正方形(基础)巩固练习.doc

【巩固练习】
一.选择题
1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2. （2015•漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等
3. 如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为( )．

A.6 B.8 C.16 D.不能确定
4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
5.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）
A． B. C. D.

6.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

二.填空题
7．若正方形的边长为，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．
8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________.

9. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，若两个三角形重叠部分的面积是1，则它移动的距离等于____.

10. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_______.

11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

12.（2015•长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为　　．

三.解答题
13．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，
∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．

14．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？．

15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．
2.【答案】D；
【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D．
3．【答案】B；
【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半.
4.【答案】A；
5.【答案】D；
【解析】利用勾股定理求出CM＝，即ME的长，有DM＝DE，所以可以求出DE＝，进而得到DG的长．
6.【答案】C；
二.填空题
7.【答案】，2∶1 ；
【解析】正方形ACEF与正方形ABCD的边长之比为.
8.【答案】AC＝BD或AB⊥BC；
【解析】∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC＝BD或AB⊥BC.
9.【答案】1；
【解析】移动距离为，重叠部分面积为CE×，所以，得，所以.
10.【答案】1；
【解析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC面积．
11.【答案】；
【解析】，重叠部分面积为.
12.【答案】5；
【解析】解：过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE===5，
故答案为：5．
三.解答题
13.【解析】
解：作NF⊥BC于F．
∵ABCD是正方形，
∴CD＝BC＝FN
则在Rt△BEC和Rt△FMN中，∠B＝∠NFM＝90°，

∴Rt△BEC≌Rt△FMN
∴∠MNF＝∠MCE＝35°
∴∠ANM＝90°－∠MNF＝55°
14.【解析】
解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；

②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；
④错误，PD=PF=CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．
所以正确的有3个：①②③.
15.【解析】
解：如图，连接CH，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，

∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH＝∠FCH＝∠DCF＝30°，
在Rt△CDH中，DH＝，CH＝2，CD＝，
∴DH＝.