资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
3．函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）
A. B.
C. D.
4．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.2 B.
C. D.
5．函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
6．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件
A.充要 B.既不充分也不必要
C.必要不充分 D.充分不必要
7．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．函数的增区间是
A. B.
C. D.
9．设，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
10．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
11．已知集合，，全集，则（）
A. B.
C. D.I
12．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
14．若，则___________
15．__________.
16．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18．已知全集，集合
（1）若，求
（2）．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围
19．已知函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
20．已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点
①求圆的方程
②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程
21．如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
22．已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】
所以直线过圆的圆心，
圆的圆心为，
，解得.
故选A.
【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.
2、A
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.
【详解】根据题意，当时，，则在为增函数且，
又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，
则在上为增函数，
由，则有，解得：，即不等式的解集为；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
3、A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
4、D
【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解
【详解】为函数的图象上一点，
可设，
，
当且仅当，即时，等号成立
故的最小值为
故选：
5、C
【解析】由,
故选C.
6、D
【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
7、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
8、A
9、C
【解析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.
【详解】，
，
，
故
故选：C.
10、C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.
11、B
【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.
【详解】由题意得，所以
故选：B
12、A
【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.
【详解】因为指数函数为递减函数,且,
所以，所以，
因为，，所以，
综上所述：.
故选：A
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果
【详解】由题意，解得或，
又函数在区间上单调递减，则，∴
故答案为：
14、
【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论
【详解】解：
，
即，
故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题
15、1
【解析】应用诱导公式化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
16、1
【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）（2）
【解析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答
【详解】（1）
（2）
将代入，得.
【点睛】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化
18、（1）或；
（2）
【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义进行求解即可；
（2）由充分不必要条件确定集合之间的关系，根据真子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
因为，所以，
因此或，而，
所以或；
【小问2详解】
因为p是q的充分不必要条件，
所以，因此有：，
故a的取值范围为.
19、（1）（2）
【解析】（1）利用换元法令,求得的表达式,代入即可求得参数,即可得的解析式;
（2）根据函数单调性,即可求得在上的值域.
【详解】（1）令,则,
则.
因为,所以,解得.
故的解析式为.
（2）由（1）知,在上为增函数.
因为,,
所以在上的值域为.
【点睛】本题考查了换元法求二次函数的解析式,根据函数单调性求函数的值域,属于基础题.
20、①.②.或
【解析】①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为
②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或
试题解析：
①由题意可知，
设圆心为
则圆为：，
∵圆过点和点，
∴，
则
即圆的方程为
②设直线的方程为即，
∵过点的直线截图所得弦长为，
∴，则
当直线的斜率不存在时，直线为，
此时弦长为符合题意，
即直线的方程为或
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法则可求出、的值，进而可计算出的值；
（2）设，设，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出关于、的表达式，然后用、表示，最后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.
【详解】（1），
，，因此，；
（2）设，
再设，则，即，
所以，，解得，所以，
因此，.
【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.
22、（1）
（2）在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.
【解析】（1）根据函数为R上的奇函数，由求解；
（2）由（1）得到，令，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数为R上的奇函数，
所以，
解得，
所以，经检验满足题意；
【小问2详解】
由（1）知：，
，
另，因为t在上递增，则，
函数转化为，
当时，取得最小值-4，
此时，即，
解得，则，
所以在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.
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