2022-2023学年衡水中学高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
3．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
4．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）
A. B.
C. D.
5．若两平行直线与之间的距离是，则
A.0 B.1
C.-2 D.-1
6．已知，则　　
A.2 B.7
C. D.6
7．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
A. B.
C. D.
8．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
9．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
10．已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.3
C.－1或3 D.－1或1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则_________
12．已知，，，则___________.
13．在上，满足的取值范围是______.
14．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________
15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.

16．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
（1）求的值；
（2）若，求的值
18．（1）计算：；
（2）计算：
19．已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）当时，求函数最大值和最小值.
20．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.
21．已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解
【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题
2、D
【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小
【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D
3、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
4、A
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为，，且与的夹角为，
所以，
因此.
故选：A.
5、C
【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化为为x+2y－3=0.又由d=，
解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.
点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为，，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离
6、A
【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果
【详解】，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值
7、C
【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围
【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，
则，
故选

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题
8、A
【解析】利用特殊值确定正确选项.
【详解】依题意，
，排除CD选项.
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
9、B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.
故选：B.
10、A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合 ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求得，然后求得.
【详解】，
.
故答案为：
12、
【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将
展开即可求解
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以

，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.
13、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
14、
【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.
【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，
所以.
故答案为：
15、
【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.
【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，
又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，
所以，，可得，故，
因此，.
故答案为：.
16、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】，，
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）-2.
【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；
（2）求出，再利用差角的正切公式求解.
【小问1详解】
解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，
则
【小问2详解】
解：由已知得，
则
18、（1）；（2）.
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
（2）原式==1+=1+2=3
19、（1）单调递增区间为；（2），.
【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；
（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.
【详解】（1）

由可得
单调递增区间为
（2），
即时，
即时，
20、（1）或；
（2）.
【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；
（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.
【小问1详解】

.
所以，因为，则，或.
【小问2详解】
由（1）知：，
所以，
即，所以，
所以，即，
可得或.
因为，则，所以.
所以，故.
21、（1），
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；
【小问1详解】
解：对于函数，
令，，
求得，
故函数的单调递增区间为，
【小问2详解】
解：令，，解得，．即时取得最大值
因为当时，取到最大值，所以
又函数在上是减函数，且，
故的最大值为内使函数值为的值，
令，即，因为，所以，所以，解得，
所以的取值范围是