2023届湖北省黄石市育英高级中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（ ）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
2．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
4．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
5．已知函数， 则的值为（ ）
A.1 B.2
C.4 D.5
6．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）

A. B.
C. D.
7．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）
附：第6行至第8行的随机数表
2748 6198 71644148 7086 2888 8519 1620 7477
01111630 24042979 7991 9624 5125 32114919
7306 4916 76778733 9974 6732 2635 7900 3370
A.11 B.24
C.25 D.20
8．函数的值域是
A. B.
C. D.
9．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
10．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)
A.1.24 B.1.25
C.1.26 D.1.27
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.

12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.
13．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______
14．下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数在定义域内是增函数；
②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；
③若,则三点共线；④函数的最小值为；
⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.
15．已知点为角终边上一点，则______.
16．全集，集合，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.
（1）求表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.
18．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点，，圆心在轴上；
（2）经过直线与的交点，圆心为点.
19．已知集合，，.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的值.
20．设条件，条件
（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
21．已知函数，
（1）求的单调递增区间；
（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值
条件①：； 条件②：
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
2、B
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，
当，有，则无解，故A错；
当，有得，故B正确；
当，有，则无解，故C错；
当，有，则无解，故D错；
故选：B
3、C
【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C
【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；
C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；
D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数
故选C
【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同
4、B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
5、D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数， 则，
又，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
6、A
【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.
【详解】∵
,
因为，，，
所以，
连接，因为，

所以≌，
所以，
所以，则，
设，则，
∴，，，，
所以，
因为，
所以.
故选：A
7、C
【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.
【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；
由随机数表依次可得：，
故第四个个体编号为25.
故选：C
【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.
8、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
9、B
【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
10、C
【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：

可得，解得，
根据参考公式可得，
故与最接近的是.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积
【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，
∴弧田的弧长为；
扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.
故答案为：；
12、
【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.
【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：

所以时满足题意.
故答案为：.
13、75
【解析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.
【详解】由已知，得，
∴
设经过天后，一个新丸体积变为，
则，
∴，
∴，
故答案为：75.
14、③⑤
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；
②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到
,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；
③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；
④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;
⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.
故答案为③⑤
【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
15、5
【解析】首先求，再化简，求值.
【详解】由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
16、
【解析】直接利用补集的定义求解
【详解】因为全集，集合，
所以，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）或（3）见解析
【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式
试题解析：（1）依题意得，，
解得，，，从而；
（2），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
当即时，在上单调递减，
综上，或
（3），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
此时函数的最小值
当即时，在上递减，
在上递增
此时函数的最小值；
当即时，在上单调递减，
此时函数的最小值；
综上，函数的最小值 .
点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题．解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换
18、（1）
（2）
【解析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.
【小问1详解】
设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；
【小问2详解】
联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.
19、（1）或；（2）.
【解析】（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集、交集的运算即可；
（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.
【详解】（1），时，；
或；
或；
（2）；
是方程的一个实根；
，
.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可；
（2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解.
【小问1详解】
解：当时，条件，即，
解得，故的取值范围为：.
【小问2详解】
解：由题知，条件，条件，即，
∵是的充分不必要条件，故是的子集，
∴，解得，
故实数m的取值范围为.
21、（1），
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；
（2）选①代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件②代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.
【小问1详解】
函数的单调增区间为（）
由，，
解得，，
所以的单调增区间为，
【小问2详解】
选择条件①：

令，
因为，
所以
所以
所以，
因为在区间上单调递增，
所以当时，取得最大值
所以当时，取得最大值
选择条件②：

令，
因为，
所以
所以当时，即时，取得最大值