1、(完整word)锐角三角函数(一)同步练习及答案锐角三角函数(一)一、课前预习 (5分钟训练)图28-1111。如图281-1-1所示,某斜坡AB上有一点B,BC、BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是_,则BCAB=_,BCAC=_。2。在RtABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C。都缩小5倍 D.不能确定3。在ABC中,C90,sinA=,则sinB等于( )A。 B。 C. D.二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=,则cosA等于( )A。 B。 C。 D。2。如果是锐角,且sin=,那
2、么cos(90)的值为( )A. B. C。 D。3。在ABC中,C90,AC=,AB=,则cosB的值为( )A。 B。 C。 D。4。在RtABC中,C=90,sinA=,BC=15,则AC=_。5。如图28-1-1-2,ABC中,ABAC6,BC4,求sinB的值。 图28-1-12三、课后巩固(30分钟训练)1.如图281-1-3,已知菱形ABCD,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,那么tan等于( )A。 B。 C. D. 图281-1-3 图28-1-142。如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A。15 B。30 C。45 D.603。如图28-1-1-4,
3、在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是_.4.在RtABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,则RtABC的面积是_。5。在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值。6。在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c。7。如图28115,在RtABC中,C90,sinA=,D为AC上一点,BDC45,DC6 cm,求AB、AD的长。 图28-1-158.如图28-1-1-6,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,BEAC于E点,AD=BC,BE=4。求:(1)tanC的值;(2)A
4、D的长。 图281-1-69.如图28117,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,已知山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度. 图28-1-1-7参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1。如图28-1-11所示,某斜坡AB上有一点B,BC、BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是_,则BCAB=_,BCAC=_。图28-1-1-1解析:由相似三角形的判定得ABCABC,由性质得BCAB=BCAB,BCAC=BCAC.答案:ABCABC BCAB BCAC2。在RtABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A。没有变化 B.都扩大5倍 C。都缩
5、小5倍 D.不能确定解析:三角函数值的大小只与角的大小有关,当角度一定时,其三角函数值不变。答案:A3.在ABC中,C90,sinA=,则sinB等于( )A。 B. C. D.解析:sinA=,设a=3k,c=5k,b=4k。sinB=。答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=,则cosA等于( )A。 B. C。 D。解析:tanB=,设b=k,a=2k.c=3k。cosA=.答案:B2。如果是锐角,且sin=,那么cos(90)的值为( )A。 B。 C。 D。解析:cos(90-)=sin=.答案:A3.在ABC中,C90,AC=,AB=,则co
6、sB的值为( )A. B。 C. D。解析:由勾股定理,得BC=,cosB=.答案:C4。在RtABC中,C=90,sinA=,BC=15,则AC=_.解析:sinA=,BC=15,AB=39。由勾股定理,得AC=36.答案:365.如图28-1-1-2,ABC中,ABAC6,BC4,求sinB的值。图28-112分析:因为三角函数值是在直角三角形中求得,所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线。解:过A作ADBC于D,AB=AC,BD=2.在RtADB中,由勾股定理,知AD=,sinB=。三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-113,已知菱形ABCD,对角线AC=10
7、 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )图281-13A。 B。 C. D.解析:菱形的对角线互相垂直且平分,由三角函数定义,得tan=tanDAC=.答案:A2.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A。15 B。30 C.45 D。60解析:由sin2+cos2=1,=30。答案:B3.如图28-11-4,在坡度为12。5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是_。图2811-4解析:坡度=,所以BC=5,由割补法知地毯长=AC+BC7(米)。答案:米4.在RtABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,则RtABC的面积是_。解析:tanA=,tanB=,且AB2=BC2
8、+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即ACBC=。SABC=.答案:5。在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值。解:根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.6。在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c。解:由三角函数定义知a=btanA,所以a=6,根据勾股定理得c=。7.如图28115,在RtABC中,C90,sinA=,D为AC上一点,BDC45,DC6 cm,求AB、AD的长.图28-11-5解:如题图,在RtBCD中,B
9、DC45,BCDC6。在RtABC中,sinA=,=。AB=10.AC=8.AD=AC-CD=86=2。8.如图2811-6,在ABC中,AB=AC,ADBC于D点,BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:(1)tanC的值;(2)AD的长。图28-1-16解:(1)AB=AC,ADBC,ADBC2DC。tanC=2。(2)tanC=2,BEAC,BE=4,EC=2。BC2=BE2+EC2,BC=.AD=.9。如图2811-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,已知山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度。图28-1-1-7解:AC2=AB2BC2,AC=.tanA=,即山坡的坡度为.AG初中数学题库