初中—锐角三角函数(锐角三角函数的增减性)基础题及答案.doc

初中—锐角三角函数（锐角三角函数的增减性）
基础（1）试题

一．选择题（共30小题）
1．（2014秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）
A．都扩大2倍
B．都缩小2倍
C．都不变
D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍

2．（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（　　）
A．tan70°＜tan50°＜tan20° B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°

3．（2013秋•文登市期末）若α为锐角，，则（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°

4．（2014秋•昆明校级期末）若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）
A．sinα随α的增大而增大 B．cosα随α的减小而减小
C．tanα随α的增大而增大 D．sinα=cos（90°﹣α）
5．（2014秋•滨江区期末）已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（　　）
A．60°＜α＜90° B．30°＜α＜90° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

6．（2014秋•莱州市期中）随着锐角α的增大，cosα的值（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．增大还是减小不确定
7．（2014秋•锦江区校级期中）如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°

8．（2014秋•怀化校级月考）如果∠A为锐角，sinA=，那么（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

9．（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）
A．正弦和余弦 B．正弦和正切
C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切

10．（2014秋•江阴市校级月考）如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB=m，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m≤ B．0＜m≤ C．＜m＜ D．0＜m≤
11．（2013•清远校级一模）在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）
A．也扩大3倍 B．缩小为原来的
C．都不变 D．有的扩大，有的缩小
12．（2013秋•松北区校级期中）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

13．（2013•遂宁模拟）已知，则锐角α的取值范围是（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°

14．（2013春•聊城期中）下列各式正确的是（　　）
A．cos60°＜sin45°＜tan45° B．sin45°＜cos60°＜tan45°
C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°
15．（2013秋•龙凤区校级期中）已知α为锐角，下列不等式中正确的是（　　）
①tanα＞1；②0＜sinα＜1；③cotα＜1；④0＜cosα＜1．
A．② B．①，②，③ C．②，④ D．①，②，③，④

16．（2013秋•海阳市期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：（1）sinA＜1；（2）若A＞60°，则cosA＞；（3）若A＞45°，则sinA＞cosA．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．（2013秋•平江区校级期中）若∠A=41°，则cosA的大致范围是（　　）
A．0＜cosA＜1 B．＜cosA＜ C．＜cosA＜ D．＜cosA＜1

18．（2012•常德模拟）已知α、β都是锐角，且sinα＜sinβ，则下列关系中，正确的是（　　）
A．α＞β B．tanα＞tanβ C．cosα＞cosβ D．α=β

19．（2012•天山区校级模拟）当45°＜θ＜90°时，下列各式中正确的是（　　）
A．tanθ＞cosθ＞sinθ B．sinθ＞cosθ＞tanθ
C．tanθ＞sinθ＞cosθ D．cosθ＞sinθ＞tanθ

20．（2012秋•安次区校级期末）下列式子正确的是（　　）
A．sin66°＞sin68° B．tan66°＞tan68°
C．cos66°＞cos68° D．cot66°＜cot68°

21．（2012秋•大兴区期末）已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是（　　）
A．0°＜A＜30° B．30°＜A＜60° C．60°＜A＜90° D．30°＜A＜90°

22．（2012春•冠县校级期中）若α是锐角，且cosα=0.7，则（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°≤α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°≤α＜90°

23．（2012秋•下城区校级月考）若α=40°，则α的正切值h的范围是（　　）
A．＜h＜ B．＜h＜ C．1＜h＜ D．＜h＜

24．（2011•茂名）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA

25．（2009秋•莆田校级期末）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　）
A．都扩大2倍 B．都扩大4倍 C．没有变化 D．都缩小一半

26．（2011秋•信州区期末）已知90°＜∠A＜180°，90°＜∠B＜180°，甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，那么计算正确的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
27．（2011秋•西湖区校级月考）已知：∠A为锐角，且cosA≥，则（　　）
A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C．O°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°

28．（2011秋•巴东县校级月考）下列各式正确的是（　　）
A．sin46°＜cos46°＜tan46° B．sin46°＜tan46°＜cos46°
C．tan46°＜cos46°＜sin46° D．cos46°＜sin46°＜tan46°

29．（2010•山西）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变

30．（2010•黔东南州）设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）
A．K＜3 B． C． D．

考点卡片

1．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

2．锐角三角函数的增减性
　　（1）锐角三角函数值都是正值．　　（2）当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．
　　 当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0．

3．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=； cos30°=；tan30°=；
sin45°=；cos45°=；tan45°=1；
sin60°=；cos60°=； tan60°=；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

28.1.2初中—锐角三角函数（锐角三角函数的增减性）基础（1）
参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）
1．（2014秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）
A．都扩大2倍
B．都缩小2倍
C．都不变
D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据相似三角形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，
∴扩大后形成的三角形与原三角形相似，
锐角A的正弦与余弦的比值不变．
故选C．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关．

2．（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（　　）
A．tan70°＜tan50°＜tan20° B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．
【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得
tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了正切函数随锐角的增大而增大．

3．（2013秋•文登市期末）若α为锐角，，则（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】先求出sin30°=0.5，sin45°=≈0.707，sin60°=≈0.866，即可得出答案．
【解答】解：∵sin30°=0.5，sin45°=≈0.707，sin60°=≈0.866，sinα==0.8，
∴45°＜α＜60°，
故选C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用，注意：当0°＜α＜90°，sinα随角度的增大而增大．

4．（2014秋•昆明校级期末）若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）
A．sinα随α的增大而增大 B．cosα随α的减小而减小
C．tanα随α的增大而增大 D．sinα=cos（90°﹣α）
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据锐角三角函数的增减性及互余两角的三角函数的关系即可作答．
【解答】解：若0°＜α＜90°，则正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；sinα=cos（90°﹣α）；
所以A、C、D正确，B错误．
故选B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
也考查了互余两角的三角函数的关系：sinα=cos（90°﹣α），cosα=sin（90°﹣α）．

5．（2014秋•滨江区期末）已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（　　）
A．60°＜α＜90° B．30°＜α＜90° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜30°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．
【解答】解：由sinα=0.5，得α=30°，
由锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，得
0°＜α＜30°，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大．

6．（2014秋•莱州市期中）随着锐角α的增大，cosα的值（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．增大还是减小不确定
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可．
【解答】解：随着锐角α的增大，cosα的值减小．
故选B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

7．（2014秋•锦江区校级期中）如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解．
【解答】解：∵sin0°=0，sinα=，sin30°=，
又0＜＜，
∴0°＜α＜30°．
故选A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
同时考查了特殊角的三角函数值．

8．（2014秋•怀化校级月考）如果∠A为锐角，sinA=，那么（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】首先明确sin30°=，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
【解答】解：∵sin30°=，0＜＜，
∴0°＜∠A＜30°．
故选A．
【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

9．（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）
A．正弦和余弦 B．正弦和正切
C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．
【解答】解：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．
故选B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性的应用，主要考查学生的理解能力．

10．（2014秋•江阴市校级月考）如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB=m，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m≤ B．0＜m≤ C．＜m＜ D．0＜m≤
【考点】锐角三角函数的增减性；坐标与图形性质．
【分析】点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB=m，则m＞0，再求出m的最大值即可．过A、B、E三点的圆O′与x轴相切时，∠AEB最大，m的值最大．作O′D⊥AB于D，由垂径定理得出AD=DB=AB=3，OD=OA﹣AD=5，那么⊙O′的半径为5．在直角△O′AD中，由勾股定理得出O′D==4，则AE===4，再作BC⊥AE于C．由S△AOE=OA•OE=S△BOE+S△ABE，求出BC=，CE==，那么m的最大值为==．
【解答】解：如图，过A、B、E三点的圆O′与x轴相切时，∠AEB最大．
作O′D⊥AB于D，则AD=DB=AB=3，
∵OA=8，
∴OD=OA﹣AD=5，
∴O′E=O′A=OD=5，即⊙O′的半径为5．
在直角△O′AD中，由勾股定理得O′D==4，
∴OE=O′D=4，
∴AE===4，
作BC⊥AE于C．
∵S△AOE=OA•OE=S△BOE+S△ABE，
∴×8×4=×2×4+×4×BC，
∴BC=，
∵BE2=OB2+OE2=22+42=20，
∴CE==，
∴m的最大值为==，
又∵m＞0，
∴0＜m≤．
故选A．

【点评】本题主要考查了三角函数的定义，垂径定理，勾股定理，三角形的面积，有一定难度，理解过A、B、E三点的圆与x轴相切时，m的值最大是解题的关键．

11．（2013•清远校级一模）在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）
A．也扩大3倍 B．缩小为原来的
C．都不变 D．有的扩大，有的缩小
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．
【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．
故选C．
【点评】理解锐角三角函数的概念，明白三角函数值与边的长度无关．

12．（2013秋•松北区校级期中）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．
【解答】解：∵各边都扩大5倍，
∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，
∴两三角形相似，
∴∠A的三角函数值不变，
故选A．
【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．

13．（2013•遂宁模拟）已知，则锐角α的取值范围是（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】分别求出tan30°=≈0.644，tan45°=1，tan60°=≈1.732，tanα==1.2，得出tan45°＜tanα＜tan60°，根据根据正切值随角度的增大而增大即可得出答案．
【解答】解：∵tan30°=≈0.644，tan45°=1，tan60°=≈1.732，
又∵tanα==1.2，
∴tan45°＜tanα＜tan60°，
∵锐角的正切值随角度的增大而增大，
∴45°＜α＜60°，
故选C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角形函数的增减性的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力，注意：锐角的正切值随角度的增大而增大．

14．（2013春•聊城期中）下列各式正确的是（　　）
A．cos60°＜sin45°＜tan45° B．sin45°＜cos60°＜tan45°
C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】先根据特殊角的三角函数值分别得出cos60°=，sin45°=，tan45°=1，再比较大小即可．
【解答】解：∵cos60°=，sin45°=，tan45°=1，
又∵＜＜1，
∴cos60°＜sin45°＜tan45°．
故选A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的大小比较，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

15．（2013秋•龙凤区校级期中）已知α为锐角，下列不等式中正确的是（　　）
①tanα＞1；②0＜sinα＜1；③cotα＜1；④0＜cosα＜1．
A．② B．①，②，③ C．②，④ D．①，②，③，④
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据锐角三角函数的增减性，可得答案．
【解答】解：α为锐角，①tanα＞0，故①错误；
②0＜sinα＜1，故②正确；
③cotα＞0，故③错误；
④0＜cosα＜1，故④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键．

16．（2013秋•海阳市期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：（1）sinA＜1；（2）若A＞60°，则cosA＞；（3）若A＞45°，则sinA＞cosA．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】由Rt△ABC中，∠C=90°，根据三角形内角和定理可知∠A与∠B都是锐角，再根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A与∠B都是锐角，
∴sinA＜1，（1）正确；
∵cos60°=，锐角余弦值随着角度的增大而减小，
∴若A＞60°，则cosA＜，（2）错误；
∵cos（90°﹣A）=sinA，锐角正弦值随着角度的增大而增大，
∴若A＞45°，则sinA＞cosA，（3）正确．
故选C．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值，是基础题，比较简单．

17．（2013秋•平江区校级期中）若∠A=41°，则cosA的大致范围是（　　）
A．0＜cosA＜1 B．＜cosA＜ C．＜cosA＜ D．＜cosA＜1
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答．
【解答】解：∵cos30°=，cos45°=，余弦函数函数值随角度的增大而减小，
∴＜cosA＜．
故选C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

18．（2012•常德模拟）已知α、β都是锐角，且sinα＜sinβ，则下列关系中，正确的是（　　）
A．α＞β B．tanα＞tanβ C．cosα＞cosβ D．α=β
【考点】锐角三角函数的增减性．
【专题】计算题．
【分析】先根据锐角三角函数的增减性由sinα＜sinβ得到α＜β，然后再根据锐角三角函数的增减性进行判断即可．
【解答】解：∵α、β都是锐角，且sinα＜sinβ，
∴α＜β，
∴tanα＜tanβ，cosα＞cosβ，
所以A、B、D选项都是错误的，C选项是正确的．
故选C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大；cosα随α的增大而减小；tanα随α的增大而增大．

19．（2012•天山区校级模拟）当45°＜θ＜90°时，下列各式中正确的是（　　）
A．tanθ＞cosθ＞sinθ B．sinθ＞cosθ＞tanθ
C．tanθ＞sinθ＞cosθ D．cosθ＞sinθ＞tanθ
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】本题可以根据θ的取值范围，从中找到一个特殊值，然后求出其三角函数值比较即可．
【解答】解：∵45°＜θ＜90°，
∴可令θ=60°，
∴tanθ=，sinθ=，cosθ=，
∴tanθ＞sinθ＞cosθ．
故选C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，在解决填空或选择时，特殊值也是一种很好的方法．

20．（2012秋•安次区校级期末）下列式子正确的是（　　）
A．sin66°＞sin68° B．tan66°＞tan68°
C．cos66°＞cos68° D．cot66°＜cot68°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小即可判断．
【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sin66°＜sin68°，tan66°＜tan68°，cos66°＞cos68°，cot66°＞cot68°．
故A、B、D错误，C正确．
故选C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
④余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）．

21．（2012秋•大兴区期末）已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是（　　）
A．0°＜A＜30° B．30°＜A＜60° C．60°＜A＜90° D．30°＜A＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据特殊角的三角函数值求出sin30°=，根据当∠A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，
【解答】解：∵∠A为锐角，且sin30°=，
又∵当∠A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，
∴0°＜A＜30°，
故选A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用，注意：当角是锐角时，其正弦和正切随角度的增大而增大，余弦和余切随角度的增大而减小．

22．（2012春•冠县校级期中）若α是锐角，且cosα=0.7，则（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°≤α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°≤α＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】在锐角三角函数中，余切值都是随着角的增大而减小．cos30°=，cos45°=，故知α的范围．
【解答】解；：∵在锐角三角函数中，余切值都是随着角的增大而减小，
又知cos60°=，cos45°=，
故45°＜α＜60°．
故选C．
【点评】本题主要考查锐角三角形的增减性，在一个单调区间里，正弦函数和正切函数随角度增大而增大，余弦和余切反之．

23．（2012秋•下城区校级月考）若α=40°，则α的正切值h的范围是（　　）
A．＜h＜ B．＜h＜ C．1＜h＜ D．＜h＜
【考点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答即可．
【解答】解：∵tan30°=，tan60°=，一个角的正切值随角的增大而增大，
∴tan30°＜tan40°＜tan60°，
即＜h＜，
故选D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

24．（2011•茂名）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
【考点】锐角三角函数的增减性．
【专题】计算题．
【分析】根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，直接得出答案即可．
【解答】解：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA．
故选：B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键．

25．（2009秋•莆田校级期末）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　）
A．都扩大2倍 B．都扩大4倍 C．没有变化 D．都缩小一半
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】明确概念：在Rt△ABC中，锐角A的正切值等于其对边和邻边的比．
【解答】解：根据锐角三角函数的定义，知
各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的大小不变，所以其正切值不变．
故选C．
【点评】本题考查三角函数的定义与性质：三角函数的大小只与角的大小有关，与角的两边长度无关．

26．（2011秋•信州区期末）已知90°＜∠A＜180°，90°＜∠B＜180°，甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，那么计算正确的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据90°＜∠A＜180°，90°＜∠B＜180°，得出360°＞∠A+∠B＞180°，进而得出30°＜＜60°即可得出答案．
【解答】解：∵90°＜∠A＜180°，90°＜∠B＜180°，
∴360°＞∠A+∠B＞180°，
∴30°＜＜60°，
∴甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次为28°、48°、60°、88°，中只有48°符合要求，
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，根据已知得出30°＜＜60°是解题关键．

27．（2011秋•西湖区校级月考）已知：∠A为锐角，且cosA≥，则（　　）
A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C．O°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．
【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，
∴当cosA≥时，∠A≤60°．
又∠A是锐角，
∴0°＜A≤60°．
故选A．
【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

28．（2011秋•巴东县校级月考）下列各式正确的是（　　）
A．sin46°＜cos46°＜tan46° B．sin46°＜tan46°＜cos46°
C．tan46°＜cos46°＜sin46° D．cos46°＜sin46°＜tan46°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；以及互余的两个角之间的关系：sinA=cos（90°﹣A）；当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0，当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0即可作出判断．
【解答】解：A、cos46°=sin44°＜sin46°故此选项错误；
B、sin46°=cos44°＞cos46°，故此选项错误；
C、cos46°=sin44°＜sin46°，
∵tan46°＞tan45°＞1，cos44°＜1，
∴cos46°＜sin46°＜tan46°，
故此选项错误；
D、由C选项的分析可知此选项正确；
故选；D．
【点评】本题主要考查了三角函数的增减性熟记锐角三角函数的增减性是解题的关键．

29．（2010•山西）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】根据三角函数的定义解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，
∴∠A的正弦值不变．
故选：D．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关．

30．（2010•黔东南州）设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）
A．K＜3 B． C． D．
【考点】锐角三角函数的增减性．
【专题】应用题．
【分析】根据锐角x正弦的取值范围0＜sinx＜1作答即可．
【解答】解：根据三角函数的增减性得：
0＜sinx＜1，
即0＜3K﹣9＜1，
解得：3＜K＜，
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的增减性，关键是明确锐角x有0＜sinx＜1．

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