第3题.
板书设计：
2.2用配方法求解一元二次方程（2）
用配方法解一元二次方程的步骤：
1. 把二次项系数化为1
2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；
3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
3.用直接开平方法求出方程的根.
教学反思：
2.3用公式法求解一元二次方程（1）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1. 知道一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用公式法解简单数字系数的一元二次方程.
3. 认识根的判别式，会用根的判别式判别一元二次方程根的情况并能解答相关题型.
学习重点：
学会用公式法解一元二次方程．
学习难点：
用配方法推到一元二次方程求根公式的过程.
学习过程：
一、导入新课：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、把下列方程化成（x+m）2=n的形式：
（1）x2-8x＋3＝0 （2）x2-3x-5＝0
3、请结合一元二次方程的一般形式，说出上述方程中的a、b、c的值分别是多少？
二、自学指导：
1、自主学习
认真阅读P41～42页例题之前内容：
（1）、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝
注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。
（2）、公式法：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
2、合作交流：
（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？
（2）对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？
归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
① 当b2－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根；
② 当b2－4ac_____0时，方程有两个相等的实数根；
③ 当b2－4ac______0时，方程无实数根。
由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定.我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。
三、例题解析
例1. 解方程：
（1）x2-7x―8＝0 （2）4x2+1=4x
解：(2)将原方程化为一般形式，得：
4x2-4x+1=0
这里a=4，b=-4,c=1.
∵ b2－4ac=(-4)2-4×4×1=0
∴ x==
即X1 = X2 =
四、当堂训练
1.不解方程,判断下列方程的根的情况：
(1) 2x2+5=7x （2） 3x2+2x+1=0
（3）4x(x+1)+3 =0 （4）4(y2+0.09)=2.4y
2．用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0 (2)9x2+6x+1=0
（3）16x2+8x=3 (4)x(x-3)+5=0
五、课堂小结：
用公式法解一元二次方程的步骤：
1. 化成一般形式；
2. 确定a,b,c的数值；
3. 求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；
4. 若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根；若b2－4ac<0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。
六、作业：
基础题： 1. 习题2.5第1、2题.
提高题： 2. 习题2.5第3、4题.
板书设计：
2.3用公式法求解一元二次方程
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
① 当b2－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根；
② 当b2－4ac_____0时，方程有两个相等的实数根；
③ 当b2－4ac______0时，方程无实数根。
教学反思：
2.3用公式法求解一元二次方程（2）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1.会根据具体情境构建一元二次方程解决实际问题，体会方程模型思想.
2．进一步熟练求解一元二次方程.
3．会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题
学习重点：
会根据具体情境构建一元二次方程，并能熟练求解，从而解决实际问题，体会方程模型思想.
学习难点：
会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题.
学习过程：
一、导入新课：
1、用配方法解方程：
（1）x2-8x＋3＝0 （2）x2-3x-5＝0
2、用公式法解方程：
（1）2x2-9x+8=0 (2) 16x2+8x=3
二、合作探究：
1.在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？
小明：我的设计方案如右图所示，其中
花园四周小路的宽度相等。
（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样
的一元二次方程？
（2）求出一元二次方程的解？
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
2．小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上
的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x吗？
（1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列
怎样的一元二次方程？
（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）
（3）符合条件的解是多少？
3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
三、课堂练习
1、课本44页随堂练习1 ，对于本课花园设计问题，小颖的方法如图所示，你能帮她求出图中的x吗？
2、课本p45第2题。
四、课堂小结：
1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。
2、一元二次方程的解一般有________个，要根据_________舍去不合题意的解。
五、作业：
基础题： 1. 习题2.6第1、3题.
提高题： 2. 习题2.6第4题.
板书设计：
2.3用公式法求解一元二次方程（2）
教学反思：
2.4用因式分解法求解一元二次方程
晋公庙中学数学组
学习目标：
会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会转化思想。
学习重点：
正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程．
学习难点：
正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程.
学习过程：
一、导入新课：
1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？
2、如果两个数a、b,且满足ab=0,你能得到哪些结论？
二、自学指导：
1、自主学习
认真阅读P46～47页内容：
⑴、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
⑵、因式分解法的理论根据是：
如果ab=0,则a=0或b=0。
⑶、自学例1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？
2、合作交流：
（1）你能例题中的思路解一元二次方程x2-4=0吗？你是怎么想的？
（2）对于一元二次方程（x+1）2-25＝0可以怎样求解？
三、例题解析
例. 用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）(x+4)＝0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1)
（3）5(x2-x) = 3(x2+x)
解：(2)：原方程可变形为
4x(2x+1) -3(2x+1) = 0
（2x+1）（4x-3） = 0
2x-1=0，或4x-3=0
∴ X1 = X2 =
（3）：原方程可变形为
5x2-5x = 3x2+3x
5x2-3x2-5x-3x = 0
2x2-8x = 0
2x(x-4)= 0
2x=0, 或x-4=0
∴ X1 = 0 ， X2 =4
四、当堂训练
1. 用因式分解法解下列方程：
(1)（4x-1）（5x-7）= 0 （2） 3x(x-1）= 2-2x
（3）(2x+3)2=4(2x+3) （4）2(x-3)2=x2-9
2．用因式分解法解下列方程：
（1）(x-2)2= (2x+3)2 (2) (x-2)(x+3) = 12
（3） 2x+6= (x+3)2
3. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
五、课堂小结：
1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
2、用因式分解法的基本思想是：把方程化为ab=0的形式，如果ab=0那么a=0或b=0。
3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：
（1）通过移项，将方程右边化为零：
（2）将方程左边分解成两个一次因式之积；
（3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，
（4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解
六、作业：
1. 习题2.7第2题（3）、(4) 、(5)题.
2. 习题2.7第3题.
板书设计：
2.4用因式分解法求解一元二次方程
1. 用因式分解法的基本思想是：把方程化为ab=0的形式，如果ab=0那么a=0或b=0。
2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：
（1）通过移项，将方程右边化为零：
（2）将方程左边分解成两个一次因式之积；
（3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程，
（4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解
教学反思：
2.5一元二次方程的根与系数的关系
晋公庙中学数学组
学习目标：
1. 知道一元二次方程根与系数关系的推导过程.
2. 理解一元二次方程根与系数的关系.
3. 能用两根确定一元二次方程的系数.
4. 能用根与系数的关系已知一根，不解方程确定另一根。
学习重点：
一元二次方程根与系数关系．
学习难点：
一元二次方程根与系数关系的应用.
学习过程：
一、导入新课：
通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数来决定。求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？今天我们就来一起学习：2.5 一元二次方程的根与系数的关系
二、自学指导：
1、解下列方程：
（1） x2-2x+1 = 0 (2) x2+2x-1 = 0
(3) x2+7x+6 = 0 (4) 2x2-3x+1 = 0
2、根据解方程求出的两个解，计算两个解的和与积，完成下表：
方 程
x2-2x+1 = 0
x2+2x-1 = 0
x2+7x+6 = 0
2x2-3x+1 = 0
3、观察表格中方程的两个解的和、两个解的乘积，与原方程中的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论 。
4、对于任何一个二元一次方程，这种关系都成立吗？请认真自学P49一元二次方程根与系数关系的推导过程部分内容。
三、例题解析
例1. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
（1） x2+7x+6 = 0 （2） 2x2-3x-2 = 0
解：(1)：这里a=1,b=7,c=6.
△ = b2-4ac = 72-4×1×6 =49-24 = 25 ＞ 0
∴ 方程有两个实数根.
设方程的两个实数根为X1 和 X2 ，那么
X1+ X2 = -7， X1X2 = 6
例2. 已知方程 5x2 + kx - 6 = 0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
四、当堂训练
1. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。
(1) x2-3x-1 = 0 （2） 3x2+2x-5 = 0
2．小明和小华分别求出了方程9x2 + 6x - 1 = 0的根.
小明：X1 = X2 =- ； 小华：X1 = -3 + 3， X2= -3 - 3
他们的答案正确吗？说说你的判断方法。
3. 已知方程x2-x-7 = 0的一个根是3，求它的另一个根。
五、课堂小结：
1、如果方程ax2+bx＋c＝0 ( a≠0 )有两个实数根X1 ， X2，那么
，.
2、应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式 ；② 二次项系数 ，一次项系数，常数项. 即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系。
六、作业：
1. 习题2.8第1、2题.
2. 习题2.8第4题.
板书设计：
2.5一元二次方程根与系数的关系
如果方程ax2+bx＋c＝0 ( a≠0 )有两个实数根X1 ， X2，那么
， .
教学反思：
2.6应用一元二次方程（1）
----应用一元二次方程解决几何问题-
晋公庙中学数学组
学习目标：
1、能用含未知数的代数式表示几何图形中的有关的数量关系。
2．能找出几何图形中的等量关系，并建立方程。
3.能求出符合要求的解。
学习重点：应用一元二次方程解决几何问题。
学习难点：根据几何问题中的数量关系抽象出符合要求的一元二次方程．
一、导入新课：
复习计算：
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、列方程解应用题的步骤？
3、勾股定理的内容？
二、自学指导：
1、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.思考：
（1）设小路的宽度为______
（2）列出方程为______________________________
2、合作探究
梯子下滑问题：
（1）当梯子顶端下滑时，梯子低端滑动的距离大于，那么梯子顶端下滑几米时，梯子低端滑动的距离和它相等呢？
（2）如果梯子的长度是，梯子的顶端与地面的垂直距离为，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的低端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
三、例题解析
例1、数形结合问题
P52如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
四、当堂训练：
1、已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？
A
B
北
东
2、某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。
五、作业
习题2.9问题解决第2题。
板书设计：
2．6应用一元二次方程（1）
（1） ----应用一元二次方程解决几何问题-
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决两类问题：数形结合问题
教学反思
2.6应用一元二次方程（2）
----应用一元二次方程解决代数问题-
晋公庙中学数学组
学习目标：
1、掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤。；
2．掌握利润问题，增长率问题等常见应用题解法。
3. 能求出符合要求的解。
学习重点：应用一元二次方程解决代数问题。
学习难点：根据代数问题中的数量关系抽象出符合要求的一元二次方程．
一、导入新课：
复习计算：
已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则求该商品的成本价。
二、自学指导：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元
思考：你是如何设未知数并列出方程？
2、合作探究
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
通过小组讨论解答完成以上问题.
三、例题解析
例题1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？
四、当堂训练：
1、某服装商场将进货价为30元的内衣以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。为了实现每月8700元的销售利润，并减少库存，尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？
2、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600张，每张盈利0.5元。为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。调查发现，如果每张明星卡降价0.2元，那么平均每天可多售出300张。老板想平均每天盈利300元，每张明星卡应降价多少元？
五、作业
习题2.10问题解决第1、2题。
板书设计：
2.6应用一元二次方程（2）
（2） ----应用一元二次方程解决代数问题-
常用解决经济问题中的等量关系：
1、 每件利润=售价-进价
2、总利润=（售价-进价）件数
教学反思：
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